(完整版)混凝土设计原理第4章答案

1、习题答案4.1已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸bxh=250mmx 500mm,承受弯矩设计值 M=150kN m，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。试配置截面钢筋。【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知，C30混凝土 fc=14.3N/mm2, 级钢筋 fy=300N/mm2； a=1.0,查附表1-14，一类环境，c=25mm，假定钢筋单排布置，取ft1.430.450.450.215%0.2%。fy300ft=1.43N/mm 2； HRB335$=0.550。as=35mm ,h0=h -35=565mm查附表1-18,m

2、in（2）计算钢筋截面面积 由式（4-11）可得xho 1I 2M11 fcbho4652 150 1061 1 21.0 11.9 250 465101.3mm山00.55465 255.8 mm由式（4-6-1）可得1 fcbx 1.0 14.3 250 101.3 ASfy300(3)选配钢筋及绘配筋图21207 mm >P min bh0.215% 250 500215mm查附表1-20,选用4竺0 （As=1256mm2）。截面配筋简图如图 4-62所示。-dO8IKi1观习题4.1截面配筋简图4.2已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm，跨度l=

3、1200mm ,如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m 2, 80mm厚钢筋混凝土板（自重25kN/m 3）,25mm厚水泥砂浆抹灰（容重 20kN/m 3）,板面可变荷载标准值为：雪荷载 0.4kN/m2。，板采用 C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。【解】(1) 确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C25 混凝土 fc=11.9N/mm 2, ft=1.27N/mm 2； HPB235 级 钢筋 fy=210N/mm 2； a=1.0,$=0.614。查附表 1-14，一类环境，c=15mm，取 as=c+d/2=2

4、0mm查附表1-18,minf1 270.2%0.450.450.272%。fy210(2)内力计算1)荷载标准值计算永久荷载：防水层：钢筋混凝土板:水泥砂浆抹灰:可变荷载：雪荷载：2)支座截面弯矩设计值可变荷载控制时：荷载分项系数:0.35kN/m225 >0.08=2.00kN/m 2220 >0.025=0.50kN/m gk=2.85kN/m 2 qk =0.40kN/m 21.2 ,PGgk永久荷载控制时：荷载分项系数：Qqk1.21.35,P GgkQqk 1 35Q 1.4，则板面荷载设计值：22.85 1.4 0.4 3.98kN/m21.4 , C 0.7，则板面

5、荷载设计值:1.4 0.7 0.44.24kN/m 2Q2.85二者取大值，所以p 4.24kN/m 21m宽板带板上均布线荷载为:1.04.244.24 kN/m跨中最大弯矩设计值:01 ql021.04.24 1.223.05kN?m(3) 计算钢筋截面面积 由式(4-11)可得xho 12M1 fcbh：601(1 2_3.05_24 44 mmbh0 0.614 60 36.8 mmV 1.0 11.9 1000 602由式(4-6-1)可得As1 fcbxO h.9 1000 4.44 252mm2 >Pminbh 0.272% 1000 80 218mm2fy210(3)选配

6、钢筋及绘配筋图查附表 1-21，选用 8200 (As=251mm2)4.3 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于二a类环境，承受弯矩设计值M=165kN m,采用C30混凝土和HRB400级钢筋，试求该梁截面尺寸b0及所需受拉钢筋面积。【解】（1）确定基本参数也=0.518。c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mmft1.430.450.450.179%。fy360查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C30 混凝土 fc=14.3N/mm2， ft=1.43N/mm2； HRB400 级钢筋 fy=360N/mm2； a=1.0，查附表

7、1-18，min 0.2%查附表1-14，二 a类环境，（2）假定配筋率0.61.5）%，所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率P= 1 %,矩形截面梁经济配筋率在（ 截面宽度假定为 b= 200m m,则90.01 型 0.2521fc1.0 14.3由式（4-10）可得hoM1 fcb 10.5165 106512mm1.0 14.3 200 0.25210.5 0.252h = h°+as= 512+35= 547mm，按模数取整后确定截面高度h = 550mm，所以确定该截面尺寸为 bxh=200mrX 550mm，h°=hT0=510mm（3）计算钢筋截面面积由式（

