(完整word版)简单三角恒等变换典型例题(word文档良心出品)

1、简单三角恒等变换复习2一、公式体系1、和差公式及其变形:sin (a ±P) =si na cos P ±cosa sin P si 电 coS±co&sinp = sinX±P)cos(a ± P) =cosa cos 尸sin a sin P c os co6 孑 sin sin = cos(±P),“ n、 tan a ±tan Ptan (a ± P)=1 rana tan P吕去分母得tana +ta n P = tan (a + P )(1 一 t a n t a n )tana -tan P

2、= tan(a _ P)(1 + tana tan P )2、倍角公式的推导及其变形:(1) sin 2a =sin(a + a) =sina cosa + cosa sin a=2 si n a cos au sin a cosa sin 2a22u 1 ±s in 2a =(si na ±cosa)(2) cos2a = cos(a +a)=cosa cos -sinsin2 2=cos a sin a2 2二 cos2a = cos asin « =(cosa+sina)(cosa -sina)2 2u cos2a =cos a -sin ct2221+ c

3、os2= cos Ct 一(1 cos a) u 把 1 移项得 1 +cos2a =2cos a 或=cos a2=2 cos Ct -1【因为a是-的两倍，所以公式也可以写成22 a2 acos。=2cos 一1 或1+cosa =2cos 或2 2因为4«是2a的两倍，所以公式也可以写成1+cOg2=C o s2 22 2cos4a =2cos 21 或 1 + c o 少=2c o s2a2 2=cos2a =cos a sin a2 2=(1 -sin «) -sin «=1 -2si n2a二把1移项得1 - cos2a21 - cos 22= 2si

4、n2a 或 =sin2aa【因为a是一的两倍，所以公式也可以写成22 Ctcos =1 -2s in 2或 1 -cos =2si n上21-cos . 2 a=s i n 一2 2因为4a是2a的两倍，所以公式也可以写成cosg =1 -2 si n22a或 1 co4a =2sin 2«二、基本题型1、已知某个三角函数，求其他的三角函数:TT-TT注意角的关系，如 a =(a + P)-P, P =(a + P)-a,a + P =(二+a)+(P二)等等44_45（25都是锐角，sin-NCosdP）祐，求sinP的值兀3兀3兀5兀n12n 兀n(2)已知 cos( -a) =

5、 ，一 wa < ，sin(+ P) =一 ,0<P < ,求 sin(a + P )的值45 444134(提示：(竺 + P) -(巴-a)=兀+a + P ,只要求出sin(兀+a + P)即可)442、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角 函数厂/已知e都是锐角，si =于8卩=第，求角2的弧度3、T（a狷公式的应用(1)求 tan28° +tan32° +J3(1+tan280 tan320)的值 ABC 中，角 A、B 满足(1 +tan A)(1 +tan B) =2，求 a+B

6、 的弧度、 2cosa 或 cos ot 等4、弦化切，即已知 tan，求与sin, cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以(1)已知tag =2，求sin八5沁3si n a + cos a"sin 2« +cos2a , 3sin2a +cos2a 的值1 +sin 2a -cos2a5、切化弦，再通分，再弦合一0(1)、化简： sin 500(1 +J3tan1O0)"0 八 cos10(ta n10-1) - .0sin 35sin 2xx(2)、证明： (1 + tanxtan-) =tanx2cosx26、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分

7、解结合化简(2 -sin2 2 + cos41、sin 20'cos40 + cos20°sin 40 的值等于(2、3、4、5、6、7、9、1a.44若 tana =3, tan P = ，则 tan (a 一 P)等于()3B.31C.-31D.-3coscosy的值等于（3已知0 C A吒一，且cos A = ,257B.252,tan(P 一巴)543B.224a.25那么sin2A等于（12C.2524D.25已知 tan (a + P)=13A .18sin 165o=(sin 14ocos16c+s in 76ocos74o 的值是(已知化简A.兀xj-尹）cosx242sin (nx4sin (sin2xB._1"4则tan (a + )的值等于413C.223D.18C .五j