(完整word版)流体力学丁祖荣上册习题解析

1、流体力学B篇题解B1题解BP1.1.1根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下(T = 273 ° K, p = 1.013 X 105 Pa) 一摩尔空气(28.96 g)含有6.022 X 10 23个分子。在地球表面上70 km高空测量得空气密度为 8.75X 10 -5 kg /m3。试估算此处10 3卩m3体积的空气中，含多少分子数n ( 般认为n <106时，连续介质假设不再成立)答：n = 1.82 X 10 3提示：计算每个空气分子的质量和103卩m3体积空气的质量解：每个空气分子的质量为m 28.96g 234.81 10 23g6.022 10设70 km处103卩

2、m3体积空气的质量为 MM (8.75 10 5kg/m3)(103 10 18m3) 8.75 10 20g31.82 108.75 10 20g234.81 10 g说明在离地面70 km高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。BP1.3.1两无限大平行平板，保持两板的间距3= 0.2 mm。板间充满锭子油，粘度为卩=0.01Pa s，密度为p = 800 kg / m 3。若下板固定，上板以 u = 0.5 m / s 的速度滑移，设油 内沿板垂直方向y的速度u (y)为线性分布，试求：(1) 锭子油运动的粘度U；(2) 上下板的粘性切应力T 1、T 2。答：U = 1.25 X 105

3、m2/s, T 1=T 2 = 25N/m2。提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。解：(1 )0.01kg /sm800kg/m 31.25 10-5m2/s(2)沿垂直方向(y轴)速度梯度保持常数,du u /= (0.01Ns / m 2)(0.5m/s)/(0.2 X 10-3m)=25N/mdyBP1.3.2 20 C的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。设 上，速度分布u ( y)为6Q 2u-r (by y )by轴垂直板面，原点在下板式中b为两板间距，Q为单位宽度上的流量。若设 b = 4mm , Q 0.33m3/s m。试求两板上的切应力答:0.124 10 3N/

4、m提示：用牛顿粘性定侓求解，两板的切应力相等。解：由对称性上下板的切应力相等dudy y 06Q2y)y 06Q查表 卩=1.002 x 10 pa s,两板上切应力相等0.12410 3N/m6(0.33m 3/sm)(1.00210-3 Ns/m2)(4 10 3m)2BP1.3.3牛顿液体在重力作用下，沿斜平壁(倾斜角B )作定常层流流动，速度分布u(y)为gsi n2、u(2hy y )2式中 为液体的运动粘度，h为液层厚度。试求(1).当 300时的速度分布及斜壁切应力w1(2).当 =90 °时的速度分布及斜壁切应力(3) .自由液面上的切应力0。1答：w1gh ；2提示

5、：用牛顿粘性定侓求解。解：(1) e = 30w2gh ;时，u = g (2 h y- y 2 ) / 4 vw1dudy1g(h y)2 e = 90时，u = g (2 h y- y 2 ) / 2 vw2dudyg(h-y)y 0ghdudygsin (h-y)yh 0BP1.3.4 一平板重mg= 9.81N，面积A = 2 m 2,板下涂满油，沿 e = 45。的斜壁滑下，油 膜厚度h = 0.5 mm 。若下滑速度 U =1m/s,试求油的粘度 卩。答： 1.734 10 3Pa s提示：油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡，油膜切应力用牛顿粘性定 律求解，速度梯度取平均值

6、。解：平板受力如图 BP1.3.4所示，油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡mg sin A U Ayhhmg sin (0.5 10 3m)(9.81N)s in45 °“ 321.734 10 Pa sUA(1m/s)(2m )BP1.3.5一根直径d =10 mm,长度I =3 cm的圆柱形轴芯，装在固定的轴套内，间隙为S = 0.1mm,间隙内充满粘度卩=1.5 Pa s的润滑油，为使轴芯运动速度分别为V= 5cm/s, 5m/s,50 m/s轴向推动力F分别应为多大。答：F1= 0.705N, F 2 = 70.5N, F 3= 705N。提示：用牛顿粘性定侓求解，速