8、4-11）可得xho 1510As2M1fcbhf62 165 10612129.6mm bh°0.518 510 264.2mm由式（4-6-1）1.0 14.3 200 510可得1 fcbx 1.0 14.3 200 129.6221030 mm >pminbh 0.20% 200 550220mmfy360符合适用条件（不会发生少筋破坏）。（3）选配钢筋及绘配筋图查附表 1-20,选用 3 起22 （As=1140mm2）。4.4 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸 b>h=250m论500mm，采用C25混凝土，钢筋为 HRB3

9、35级，配有受拉纵筋为4_20。试验算此梁承受弯矩设计值M=150kNm时，复核该截面是否安全？【解】(1) 确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C25 混凝土 fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2； ai=i.o , $=0.550。查附表 1-14，一类环境，c=25mm，贝V as=c+d/2=25+20/2=35mm , h0=h£5=465mm。查附表1-18,min0.2%0.45ft0.451.270.191%。fy300钢筋净间距son250 2 2542040mmd,且

10、sn 25mm，符合要求。3(2)公式适用条件判断(2.1 )是否少筋4_20, As=1256mm2minbh 0.2% 250 500 220mm因此，截面不会产生少筋破坏。(2.2)计算受压区高度，判断是否超筋由式(4-6-1 )可得：fyAs300 1256x126.7mm bh00.550 465 255.8mm1fcb 1.0 11.9 250因此，截面不会产生超筋破坏。(3)计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面x126.7Mu1 fcbx(h0 -)0 ".9 250 126.7 (4652)151.4 106 N mm 151.4kN m M 150kN m因此，该截

11、面安全。4.5已知条件同题4.4,但受拉纵筋为8_20,试求该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少？【解】查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C25 混凝土 fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2； a=1.0, $=0.550。查附表 1-14，一类环境，c=25mm，贝V as=c+d/2=25+20+25/2=57.5mm , h°=h -57.5=442.5mm。查附表 1-18，min 0.2% 0.45 主fy 钢筋排两排，净间距符合要求。(2)公式适用条件判断0.45 旦0.191%。300

12、(2.1 )是否少筋8_20, As=2513mm22minbh 0.2% 250 500250mm因此，截面不会产生少筋破坏。(2.2)计算受压区高度，判断是否超筋 由式(4-6-1 )可得：253.4mm bh00.550 442.5243.4mm1 fcb 1.0 11.9 250fyA300 2513取 x xbbh0 243.4mm(3)计算截面所能承受的最大弯矩Xb243 4M Mu1 fcbxb(h0b) 1.0 11.9 250 243.4 (442.5)2 2232.3 106N mm 2323kN m因此，该梁所能承受的最大弯矩设计值M 232.3kN m4.6已知某单跨简

13、支板，安全等级为二级，处于一类环境，计算跨度l=2200mm，板厚为70mm，承受均布荷载设计值 g+q=6kN/m2（包括板自重），采用C25混凝土和HPB235级钢筋，采用系 数法求所需受拉钢筋截面面积As。【解】（1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C25 混凝土 fc=11.9N/mm 2, ft=1.27N/mm 2； HPB235 级 钢筋 fy=210N/mm 2； a=1.0, ab=0.426 ,牟=0.614。查附表1-18 ,讪 0.2%0.272%。查附表 1-14，一类环境，c=15mm，取 as=c+d/2=20mm , h&#

14、176;=h0=50mm ft1.270.45-10.45 -210b=1000mm取1m宽板带为计算单元,（2）内力计算板上均布线荷载1.06.06.0 kN/m则跨中最大弯矩设计值0 8（g q）l02（3）采用系数法计算计算钢筋截面面积M1.063.63 10查附表1-19可得My sh06.0 2.223.63kN?m1 fcbh(21.0 11.9 1000 502s 0.935 （也可采用公式（63.63 10370mm2210 0.935 50(4)选配钢筋及绘配筋图查附表 1-21，选用 8130 (As=387mm2)0.122 sb 0.4264-13-2）（ 4-13-3

