(完整版)含参单调性及极值的讨论

1、含参函数的单调性、极值主备人：李秀环【学习目标】 对简单含参函数，能够合理分类，对函数的单调性、极值进行讨论。【重点、难点】女M可合理合理的进行分类讨论，明确分类讨论的标准。【自主学习】回顾 导数与函数的单调性的关系(1)如果在区间(a, b)内，贝U f(x)在此区间内是增函数；如果在区间(a, b)内，贝U f(x)在此区间内是减函数.自主探究下列问题：(时间15分钟)1已知a R，函数f(x) = ax-ln x,(其中e是自然对数的底数)，求f(x)的单调区间和极值。2.已知函数f(x)= ex- ax(a R, e为自然对数的底数)，讨论函数f(x)的单调性。3.已知函数f(x)ax

2、2ln x ( a为常数)求f(x)的单调递减区间。5.x【合作交流】8分钟4.设函数f X 丄X22a 1 x alnx.讨论函数x的单调性和极值。1 a已知函数f(x) 1nx ax1(a1R) .当 a -时，讨论f (x)的单调性。6.设函数 f(x)二 In(x+1)+(x2-x)，其中 R。若a 0 ,讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由;7. .已知函数 . f (x) (x 2)ex a(x 1)2，讨论 f (x) 的单调性；【小组展示】 8 分钟【教师点拨】 6 分钟含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论 , 常见的分类讨论标准有以下几种可能：(1)方程f '(

3、 x) = 0是否有根；(2)若f '( x) = 0有根，求出根后是否在定义域内；(3) 若根在定义域内且有两个 , 比较根的大小是常见的分类方法 【达标测试】 3 分钟 规范书写 7 题含参函数的单调性、极值达标测试(30分钟60分)a1.已知函数f(x) = In x+ -(a>0)，求f(x)的单调区间。 x22.讨论函数f（x）= ex+ ax a（a R 且0）的单调性.3.已知函数2alnx x2a 4 x 1 (为常数)，若a 0,讨论fx的单调性;4.设函数f0 .求f x的单调区间和极值;5.已知函数f(x) ax2 bx In x(a,b R) 设a 0，求

4、f(x)的单调区间。6.已知函数f(x)=ex(ex-a) - a2x,讨论f (x)的单调性;（2护（戈）=產+如 由丁 ev>0.当“AO时，/ （x）>0,兀r）是增函数当 av 0 时，令 f' (x) = ex+ a = 0,解得 x= ln( a).在区间( g, ln( a)上, f' (x)v0, f(x)单调递减；在区间(ln( a),+ )上，f' (x)>0, f(x) 单调递增【解析】（I ）xx a 12a xa 1 x ax 1 x a(x 0),当xxx上单调递增，当a 0时,解f x 0x 0恒成立，所以f x在0,得

5、x a,解 f x 0 得 Oxa.所以f x在0,a上单调递减,在a,上单调递增，综上，当a 0时，f x在0, 上单调递增.当a 0时，f x在0,a上单调递减，在a, 上单调递增【解析】4） =XX令厂（乂）二二牙£e当齐乙当2<工<：彳时/当0<a<2或e彳时，/时/ （力的单调递增区间为（0,2）,当a4时，a22,f ' x2x2f x 在 0,上单调递增；0,x当0a 4时,a2 , 当i x 2 时，f ' x 0 ; 当a0 x或x 2时2222a单调递减区间为,22af' x 0,此时f x的单调递增区间为0,2,2a综上所述,当a 4时,f x的单调递增区