7、度梯度取平均值。解: F = t A,V , A= n d lF 4(1.5Ns/m2) (0.0；m)(0.03m)V 14.1V(Ns/m)0.1 10 m当 V1= 5 X 10 - m/s 时，F1= 0.705 NV2=5 m/s 时，F2=70.5NV3=50m/s 时，F3=705NBP1.3.6 一圆柱形机轴在固定的轴承中匀速转动。轴径d = 20 cm,轴承宽b = 20cm,润滑油粘度 口 =0.2Pa s,轴承转速为 n =150r/min。设间隙分别为 3 =0.8 mm,0.08mm,0.008mm时,求所需转动功率 W。答:W177.4W, W2774W, W377

8、40W。提示：轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解，所需功率为W M , M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩,解:轴承面上的切应力为为角速度。du ddr 212 n /60 2 M150r/min)/(60s/min)15.7rad/s轴承面上的合力矩为-JM A-2db21 bd2bd34式中所需要的功率为2323W Mbd (0.2Pa s)(15.7rad/s) n (0.2m)(02m)441 N m20.062( )s当 3 = 0.8 mm 时，W1= 77.5 W提示：按体积弹性模量的定义计算。3 = 0.08 mm 时, W2=775 WS = 0.008 mm 时,W3 = 7

9、750 WBP1.3.7 旋转圆筒粘度计由同轴的内外筒组成，两筒的间隙内充满被测流体，内筒静止，外筒作匀速旋转。设内筒直径d = 30 cm ;高h = 30 cm，两筒的间隙为3 = 0.2 cm，外筒的角速度为3 =15rad/s，测出作用在内筒上的力矩为M= 8.5 N-m,忽略筒底部的阻力，求被测流体的粘度口答：口 =0.176 Pa s提示：M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩，粘性力用牛顿粘性定侓计算，速度梯度解：作用在内筒上的力F = M / 0.5 d = 2M/d外筒的线速度为V(0.5d)由牛顿粘性定律V(05 )dh 2M/dFAdh -用平均值。2M 3snd2h(0.5d

10、 3)-22(8.5N m)(0.2 10 m)2(15rad/s) (0.3m) (0.3m)(0.15m0.002m)0.176Pa sBP1.4.1 用量筒量得500ml的液体，称得液体的重量为8N,试计算该液体的(1)密度 重度 g ; (3)比重SG答:331631 kg/m , g 16kN/m , SG =1.63.解： (1)(8N)/(9.81m/s2)500 10-6m31631kg/m3(2)32(1631kg/m )(9.81m/s )323(16 10 kgm/s )/m16kN/m(3) SG = (1631 kg/m 3) / (1000 kg/m 3) = 1.

11、63BP1.4.2已知水的体积弹性模量为K=2 X 109 Pa,若温度保持不变，应加多大的压强p才能使其体积压缩 5%。8答： p =10 Pa提示：按体积弹性模量的定义计算。解：由体积弹性模量的定义K 匹一d /式中T为体积。与体积变化相应的压强变化为p K (2 109Pa)( 0.05)108PaBP1.4.3 压力油箱压强读数为 3X 105 Pa,打开阀门放出油量 24kg,压强读数降至1X 105 Pa, 设油的体积弹性模量为 K=1.3 X 10 9 Pa,密度为p = 900 kg/m3，求油箱内油原来的体积 t。答：t =173.55 m3BP1.4.4 将体积为t i的空

12、气从0C加热至100C,绝对压强从100kPa增加至500kPa,试 求空气体积变化量。答：0.727 1提示：用完全气体状态方程求解。解：设空气为完全气体，满足状态方程，从状态1到状态2Pi 1 p2 222 _PiT1 p2273 100 1002735000.273 1(21)(0.273 1) 10.727 1BP1.4.5玻璃毛细管的内径为h。d=1mm试计算10 C的水在空气中因毛细效应升高的最大值答： h = 0.03m解：查20.0742N/m ,2414(0.0742N/m )1h3323 0.03mg d (10 kg /m )(9.81m/s ) 10 mBP1.4.6两