15、）计算出 、s）2minbh 0.272% 1000 70 190mm4.7已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁（如图4-60）,安全等级为二级，处于二 a类环境，计算跨度b=5100mm，截面尺寸b>h=200mm 450mm ,承受均布线荷载为：活荷载标准值8kN/m ,恒荷载标准值 9.5kN/m （不包括梁的自重）。选用C30混凝土和HRB400级钢筋，采用系数法 求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。图4-60习题4.7图【解】（1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C30 混凝土 fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2； HRB4

16、00 级钢筋 fy=360N/mm2； a=1.0, ab=0.384, $=0.518。查附表1-14，一类环境，c=30mm，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm , h°=hF0=410mm查附表1-18,min 0.2%0.45-fy1.430.450.179% °360(2)内力计算梁的计算简图如图 4-60所示。 可变荷载控制时：荷载分项系数:G 1.2，P Ggk永久荷载控制时：荷载分项系数：Qqk 1.2Q 1.4，则梁上均布荷载设计值:9.51.4 8.022.6kN/m1.35 ,p二者取大值，所以 p 跨中最大弯矩设计值：G g k22.6k

17、N/m。Qq k1.35Q9.51.4， c1 .40.70.7,则梁上均布荷载设计值:8.020.7kN/m12M 0 匚 Ph8(3)采用系数法计算钢筋截面面积1.022.685.1273.5kN?mAsMy s h01fcbh1.014.320041020.1521 1 2s1、120.1520.1671 、1 2s1 120.1520.9172273.51062543mmminbhsbs1bs0.2%73.5 106360 0.917 410M0.3840.5182200 450180mm2(4) 选配钢筋及绘配筋图查附表 1-20，选用 3 业 16 (As=603mm2)。4.8

18、已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸bXi =250 >550mm ,采用 C25混凝土和 HRB335级钢筋，截面弯矩设计值M = 320kN m。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。【解】(1)确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C25 混凝土 fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm 2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2； a=1.0, $=0.550 °查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于弯矩较大，假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，取 as=60mm , a&#

19、39; =35mm , ho=h 0=490mm(2) 求x,并判别公式适用条件由式(4-11)可得2MX h0111fcbh$49012 320 10612332.0 mm1.0 11.9 250 490b h00.55 490269.5 mm所以采用双筋截面，本题属于情形 1，补充条件：X = bh0 (3)计算钢筋截面面积由式(4-20-1)可得A M 1 fcbh0 b 1 0.5 bAsf y h0 a s320 1061.0 11.9 250 49020.55 (1 0.5300 (490 35)0.55)2258mm由式(4-20-2)可得As1 fcb bh°fyAs

20、1.0 11.9 250 0.55 490 300 2583002931mm2(4) 选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受压钢筋选用2空14( As=308mm2)；受拉钢筋选用 6电25( As=2945mm2)°4.9 某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级， 处于一类环境，截面尺寸为b>h=200mmx 500mm,选用C25混凝土和HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=230kN?m,由于构造等原因，该梁在受压区已经配有受压钢筋3空20 (As=942mm2),试求所需受拉钢筋面积。【解】(1) 确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C2

21、5 混凝土 fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm 2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2； a=1.0, $=0.550。查附表1-14 , 一类环境，c=25mm ,假定受拉钢筋双排布置，取a$=60mm , a'=c+d/2=25+20/2=35mm，则 h0=h -60=440mm(2) 求x,并判别公式适用条件由式(4-21)可得x h° 12 Mf y As (h0 -as)1 fcbhb129.4 mm440112230 106300 942(44035)V1.0 11.9 200 440bh。0.550 440242 mm且 x 2a

22、s 2 3570 mm(3) 计算受拉钢筋截面面积由式(4-17-1)可得As1.0 11.9 200 129.4300 942!969mm2300(4) 选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受拉钢筋选用 4尘25 (As=1964mm2)。2生12( As=226mm2),试求所需受拉钢4.10已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋 筋面积。【解】(1)确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C25 混凝土 fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm 2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2； a=1.0, 鉀0.550。查附表1-1

23、4 , 一类环境，c=25mm ,假定受拉钢筋双排布置，取as=60mm , a'= c+d/2=25+12/2=31mm，则 h0=h -60=440mm(2) 求x,并判别公式适用条件x h0 12MfyAs(h°-as)1 fcbho由式(4-21)可得I 2230 106300 226 (44031)286.3 mm4401 V1鼻1.0 11.9 200 4402bh00.550 440242 mm须按照受压钢筋A's未知的情况计算，转情形 1。(3) 计算钢筋截面面积补充条件：x = bh0由式(4-20-1)可得A M 1 fcb% b 1 0.5 bf

