(完整word版)直线与圆知识点总结

1、直线与圆1、直线的倾斜角与斜率：k =tan，当 0 ,90 ）时，斜率 k 0 , +x）；当（ 90 ,180 ）时，斜率 k （ *, 0）过两点RX,%）、F2（X2,y2）的直线斜率公式： 上X? x2、直线的五种方程：点斜式：y - y =k（x -X。）（直线I过点R（X0, y），且斜率为k）.斜截式：y二kx b （ k为直线的斜率，b为直线I在y轴上的截距）.两点式：y yi 1 ( yi = y2且 xi = X2)( P(xi,yi)、P2(x2,y2)y2 - yi X2 - xi截距式：X丄 J（a、b分别为直线的横、纵截距，且 a、b=0） a b一般式：Ax B

2、yC =0(其中A B不同时为0).3、两条直线平行和垂直的等价关系：若h : y =丘必0， l2： y=k2xb2， 则 h |l2 二= k2,d = dh _ l2：=k|k2=-1; 若 li： Aix Biy G =0, I2： A2X B?y C2 =0,且 A、A、B、B2 都不为零; I* 二 A1 = bl或 ab2 - A2B1 =0且 B1C= B2C1 ; h _ l2二 A1A2 BB2 =0 ；A2 B2 C24、两种常用直线系方程：与直线Ax By C =0平行的直线系方程为：Ax By=0 （ C = ） 为参数与直线Ax By C =0垂直的直线系方程为：B

3、x-Ay = 0 （ 为参数）5、 两点间距离公式：丨RP2I = J区-）2 +厲-yj2 （其中两点为 只（心）、F2（x2,y2）6点到直线的距离公式：d - 1, 2 y 21 (点 P(x, y)，直线 l : Ax* By *C - 0).Ya2 + b27、 两条平行直线间的距离公式：d J _Ci 1 （直线li : Ax By C 0，l2 : Ax By C 0）.Ja2 +b28、 圆的两种方程：圆的标准方程（x-a）2 （y-b）2二r2 （圆心为（a,b），半径为r）.圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F = 0 ( D2 E2 -4F . 0).（圆心为（_D

4、_E），半径为d2+e2_4f_）2 229、点与圆的位置关系：点P（xo,y。）与圆（x-a）2 （y b）2 =r2的位置关系有三种，若d二、（a-x。）2 （b-y。）2，则d点P在圆外；d二r =点P在圆上；d r点P在圆内.10、直线与圆的三种位置关系：直线I : Ax By C = 0与圆（x -a）2 - （y -b）2 =r2的位置关系判断的两种方法：设圆心 （a,b）至V 直线I 的距离 d=LAt豊C ， 则Q A2 + B2d r ：=相离；d 二 r ：=相切；d : r：=相交。将直线代入圆的方程消去y，得到关于x的一元二次方程，再利用/判断：即：二0=相交；二=0=

5、相切；二；0：=相离。11、两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为Q、。2，半径分别为A、a， O1O d，贝U:d 口 r2二 外离二4条公切线 ；2） d二口 r2二 外切二3条公切线；A -r2| cd 0)的公共弦的长为2晶，则a=_1.19. 若不同两点P, Q的坐标分别为(a, b), (3-b, 3-a ),贝懺段PQ的垂直平分线I的斜率为，圆(x-2)2 (y -3)1关于直线I对称的圆的方程为 .20. 若直线3x 4y m = 0与圆x2 y2x 4y 0没有公共点，则实数 m的取值范围 是.21 .若直线-=1 通过点 M (cos,sin ：)，则()a b22 22

6、 1 1 1 1A. a b W 1B.a b A 1C.-22W1 D.-221a ba b22. 点P(4, -2)与圆x2 y2 =4上任一点连线的中点轨迹方程是()A. (x -2)2 (y -1)2 =1 B . (x-2)2 (y 1)2 =42 2 2 2C. (x 4) (y -2) =4 D . (x 2) (y -1)= 123. 与直线x y -2 =0和曲线x2 y2 -12x-12y 54 =0都相切的半径最小的圆的标准方程是.直线与圆基础训练题1.若直线l1： 2x my 1 =0与直线l2： y =3x -1平行，则 m =1,22. 已知a 0，若平面内三点 A

7、(1, -a), B(2, a2), C(3, a3)共线，则a -3. 原点到直线x 2y 一5 =0的距离为(D)A. 1B. . 3C . 2D. . 54. 直线I过点（-1, 2）且与直线2x3y 4=0垂直，则I的方程是（A ）A. 3x 2y1=0 B . 3x 2y 7=0 C . 2x3y 5=0 D . 2x3y 8 = 05. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy-2=：0与x-7y-4=：0 ,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（A ）11A. 3B. 2C.D 326. 直线x-2y，1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ D ）A. x 2y -1

8、=0B. 2x y -1 =0C. 2x y -3 = 0D. x 2y3 = 07.圆C： x2 y2 -2x - 4y 4 = 0的圆心到直线3x 4y 0的距离d =_38. 直线y =x 1与圆x2 y2 =1的位置关系是（B ）A.相切 B .相交但直线不过圆心C .直线过圆心D.相离9. 以点（2, 1 ）为圆心且与直线 x+y=6相切的圆的方程是 .2225（x-2） （y 1）飞10. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2 y2 -4y =0所截得的弦长为（D ）A.3B. 2C . .6D. 2 311 .已知直线l: x-y *4=0与圆C:（x-1）2 （y-1）2 =2，

9、则C上各点到丨距离的最小值为22 2 2 212 .已知两圆x y =10和（x-1） （y-3） =20相交于A B两点，则直线AB的方程是.x 3y = 0I I222213圆 Oi: x y -2x = 0和圆 02: x y -4y = 0 ( B)A.相离E.相交C.外切D.内切14若过点A(4,0)的直线I与曲线(x -2)2 y2 =1有公共点，则直线I的斜率的取值范围为(C )A 洞 B . U3J3) C . L 旻，逅D丄旦，旦”33 一I 33 丿15.圆x2 y2 =1与直线y = kx 2没有公共点的充要条件是(C )A. k (一、2 2)B . k (a, 、2)

10、U(2 p)c. k (-.3,3)d . k (a, -、.3)U(3,g)2 216经过圆x 2x y -0的圆心C，且与直线x y = 0垂直的直线方程是 .x - y 1=017. 已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线 x，y = 0上，则圆C的方程为(B)2 2 2 2A. (x 1)(y -1) =2B. (x -1)(y 1) =22 2 2 2C. (x -1)(y -1) =2D. (x 1)(y 1) =218. 若圆x2 +y2 =4与圆x2 +y2 +2ay 6 = 0 ( a0 )的公共弦的长为 2爲，贝U a=_1.19. 若不同两点P, Q的坐标分别为(a, b), ( 3-b , 3-a ),贝V线段PQ的垂直平分线l的斜率为圆(x-2)2，(y-3)2 =1关于直线I对称的圆的方程为 .-1, x2 (y -1)2 =120 .若直线3x 4y m =0与圆x2 y2 -2x 4y 0没有公共点，则实数 m的取值范围是. (-*,0)U(10, 8)x v21.若直线一+丄=1通过点M (cos。，sin，则(D ) a b2 2 2 2 1 1A. a2 b2 1C.二 2 1a2 b222点P(4, -2)与圆