13、块互相平行的垂直玻璃平板组成间距b=1mm的狭缝，试求10 C的水在空气中因毛细效应升高的值h，并于BP1.4.5作比较。答:h = 0.015m图 BE1.4.2解：参图BE1.4.2，计算单位宽度的缝隙中水体的力平衡2 cosg hb2 cosgb0.015m2 0.0742(9810kg /m2s2)(10 3m)讨论：升高值只有毛细管的一半。BP1.4.7 20 C空气中有一直径为 d= 1mm的小水滴，试用拉普拉斯公式计算内外压强差答： p = 291.2Pa解:22(0.0728N/m )30.5 10 3m291.2PaB2题解BP2.2.1已知速度场为 u = 2y （m/s）

14、, v = 1 （m/s），试求通过图BP2.2.1中阴影面积（1）（右侧面）和（2）（上侧面）的体积流量 Q1和Q 2 。答：Q 1 =2 m3/s， Q 2 = 6 m3/s解：由体积流量公式（B2.2.3 ）式 Q A（V n）dA对面积(1)n = i dA = 2dy10(2yi j)i2dy；4ydy 2y2 ： 2m3/s对面积（2） ndX j， dA=2d s (s 沿 AB 线) ds dsa(2Wj)(% 乎 j)2dsds ds1 2A2(2ydy dx) °4ydy 0 2dx= 2y2232x° 6m3/sBP222不可压缩粘性流体在圆管中作定常

15、流动，圆管截面上的速度分布为u 10（1 r2 / R2） cm/s,圆管半径 R=2cm，试求截面上的体积流量Q,平均速度V和最大速度um。答：Q =20 n cm3/s, V=5 cm/s, um= 10 cm/s解：QRRr2(VA、n)dAu20rdr200(1-R2)rdr31RRr1 24200 (r2)dr20(r2r )R24R020(1r2R2)20(2-1)20cm3/s24VQQ20 cm 3/s5cm/s22AR4 cmum 2V 10cm/sBP2.2.3已知圆管定常流动中截面上的速度分布为u um(1 r/R)n (n 丰-1,-2)式中Um为圆管轴线上的最大速度,

16、R为圆管半径。（1）试验证截面上的平均速度为V 2um/(n 1)(n 2)；取 n= 1/7,求 V。答：V = 0.8167 um解：（1）V QAudAR(1R2 o(評rdrR2um (1盲0£)nrdr( a)Rrr0(1 R)nrdrRnR1 0 rd(1r、n 1R)RR- r、n 1 (1 -)d(1n1 0R_2R由积分公式(n 1)(n 2)R “ r n 1 r(1)RR一 (1-)n1drn 1R00R2Rr、Rr、-)-(1-)R (n 1)(n 2)R0代入（a）式R22UmR2 (n 1)(n2um2)(n 1)(n 2)当n= 1/7时0.8167um

17、2Um1 1 （7 1）（7 2）答:=1.031解:2u2 10 10由 BP2.2.3 VmUm 0.8658Um1111 21 m m(1)( 2) " 211010BP2.2.4 在习题 BP2.2.3中n = 1/7的结果作比较。n = 1 / 10 ,计算动能修正系数a,并与例B2.2.2的速度分布式中取或Um / V= 1.155。由例B2.2.2动能修正系数定义为32 R U 32 R Umr 1/10?() rdr 2-(1) rdrR 0 VR 0 V R21.153Rr . 3/10 一n (1-)drR20R21.153R2R233R (一1)(-2)1010

18、1.1553 210101.03113 23计算表明，与1/7指数分布相比，1/10指数分布的速度廓线更加饱满，动能修正系数更接近于1。BP2.3.1设平面流动的速度分布为u = x2, v = -2 xy,试求分别通过点（2, 0.5） , （2, 2.5）, （2,5）的流线，并画出第一象限的流线图。答：x2y C解：流线方程为dx-2xdy dy2x/ydxx t积分可得In y =-2 In x + In C1,y = C x -或 x 2 y = C通过（2,0.5)时C = 22流线为x y2(2,2.5 )C= 102x y10(2,5)C= 202x y20BP2.3.2 设平