24、y h° as62230 101.0 11.9 200 4400.550 (1 0.5 0.550)2381mm 300 (390 35)由式(4-20-2)可得1 fcb bh0fyAs 1.0 11.9 200 0.550 440 300 3812As2301mmfy300(4) 选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受压钢筋选用2住16 ( As=402mm2)；受拉钢筋选用3空25+3生20 ( As=2415mm2)。4.11已知条件同题 4.9,但该梁在受压区已经配有受压钢筋为3生25 (As=1473mm2),试求所需受拉钢筋面积。【解】(1)确定基本参数查附表 1-2 和

25、附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C25 混凝土 fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm 2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2； a=i.o, 鉀0.550。查附表1-14 , 一类环境，c=25mm ,假定受拉钢筋双排布置，取as=60mm , a'= c+d/2=25+25/2=37.5mm，则 ho=h -60=440mm(2)求x,并判别公式适用条件由式(4-21)可得x ho 12 MfyAs(ho-as)1 fcbho4402230 106300 1473 (44037.5)1.0 11.9 200 440253.0 mm2a s2所以取x=

26、2a'，(3)计算受拉钢筋截面面积 由式(4-19)可得As-fy(ho-as)37.575mm230 忖2175mm2300 (390 37.5)不考虑受压钢筋A's的作用，按单筋截面计算As，经计算xb h0所以，取 As=2175mm2(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉钢筋选用 6尘22( As=2281mm2)。4.12已知钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸bXh= 200用50mm,采用C20混凝土和HRB335级钢筋。在受压区配有 3尘20的钢筋，在受拉区配有 5尘22的钢 筋，试验算此梁承受弯矩设计值M=180kNm时，是否安全

27、？【解】(1)确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.3 4.4 可知，C20 混凝土 fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2； HRB335 级 钢筋 fy=300N/mm 2； a=1.0,$=0.550。查附表 1-14，一类环境，c=30mm，贝V as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm , ho=h -3=387mm ,a s= c+ d/2=30+20/2=40mm查附表1-20可知，(2)计算x2 2As 1900mm , A's 942mmfy Asfy Asx1 fcb300 1900 300 942 一149.7 mm1.0 9

28、.6 200bho 0.550 387212.9 mm，且 x 丝a'= 80mm满足公式适用条件。(3) 计算极限承载力，复核截面由式(4-17-2 )得x查附表1-2和附表1-7及表4.34.4可知,a s=c+d/2=30+20/2=40mm查附表1-20可知，(2)计算xIIfy Asfy Asx1 fcbbh00.550所以应取x xb2As 1900mm , A's226mm2300 1900 300 226 一 厂261.6mm 1.0 9.6 200387212.9mmbh0212.9mm(3) 计算极限承载力，复核截面由式(4-17-2 )得xbMu 1 fc

29、bxb (h0亍)fy As (h0 as)212 91.0 9.6 200 212.9 (387) 300 2262138.2 106N mm 138.2kN m 180kN m 该截面不安全，需要采取加大截面或增加受压钢筋面积等措施。(387 40)4.14已知某现浇楼盖梁板截面如图4-61所示，L-1的计算跨度l°=4200mm，间距为3000mm ,承受弯矩设计值为 M=200kN?m。选用C25混凝土和HRB335级钢筋，试计算L-1所需配置的纵向 受力钢筋。图4-61习题4.14图M uifcbx(h° -) fyAs(h° as)2149 71.0

30、9.6 200 149.7 (387)300 942 (387 40)2187.8 106N mm 187.8kN m 180kN m该截面安全。4.13已知条件同例4.12,但该梁受压钢筋为 2尘12,复核该截面是否安全。 【解】(1)确定基本参数C20 混凝土 fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm 2； a=1.0,$=0.550。as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm , h0=h 3=387mm ,查附表 1-14，一类环境， c=30mm，则【解】(1)确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.

