46.菱形(提高)巩固练习

1、【巩固练习】一.选择题1. 下列命题中，正确的是（）A. 两邻边相等的四边形是菱形B. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D. 对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）A.30。和 150 B.45。和 135C.60 。和 120D.80 。和 1003已知菱形的周长为 40cm，两条对角线的长度比为 3:4，那么两条对角线的长分别为（）A. 6 cm , 8 cm B. 3 cm , 4cm C. 12 cm , 16 cm D. 24 cm , 32 cm（2015?青神县一模）如图，在菱形 ABCD中，/

2、 ADC=72 , AD的垂直平分线交对角线P,垂足为E,连接CP,则/ CPB的度数是（）cA.108B.724.BD于点C.90D.1005.如图,五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH不重叠无缝隙）.若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A.48 cmB.36 cm C.24cmD.18 cm6.如图，菱形积是（ABCC和菱形）ECGF勺边长分别为2和3,/ A= 120,则图中阴影部分的面D.A/3B.2C.3二.填空题7. （ 2015?江西三模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠， 得到菱形AECF .若A

3、B=3 , 则BC的长为.oAB FE B9.C如图，已知菱形 ABCD其顶点A B在数轴上对应的数分别为一 4和1，则BC=2 cm , E是AB中点， 且DEI AB,则菱形 ABCD的面积为cm2.10已知菱形 ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是 1 : 2,则菱形的两条对角线的长 和面积分别是.11.如图，菱形ABCD的对角线 AC BD相交于点 0,且AC= 8, BD= 6，过点0作OHLAB,垂 足为H,则点0到边AB的距离OHh.12.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点O, AC= 12 , BD= 16, E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写

4、出了两个使 POE为等腰三角形的 P点坐标（一5, 0）和（5, 0）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三.解答题13. （2015?建湖县一模）如图， ABC中，/ ACB=60 分别以 ABC的两边向形外作 等边 BCE、等边 ACF，过A作AM / FC交BC于点M，连接EM .求证：(1)四边形AMCF是菱形;(2) ACB N MCE .14.如图，在平行四边形 ABCC中，对角线 AC BD相交于0,过点0作直线EF丄BD,分别交 AD BC于点E和点F,求证：四边形 BEDF是菱形.4.15.如图，菱形 ABCD勺边长为2, BD= 2, E、F分别是边AD, CD上的两

5、个动点(不与端点 重合),且满足AE+ CF= 2.(1) 求证： BDEA BCF(2) 判断 BEF的形状，并说明理由；(3) 设 BEF的面积为S,求S的取值范围. 【答案与解析】-.选择题【答案】【答案】【解析】【答案】1.2.3.B；A；由题意可知边长是高的C；2倍，所以一个内角为 30,另一个内角为150 .【解析】设两条对角线的长为6k, 8k.所以有(3k) +(4k ) =102 , k=2，所以两条对角线的长为12 ,B；16.【答案】【解析】连接PA,如图所示:四边形ABCD是菱形，/ ADP= / CDP= J：/ ADC=36 BD所在直线是菱形的对称轴, 2 PA=

6、PC, AD的垂直平分线交对角线 BD于点P, PA=PD , PD=PC ,/ PCD= / CDP=36 / CPB= / PCD+ / CDP=72 ;故选：B.5.答案】A ;14a【解析】菱形的面积等于 11+二=18，设菱形边长为a,则皂=18,a=6，四22个平行四边形周长的总和为菱形周长的2倍.6.【答案】A；【解析】菱形的高分别是 73和-73 ,阴影部分面积=两个菱形面积ABD面积 DEF2面积一 BGF面积= 273+973-73-373-一73 = 73.244二.填空题7. 【答案】/.;/ FCO= / ECO ,ECO= / BCE，又/ FCO+ / ECO+

7、/ BCE=90 【解析】 AECF为菱形，由折叠的性质可知，/ FCO= / ECO= / BCE=30 在 Rt EBC 中，EC=2EB，又 EC=AE , AB=AE+EB=3 , EB=1 , EC=2, BcWs.5;菱形四条边相等8. 【答案】【解析】9. 【答案】【解析】由题意/ A= 60 ； , DE= J3.5 ；10. 【答案】5;朋;呼【解析】菱形一个内角为60 ，边长为 5，所以两条对角线长为5和W3，面积为5/3=生73.211.【答案】12 ；【解析】AB4咒3125512【答案】呵伶0；角形的性质，易求得 0E的长，然后分别从当 当0P= EP时去分析求解即可

8、求得答案.【解析】由在菱形 ABCD中, AC= 12, BD= 16, E为AD中点，根据菱形的性质与直角三 OP= OE时，当OE= PE时，三.解答题13.【解析】证明：(1)vA ACF是等边三角形，/ FAC= / ACF=60 AC=CF=AF ,/ ACB=60 / ACB= / FAC, AF / BC ,/ AM / FC,四边形AMCF是平行四边形，/ AM / FC，/ ACB= / ACF=60 / AMC=60 又/ ACB=60 AMC是等边三角形， AM=MC ,四边形AMCF是菱形；(2) BCE是等边三角形, BC=EC ,在 ABC和 MEC中ZACB二ZHCE , lBC 二 EC ABC BA MEC ( SAS).14.【解析】证明：四边形 ABCD是平行四边形 AD/ BC, 0B= 0D/ EDO=/ FBO, / OED=/ OFB OEDA OFB DE= BF又 ED/ BF四边形BEDF是平行四边形/ EF丄 BD平行四边形BEDF是菱形.15.【解析】解：(1 ) AE+ CF= 2= CD= DF+ CF ae= df, de cf,/ AB= BD/ A=/ ADB= 60在 BDE与 BCF中BD =