19、面不定常流动的速度分布为u = x + t, v = - y + t，在t = 0时刻流体质点 A位于点（1,1）。试求（1）质点A的迹线方程，（2） t=0时刻过点（1, 1）的流线方程并 与迹线作比较。答:(1)x2ett 1, y2e t t1；(2)xy1解:(1) 由dxx t,xC1et t1, t = 0时 x = 1, C 1 = 2由敦dtdty t, ye t( tetdtC2)et(tetet C2)C2et t 1t = 0i时y = 1, C2 =2,迹线方程为x = 2et-t -1, y = 2 e_t + t -1(2 )由背，(x + 0 (-y + t )

20、= C , t = 0 时 x = y = 1， C = - 1,此时的流线方程为 xy= 1BP2.3.3 设平面不定常流动的速度分布为u = xt, v= 1,在t = 1时刻流体质点A位于（2,2）。试求质点A的迹线方程；（2）在t=1、2、3时刻通过点（2, 2 ）与流线方程，并作示意图说明。答:(1) y (2lnx21/ 21)1,(2) y1一 In x C t解:（1）由鱼uxt ,dx xtdt,1 2解得 ln x -1 C1dt2因t = 1时，x = 2,可得G ln2 -。代入上式得2In :11 2x x In2t72 22 In1 t2t(2In x21)1/2由

21、dyv dt1解得yt C2(a)(b)因t = 1时，y = 2可得C2 = 1由(a), (b)式可得质点A的迹线方程为x 八1/2 丿y (2 ln 1)12(2)流线方程为dx dyxt 11积分得 -l nx y C3或In x tC3t = 1 时 x=y=2, C3 =- In2 + 2，流线方程为1 、 t=2时x=y=2, C3In 2 2 ,流线方程为21 、t=时x = y = 2, C3 In 22，流线方程为3xy In x In 22 In 22111xyIn x-In 22In22222111xyIn x-I n22In233322，2)的流线斜t = 1时，迹线

22、与流线在点(2，2)相切，随时间的增长，过点(率越来越小。BP2.3.4设平面不定常流动的速度分布为u = xt, v = - (y+2) t,试求迹线与流线方程。答：x(y+2) =C解：迹线方程为将上式中分母上的t消去后，两项分别仅与 x和y有关，只能均为常数。因此迹dxxdy(y 2)积分得In xIn( y 2) C线与时间t无关x ( y + 2 ) = C(a)式也是流线方程，与迹线方程形式相同。(b)间成比例关系，流线与迹线的形状均不随时间变化，且相互重合。BP2.3.5在流场显示实验中，从原点连续施放染料液形成脉线。设速度场由下列规律决定:0< t<2su =1m/

23、sv=1m/s2s < tw 4su=0.5m/sv=1.5m/s试画出t = 0、1、2、3、4 s时流过原点的质点迹线及由这些质点组成的脉线。提示：这是不定常流场，脉线与迹线不重合。 画出从原点出发的质点每一时刻的位置可 得到每一质点的迹线，t = 4s时5个质点位置的连线是该时刻的脉线。解：这是不定常流场，脉线与迹线不重合。在每一时刻质点的位置如下表所示t /s01234质点a(0,0)(1,1)(2,2)(2.5, 3.5)(3.0, 5.0)b(0,0)(1,1)(1.5, 2.5)(2.0, 4.0)c(0,0)(0.5, 1.5)(1.0, 3.0)d(0, 0)(0.5,

24、 1.5)e(0, 0)上表中横向行中数据组成迹线，竖向列中数据组成脉线。BP2.4.1已知流场的速度分布为V = xyi + y2j，试问（1）该流场属几维流动？（ 2）求点（1 ,1）处的加速度。答：二维；（2）（2,2）解：（1）速度分布式中只包含2个变量，为二维流动；u(2) ax u -xuy2y xc 22y x,ax (1,1) = 2vyxyvv小 3ay u -v 一xy0y 2y2y ,ay (1,1) = 2xyBP2.4.2 已知流场的速度分布为V = (4x3+2y+xy)i + (3 x- y3+z )j，试问(1 )该流场属几维流动？ ( 2)求点(2, 2, 3