31、4 可知，C25 混凝土 fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm 2； HRB335级钢筋 fy=300N/mm2； ai=i.0 , 奘0.550。查附表 1-14，一类环境（题目中未指出），c=25mm，假设配置两排钢筋，则as=60mm ,ho=h -60=340mm。f1 07查附表 1-18, min 0.2% 0.45 七0.45 .0.19%fy300（2）确定受压翼缘宽度按计算跨度考虑bf匕342001400mm3按梁净距S考虑bf Snb 28002003000 mm按翼缘厚度hf考虑屯h°80 0.223650.1，受压翼缘宽度不受此项限制。bf取三者

32、的最小值，所以 bf 1400mm（2）判别截面类型。当x hf时hf802mm 399.8kN m M 200kN1400mm400mm 计算。1fcbfhf（h。）1.0 11.9 1400 80 （340）399.8 106N属于第一类截面类型。可以按矩形截面b'f h（3）计算受拉钢筋的面积As2Mfcbf h03652 200 10611.0 11.9 1400 340237.4mm由式（4-20-2）得As1 fcbf x1.0九9 1400 37.42077mm23006 尘22( As=2281mm2)。（4）选配钢筋及绘配筋图 查附表1-20，受拉钢筋选用4.15 已

33、知某钢筋混凝土 I 形截面梁，bf =bf=600mm，hf'=hf=100mm，b=250mm，h=700mm，安全等 级为二级，处于一类环境，弯矩设计值 M=650kN?m。混凝土强度等级为 C30，纵筋为HRB400 级钢筋，试求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。【解】（1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C30 混凝土 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm 2； HRB400 级钢筋 fy=360N/mm2； a=1.0, $=0.518。查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于I形截面受拉翼缘较大，所以假定受拉钢筋

34、单排布置，取 as=35mm , h0=h -35=665mm（2）判别截面类型当x hf时1fcbfhf （h0 f 1.0 14.3 600 100 （665 100）527.7 1 06N mm 527.7kN m M 650kN m属于第二类截面类型。(3)计算受拉钢筋的面积由式(4-28)得xh。112M1 fc (bf b)hf(h0-0.5hf)Y1 fcbho665164.2mm2 650 1061.0 14.3 (600 250) 100 (665 0.5 100)1.0 14.3 250 6652b h00.518 665344.5 mm由式(4-26-1 )得As1 f

35、cbx1 fc bfb hffy1.0 14.3 250 164.21.0 14.3 (600250) 1003603021mm2(4)选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受拉纵筋钢筋选用8 It22 ( As=3041mm2) °4.16 已知T形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸为b xh=250mmx 600mm ,b'f=500mm , h'f=100mm ,承受弯矩设计值 M=520kN m,采用C25混凝土和HRB335级钢筋。 试求该截面所需的纵向受拉钢筋。【解】(1)确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知，C25

36、 混凝土 fc=11.9N/mm2, ft=1.27N/mm 2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2； a=1.0, 鉀0.550 °查附表1-14，一类环境，c=25mm，由于弯矩较大，假定受拉钢筋双排布置，取as=60mm ,h0=h -60=540mm(2)判别截面类型当x hf时1 fcbf hf (h0f 1.0 11.9 500 100 (540 号)291.6 1 06N mm 291.6kN m M 520kN m属于第二类截面类型。(3)计算受拉钢筋的面积 As4-28)得由式xh° 11 2M1fc(bfb)hf (h°-0.5hf

37、) 一1fcbh；540112 520 106° 119 (500 250) 100 (540 O'5 100)340.0mm1.0 11.9 250 540b h00.550 540297.0 mm所以需要增大截面尺寸，将截面高度增大到h = 700mm,其它尺寸不变，重新计算受拉钢筋的面积 As,贝U h0=h -0=640mmxho 112M/。；b)hf(ho-O.5hf)'i f cbho22 520 1061.0 11.9 (500 250) 100 (640 0.5 100)640112218.1mm1.0 11.9 250 640bh00.550 640352.0 mm由式(4-26-1 )得As1fcbx1 fc bfb hf° 九9 250 2024° 仆(500250)1003154mm2300(4) 选配钢筋及绘配筋图查附表1-20,受拉纵筋钢筋选用 4尘2