(完整版)中考圆专题讲练5圆与相似(一)——求线段的长度

1、专题讲练5圆与相似(一)求线段的长度证 山DF s ABED ,CD CFBE BDBD 3510，BC 8；0证 A0BDs AABC ,0D BDAC BCAC 8【例1】如图，已知 AB=AC，点0在AB上，O O过点B,分别与边BC . AB交 于D . E两点，过D点作DF丄AC,垂足为F。(1) 判断DF与O 0的位置关系，并证明。(2) 若AC与O 0相切于点G,O 0的半径为3, CF=1 ,求BD的长；求AC的长。证：(1)证/ OBD = Z ODB = Z ACB , OD/AC , / ODF = 90 , / DF 与O 0 相切。(2)BD ：AC 8 ;证四边形

2、ODFG为正方形，CD DF 2 CF2105【例2】已知：如图，在厶ABC中，AB= AC, AE是角平分线，BM平分Z ABC交AE于点M,经过B. M两点的O 0交BC于点G,交AB于点F, FB恰为O 0的直径.EMGOB(1)求证：AE与O 0相切;当BC= 4, cosC = 1时，求O O的半径.证：(1)连结OM，证OMBOBMEBM,OM / BC.易证 AEAMOAEB 90(2)3证 ABCC ,BE2, cosABCBE1AB62AB3设O O的半径为r,则AO6 r。证 AOM s ABE。OMAOr6 r解得r3。BEAB 262BC3ADB01. 如图，在 Rt

3、ABC中，Z ABC=900, D是AC的中点，O O经过A . B . D三点, CB的延长线交O O于E。(1)求证：AE=CE;2) EF与O O相切于点E,交AC的延长线于点 F，若CD = CF=2cm。 求O O的直径。证：(1)连ED，证ED垂直平分 AC,AE=CE(2)证 ED2= AD DF=2 4=8, ED=2j2 , AE=AD2 DE2 2、32. 如图， ABC内接于O O,过点A的直线交O O于点P,交BC的延长线于点 D ,AB2=AP AD。 (1)求证：AB=ACPOCB(2)如果Z ABC=600,O O的半径为1,且P为弧AC的中点，求线段AD的长。证

4、：(1) ABPs AADB , Z APB= Z ABC= Z ACB, AABC 为等腰 A。(2) ABC 为等边 A, Z APB = 60 Z ABP= Z CBP= 30 Z BAP = 90，故 BP 为 O O 的直径， BP = 2, PA = 1,AB =3 , AD = A3AP3. 如图，直线 MN交O O于A . B两点，AC是直径。AD平分/ CAM，交O O于D，过D 作DE丄MN于E点。(1) 求证：DE是O O的切线(2) 若 DE=6cm, AE=3cm，求O O 的半径。证：(1)连 OD. DC,证 Z DAE = Z OAD = Z ODA , OD/

5、AE ;15丄2(2) ；易求 ADDE2 AE2 3 5，证从DEAACD ,2AD AE ,. AC= 15, R1524.如图，已知O O的直径 AB=4。AD . BD. CD 和 BCo(1)求证：/ CBN= / CDB ;2)若DC是/ ADB的平分线,过B点作O O的切线MN , D . C是O O上的两点，连接且/ DAB=150，求DC的长。证：(1)(2)连 AC , / CDB = Z CAB , / CAB+ ZCBA = 90 , / CBN+ / CBA= 90 ,CAB CBN作CK丄AD于K，证CK AC sin CADCBN CDBADC 45 = Z CA

6、B = Z CBA, Z CAD = 60 , AC 2 2 ,6，证 CK = DK, CD2 CK2 DK 2 12,CD 2 3MBN5.如图, D点。(1)AB为O O的直径，PQ与O O相切于点T,过A点作AC丄PQ于C点，交O O于(2)求证：AT平分/ BAC若AD=2, TC= . 3，求O O的半径。连 OT, OT/AC ,连 BD , BD/TC, OT 丄 BD , BD = 2CT= 2 3 ,证：(1)(2)AB= BD2 AD2/ OAT= / OTA= / TAC4 , R= 2AC AD6.如图，AB . BC. CD分别与O O相切于E、F、G三点，且 AB