25、)处的加速度。答：(2004, 108, 0)解：(1)属三维流动；(2) ax uv w (4x3 2y xy)(12x2y) (3x y3 z)(2 x)x y z=(4 X 8+2 X 2+2 X 2) (48+2)+(6 - 8+3)(2+2) = 40 X 50 + 4 = 2004vvv332ayu v w(4x2y xy) 3 (3x y z)( 3y )xyz=40X 3 -2 = 108BP2.4.3已知流场的速度分布为V = x2yi - 3yj +2x2k，试问(1)该流场属几维流动？ ( 2)求点(2, 1, 1)处的加速度。答：(4, 9, 32)解：(1)属二维流动

26、;(2) axuuxvu yuNzx2y(2xy)(3y)x22x3y3x2y16 124vvvay u-v-w 3y(-3)9xyzwww2 、 3az u -v-一 w一x y(4x)4x y 32xyzBP2.4.4 不可压缩无粘性流体在圆管中沿中心轴x轴作一维定常流动，在OWxw 30m段，由于管壁为多孔材料，流体从管壁均匀泄漏，速度的变化规律为 u (x) = 2 (10-0.3X)m/s，试求此段的流体加速度ax表达式及x =10m处的加速度值。提示：用一维定常流动连续性方程ax u求解。流体沿管轴作减速运动，减速度与xx 有关，在 x =33.3m 处，ax = 0。答：-8.4

27、 m/s2解：对一维定常流动 ax u2(10 0.3x) 2( 03)1.2(10 0.3x)x2 2ax (x = 10) = -1.2 x 7 m/s = - 8.4 m/sB3题解BP3.1.1试判断下列各二维流场中的速度分布是否满足不可压缩流体连续性条件:(1) u =2x2+2x-4y.v = -2xy-2yu =2 2x +xy- y ,2 2v = x +y(3) u =x t +2y, v=x t 2- y tu =x t2,2v=xyt+y提示：按vuv0判断xy答：(1)满足,u(2)v不满足，(3)满足，(4)不满足解: (1)(2x2)( 2x 2)0,满足不可压缩流

28、体连续性条件。xy(2)uv(2x y) 2y 0，不满足。xy(3)ut ( t) 0，满足。xu(4) 一xt2 (xt 2)0，不满足。BP3.1.2试判断不列各三维流场的速度分布是否满足不可压缩流体连续性条件:2(1)22x y,2yy z xy(2)x22xyz2(3)2xz(4)xyt,2 x2 x2yz2yzt2,2y z2y2x yz,z2t2w 2xyzyt0判断提示：按解:( 1)件。4x4y 4(X y)0，满足不可压缩流体连续性条2y2)2 2(x2 y2)2x( 2xyz)(x2 y2)42yz(x2 y2)2 4yz(2x4 2x2y2)2yz(x2 4y )2yz

29、(x2 y2)22 2 2 2、2(x y )2y(x y )z22 4(x y )22yz(xy2)24yz(44x y )(x2y2)4w0,uvw0,满足。zxyzuvw2小2z(2z)x z 2zxxyzuvwyt(2zt2)(2zt2xyzyo，不满足。(3)yt) 0，满足。(4)BP3.1.3 在不可压缩流体三维流场中,已知2y 2, v y 2yz，试推导另一速度分量w的一般表达式。0答：w(2xzz 2yzz2)解：由2xx1和-vy2y2z,(丄x)(2x 1 2yy2z)w (2xzz 2yzz2)BP3.1.4 在不可压缩流体平面流场中，已知ax2by（a, b为常数）

30、，试推导y方向速度分量v的表达式，设y = 0时,v = 0。答：v 2axy0,y2ax, v2axy f(x)v = f (x) = 0, v =当y = 0时，BP3.1.5不可压缩粘性流体对零攻角平板作定常绕流时，层流边界层中速度廓线可近似用下式表示：U 2式中U为来流速度,3为边界层厚度，3与沿平板距前缘的坐标的关系为x ,e为常数。试验证 y方向速度分量v满足如下式4A y16解：由ex,ddx1 12e xe x 2x 2x34y1234y3( 3)14 2x4x( 4占）由连续性方程3(丄4 x ( 2)dy4；(2BP3.2.1试分析角域流u = k x, v = -k y

31、（k为常数）中的应力状态。 提示：有附加法向应力，无切向应力。解：x 2 u2k,y2-2 k，xyPxxp2 k,Pyyp2 k“ uV、xyyx( )0y xBP3.2.2试分析纯剪切流u = k y, v =k x（k为常数）中的应力状态提示：无附加法向应力，有切向应力答:xy 0,PxxPyy 0,xyyx2k解:x2 u0,y2v0，xyPxxp,PyyPuV、xyyx(-)kk2 ky xBP3.5.1二无限大平行板间距为b,中间充满均质不可压缩牛顿流体。设下板固定不动，上板以匀速U沿x方向运动。在x方向存在恒定的压强梯度dp / dx =常数，设速度分布和体积力分别为U 1 dp

32、 2 u y（y by）, v = 0;fx = 0, fy = - gb 2 dx试验证是否满足N-S方程及边界条件。提示：边界条件为 y = 0, u = 0 ； y = b, u = U解：平面流动N-S方程为2 2(;uuxv-fxPx(uu)x y2 2(u -v昇）fyp(vv)(b)txyyx yuu2u0,-uU+乎(2y b)本题中t2bxxy2 dx2u21dpJdpC，pg （重力）ydxdxy代入（a）式左边：=0 ,右边=dp dx1 dp dx空空0 dx dx代入（b）式左边：=0 ,右边=g(g)0 ,满足N-S方程。在 y = 0 处 u = 0 与丁下板相同

33、；在y = b处u U1 dp 2 (bb2)U，与上板相同，满足边界条件。2 dxBP3.5.2放置在x轴线上无限大平板的上方为静止的均质不可压缩牛顿流体。设平板在自 身平面内以速度u = U cos w t作振荡运动，U和w均为常数。不考虑重力和压强因素，试验证流场中的速度分布y.u Ue 2 cos( t - y ),v = 0V 2是否满足N-S方程及边界条件。提示：边界条件为 y = 0, u = U cosw t; yis , u = 0由速度分布式ty 2 sin(t- y解：这是不定常流动，忽略重力和压强因素，N-S方程为t *2）八泅2 2 sin( Wy- W) cos(

34、ty. 2 )2vU e ' 2 sin(2y . 2)cos( tyU 2 e 2 cos(厂 *2）（，2）sin( ty.2）（亠)sin(N-S方程左边=tsin( wtUey 2 sin( ty 一«U e '2 sin( t-y)y：2 ) cos( t y 2 )2 y ' 右边= u U e ' 2 sin( t-y )，满足 N-S 方程。y22在y = 0处，流体速度为u = U cos 31,与平板一致，在无穷远处，u = 0,满足边界条件。 BP3.6.1盛水容器的固壁如图BP3.6.1所示，自由液面上均为大气压强。试定性地画出

35、斜壁或曲壁AB和A'B'上的压强分布图。提示：图C是密封容器，可设压强均大于大气压强。注意弧线上压强连续变化，且弧AB上最高点压强最小；弧 A'吐最低点压强最大。BP3.6.2 试求水的自由液面下 5m深处的绝对压强和表压强，液面上为大气压强。答：psm 150.35 103Pa(ab) 49.05 103Pa解：P5m = Pa+ P gh = (101.3 x 10 3 Pa) + (9810 kg / m2 s 2) (5m)=(101.3 x 10 3Pa) + (49.05 x 103Pa ) =150.35x 10 3Pa (ab)p5m= p gh = 4

36、9.05 x 103Pa (g)BP3.6.3 图BP3.6.3示密封容器内盛有水，水面高h° =1.5m，液面上压强为 p°。在侧壁B点的测压管中水位高为m=1m, A、B两点的位置高度为hA=1.2m , h b= 0.8m。试求 p0(ab), pA(v), pB (g)。答：p0 =96.4 kPa (ab),pA =1.96 kPa (v); pB = 1.96 kPa (g)解：利用等压面性质p0 + p g (h0- hB) = p g(h1 - hB )p0 = p g( h1- ho)=( 9810 kg/m 2s2 ) (1m - 1.5m) = - 4