7、/ CD，连接 OB . OC , 延长CO交O O于点M，过点M作MN / OB交CD于N点。(1) 求证：MN是O O的切线。(2) 当OB=6cm, OC=8cm时，求O O的半径及 MN的长。证：(1 )证/ABC+Z BCD = 180 , Z ABO= Z CBO , Z BCO = Z DCO/ CBO+ / BCO = 90 = Z BOM = / CMN(2)连 OF, BCOB2 OC2 10, BC OFOB OC,OF4.8 R ,证 ACOBs ACMN ,MN CMOB OC即MN64.8 88MN 9.67.如图，已知O O是厶ABC的外接圆,AB是O O的直径，

8、D是AB延长线上的一点,交DC的延长线于 E, CF丄AB于点F，且CE = CF。(1) 求证：DE是O O的切线。(2) 若 AB=6 , BD=3，求 AE 和 BC 的长。证：(1)连 OC, QCE CF,CE AE,CF AFEACCAFOCA,OC / AE , / OCDE 90(2) Q OCD90 ,OBBD 3, BC 1 OD23 , ACAB2AE 丄 CDBC2D证 AAECs AACB,AE AC9AC AB，AE 2O的直径和弦, 交O O于点E,交AC于点F。(1)若PC与O O相切，判断&如图，AB . AC分别是O占八、(2)若D为弧AC的中点，且D为劣弧

9、AC上一点，DE丄AB于点点P为ED延长线上一点，连 PC。 PCF的形状，并证明。BC 3,DH=8，求O O的半径。AB 5Z OCA+Z PCF = 90 , Z PFC + Z OAC =PF证：(1 )连 OC, Z OCA = Z OAC,Z PCF= Z PFC , PC(2)设 BC 3x,AB 5x，贝U AC 4x，证 AC 2DH，贝U DH 2x 8,xAB 5x 20, R 1090 ,9.如图，AB为O O的直径，点 D为O O上一点，CD = BD。过D点作DE丄AC,垂足为 E 点，延长DE交BA的延长线于 P点。(1) 求证：DE为O O的切线。(2) 若 A

10、B=6, AD=.、6，求 PE 的长。1证：(1)证 OD AC2Z ODE = Z DEC = 90(2)证 AAED sAADB ,AEADADABAE 1,DE AD2 AE25 ,APEAs APDO ,PE AEPE DE ODPEDAPOB10.如图，已知O O的半径为6cm,射线PM经过点 O, OP=10cm,射线PN与O O相切于 点Q, A . B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线 PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为 ts。(1 )求PQ的长。(2 )当t为何值时，直线 AB与O O相切?证：(1)(2)PQ = 8cm1

11、7t -或t _，分两种情况：2 2直线AB与O O第一次相切时，设切点为PA 5 P0 10，又/p 公共，PB 4 PQ 8APABs APOQ，PBA PQO 90F，则 PA = 5t,PB = 4t,，易证四边形 OFBQ为正方形，QB= 8-4t = OQ直线AB与O O第二次相切时，同理可得,QB= 4t-8=OQ=6， t11.如图在Rt ABC中，BC=9,CA=12,Z ABC的平分线 BD交AC于点 交AB于点E。(1)(2)72D，过D点作DE丄DB证:设O O是厶BDE的外接圆，求证： AC是O O的切线。 设O O交BC于点F，连结EF，求EF的值。(1) 证/ DBC = Z DBO = Z ODB,OD/BC,ODA = Z C= 90、十oEF AC 124(2) 9;证/EFB = 90 = Z C，EF/AC，ABEFs ABAC，一 -,BF BC 935x2易求 AB=15，设 EF= 4x，BF= 3x,贝U EB= 5x，OD证 AOADsABAC，55x 15 x OA 22AB， 91512.如图，BC为O O的直径，点F在O O上，