37、905Papo=(- 4.9x 103Pa)+ (101.3x 10 3Pa) = 96.4x 103Pa (ab)2 2Pa= p0+ p g( h 0- hA) = - 4903 Pa +9806 kg / m s ) (1.5m - 1.2m)=(-4903Pa)+(2941.8Pa) = -1961.2 Pa=1.96kPa( v)pb= P0+ p g (h0- hB) = (- 4903Pa) + (9806 kg / m 2s2 ) (1.5m - 0.8m )=(-4903Pa)+( 6864.2Pa ) = 1961.2Pa (g)=1.96kPa(g)BP3.6.4 一气压

38、表在海平面时的读数为760 mmHg,在山顶时的读数为 730 mmHg，设空气的密度为1.3 kg/m3,试计算山顶的高度。答：h=313.5m101300pa2解：p0p1 (760mmHg -730mmHg)3998.7Pa 3998.7kg/ms2760mmHgp0 p13998.7kg/msh13厂 313.5mpg(1.3kg/m )(9.81m/s )BP3.6.5 图BP3.6.5示U形管内有两种互不相混的液体，第一种液体是水，p1=103 kg/m3,第二种液体的密度为P2= 827 kg/m 3。设第二种液体的柱长 h = 103 mm，试求左右自由液面的高度差 h(mm)

39、，并判断若在左支管中加水， h将如何变化？答： h=17.8mm解：0-0 为等压面：p 1g (h- h)= p 2 g h2827kg/m3Ah (1)h (13)(103mm)17.8mm11000kg/m3在左支管中加水，两边水面同步增高，h不变。BP3.6.6 图BP3.6.6示对称贮液罐连通器，已知p a , p b , p c和hi, h2, h3, h4及po,试求A 罐底部压强pb和顶部压强pt的表达式，并讨论它们与hi的关系。提示：从B罐液面开始按压强公式计算p b(与hi无关)；在A罐内计算pt与pb的关系(与hi有关)解：2-2 为等压面：pb+ p a g (h3-

40、h4)+ p c g h4= p o+ p b g (h 2 + h 3 ) pb= po+ p Bg (h 2 + h 3) - p A g (h3- h4)- p c g h4 (与 hi 无关) pt+ p Ag hi = pbpt= po+ p B g (h2 + h3 ) - p Ag (h3- h4+ hi)- p c g h 4 (与 hi 有关)BP3.6.7 图BP3.6.7示用复式水银测压计测量容器中水面上的压强po,已知h = 2.5 m, hi =0.9m , h2 = 2.0 m, h3 = 0.7 m , h 4= i.8 m，其中 h2与 h 3之间也是水。答：p

41、0 =265kPa解：由压强公式可得po= p H g g(h4- h3)-H2o g( h2-h 3)+ p H g g(h 2- h i)- H2og (h- hi)=p h g g( h4- h3+h2- hi)- H2og(h2-h 3+h - hi)=(i3.6 x i03 kg / m3) (9.8i m / s2) (i.8 m-0.7 m+2.0 m -0.9m)-(i03 kg/m 3) (9.8i m/s2) (2.0m-0.7m+2.5m-0.9 m) = 265 kPaBP3.6.8 图BP3.6.8为装液体的密封容器，上部气压表读数为 p。= 27457 Pa。在侧壁

42、B点处装U形水银测压计(左支管内充满容器内液体)，(i)若容器内装的是水，并已知hi= 0.3m , h3= 0.2m ,试求容器内液面高hB； (2)若容器内装的是未知密度的液体，在A点处再装一个U形水银测压计，已知 h2 = 0.25 m ,两U形管左支管水银面高 度差H = 0.68m，试求液体密度 p。提示：(2)利用两根U形管右支管水银面上大气压强相等的条件，求解液体密度。答：hb =i.08m ; p = i03kg/m3解：(i)设B点与U形管左支水银液面的垂直距离为hs，由i-i为等压面可得：p0 H2O g(hB h3)Hg ghihBh3H2Og3322(i000kg/m3

43、)(9.8im/s2)(i3.6 i03kg/m3)(9.8im/s2)(0.3m)(27457kg/ms2)02m=i.28 m- 0.2 m =i.08 m(2)忽略高度对大气压的影响，由i-1和2-2两个等压面及压强公式可得p Hg gh2+ p g H= p Hg g hi, H = 0.68m , h2= 0.25mhi h233 0.3m-0.25m3Hg 2 (i3.6 i03kg/m3)i000kg/m3g H0.68m.口.冋BP3.6.9 图BP3.6.9为带顶杯的差压计，当p = pi- p2 = 8i2 Pa时，A、B杯中的液面处同度，设p i= 880 kg/m 3,

44、 p 2 = 2950 kg/m 3,试求U形管内液位差h。提示：设液面2与液面0的距离为h，在1-1等压面上用压强公式求解。答：h= 0.04m解：设液面2离液面O的距离为hi,由1-1为等压面p1+ p 1g (h1+h)=:p2+ p 1gh1+ p 2ghhP1P2(2Jg812N/m22220.04m(2950kg/m2 880kg/m )(9.81m/s2)BP3.6.10在图BP3.6.9中当 p = p1-p2增大后，A杯液面下降 h, B杯液面上升 h, U形 管内液位差为 h = 0.06 m (如图BP3.6.10示)，设A、B杯直径为d1= 4 cm , U形 管直径d

45、2 = 4mm，求此时的 p。提示：液位改变时，利用杯内与U形管内液体体积变化相等(不可压缩)计算h,再用等压面和压强公式求解p。答： p=1222Pa解：由体积守恒：n d12A h= n d22 (h-h°), h0= 0.04m为U形管原来的液位差。h d2r(h h0) 0.01(0.06m 0.04m) 2 10-4md1由U形管低液面列等压面方程，p1+ p 1g (hA+h) = p2+ p 1g hB+ p 2g hA p = p1 - p2= p 1g (hB-hA) + ( p 2- p 1) g h = p 1g (2A h) + ( p 2- p 1) g h

46、=(880 kg/m 3) (9.81 m/s2) (2X 2X 10 - 4m) + (2950 kg / m 3- 880 kg/m3)(9.81m/s)(0.06m)=(3.453 kg/ms 2) + (1218.4 kg / ms2) =1221.9 PaB4题解BP4.2.1 在直径为d1 = 20 cm的输油管中，石油的流速为V1 = 2 m/s，试求在串联的直径为d2 = 5 cm的输油管中的流速及质量流量，已知石油的比重为0.85。答：V2=32m/s, n&=53.4kg/s解：由不可压缩性流体连续性方程：（VA） 1= （VA） 2,所求流速和质流量分别为V1A1

47、A2（加e°)2(2m/s)32m/s0.05mV1A1V2A>(0.85 103kg/m3)(32m/s)( )(0.05m)2 53.4kg/s4BP4.2.2 气体在一扩张管道中流动（图 BP4.2.2）,管道喉部直径为 d1= 2.47 cm，气流速度 为 V1= 244 m/s，压强 p1= 734 kPa，温度=320 K ;管道出口直径为 d2 = 3.57 cm , 压强p2 = 954 kPa，温度T2 = 345 K，试求出口速度 V。提示：按完全气体方程求密度比p 1/p 2,再由不可压缩流体连续性方程求解V2。答：V2=96.9 m/s解：由气体状态方程 p = p RT,可得 p i / p 2 = piT2 / p2Ti由一维可压缩流体连续性方程（p VA）i= （ p VA）2，可得NlAlpiT2 A1 VpiT2( diVp2T1 A2p2T1 d2(7珈讪3磁)(叱)296.9m/s(954kPa)(320K) 3.57cmBP4.2.3 图BP4.2.3示一连有多个管道的水箱，管道1、2为进水管，3、4为出水管。d1 = 2.5cm, d2 = 5 cm， d3 = 3.75 cm， d4 = 10 cm，若管