(完整word版)数列高考题汇编

1、数列高考真题演练-、选择填空题1、（2017全国I ）Sn为等差数列an的前n项和.若a4 + a5 = 24, S6= 48,则an的公差为（）A. 1B. 2 C. 4D. 82. （2017全国H理）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A . 1盏 B . 3盏 C. 5盏 D . 9盏3. （2017全国川）等差数列an的首项为1，公差不为0若a2, a3, ae成等比数列，则an的前6项和为（）A. - 24 B.

2、 - 3C . 3D. 87634、（2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn,已知S3 = 4,Se=才，则a85 . (2017全国n理,15）等差数列an的前n项和为Sn, a3= 3, S4= 10,则k 1 Sk126、（2017 全国川）设等比数列an满足 a1+ a2=- 1, a1- a3=- 3,贝U a4=a2A.S.H. 是等差数列B.B.S2Sn是等差数万是等差数列C.C.dn是等差数万是等差数列D.D.d'是等差数万是等差数列7、（201北京）若等差数列an和等比数列bn满足a1= b1 = - 1, a4= b4= 8,则10、 （2016

3、年北京）已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若印 6, a3 a5 0，则Ss =11、 （2016年上海）无穷数列 an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和若对任意n N , Sn2,3，则k的最大值为.12、 （ 2016年全国I）设等比数列an满足a1+a3=10, a2+a4=5，贝U a1a2鬃?an的最大值 为13、 （ 2016 年浙江）设数列an的前 n 项和为 Sn.若 S2=4, an+1=23+1, n N*，贝V a1=,S5=.15、（2015）在等差数列an 中，若 a2 =4,a4 =2，贝U a6 =（）A、-1B、0c、1D、616. （2015 福建）

4、若 a,b是函数f xx2pxqp0,q0 的两个不同的零点，且a,b, 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于（）A. 6B. 7C. 8D. 917. 【2015北京】设 an是等差数列.下列结论中正确的是（）A.若 a a20，则 a2 a30C.若 0 a! a2，则 a218. 【2015浙江】已知an是等差数列，公差等比数列，则（）A. a-|d 0,dS4 0B.B. C. a1d 0,dS40D.B.若 a a3 0，则 a1 a2 0D.右 a<i 0 ,贝V a2 a1 a2 a30d不为零，前n项和是Sn，若a3, a4, a8

5、成a1d 0,dS40a1d 0,dS4019、【2015安徽】已知数列an是递增的等比数列，a1 a4 9,a2a3 8，则数列a.的前n项和等于.20、设Sn是数列an的前n项和，且a11,an1SnSn1，则Sn 21、在等差数列an中，若a3a4a§a6a?25，则a?ag=22、数列an满足a.1，且 anann 1 ( n1),则数列的前an10项和为23、设 a12， an2an1an2an1bnN ,则数列bn的通项公式bn =邑，当an为偶数时，卄 彳22、已知数列 an满足：a1= m(m为正整数)，an 12右a6= 1,3an 1,当an为奇数时。则m所有可能

6、的取值为。23、设等比数列an的公比q1 s，前n项和为Sn，则一42 比24、设等差数列 an的前n项和为Sn，则S4,S8S4 ,S12S8 ,S|6S12成等差数列。类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4, ,匹成T2 等比数列。225.(宁夏海南卷)等差数列 an 前 n 项和为 Sn。已知 am 1 + am 1 - a m =0 , S2m 1 =38,则m=26、已知 an为等差数列，a1 + a3 + a5 =105, a2 a4 36=99，以Sn表示 an的前门项和,则使得Sn达到最大值的n是(A) 21( B) 20( C) 19( D) 18二、解答题1

7、、( 2018浙江)已知等比数列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中项.数 列 bn满足bi=1，数列 (bn+i-bn) an的前n项和为2n2+ n.(I)求q的值；(n )求数列 bn的通项公式。2、(2017 浙江，22)已知数列xn满足：xi= 1 , Xn= xn+i + ln(1 + xn+i)(n N*). 证明：当n N*时，XnXn+111(1)0 V Xn+iV Xn；(2)2Xn+ 1 Xn 2 ；？“- 123、(2016浙江文科,17)设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4, an 1=2Sn+1, n(l)求通项公式

8、an ；(II)求数列 ann 2的前n项和.*4、(2015浙江文科，17)已知数列an和bn满足，ai2,bi1耳i2an(nN ),i*-bn bni 1(n N ). n(1 )求an与bn；( 2)记数列anbn的前n项和为，求Tn d2*5、(2015浙江，理20)已知数列an满足ad=且ani = an-an( n N )2(1)证明:1 an 2 ( nNan 12an(2)设数列的前n项和为Sn，证明12(n 2)Sn 1( nn 2(n 1)6、(2014浙江文科)等差数列an的公差d 0，设an的前n项和为S，ai 1 , S2 S3 36(1 )求 d 及 Sn ；(2

9、)求 m,k ( m, k N*)的值，使得 am am 1 am 2 L am k 657、(2017 全国川文,17)设数列an满足 a1+ 3a2+ (2n- 1)an= 2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列27鬻 的前n项和8、(2017北京文)已知等差数列an和等比数列bn满足a1= b1= 1, a2+ a4= 10, b2b4= a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1 + b3 + b5 + + b2n-1.9、(2017天津文)已知an为等差数列，前n项和为Sn(n N*), bn是首项为2的等比数列, 且公比大于 0, b2+ b3= 12, b3= a4 2a

10、i, S11 = 11 b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列 a2nbn的前n项和(n N*).10、(2017山东文)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+ a2= 6, a1a2= a3.(1) 求数列 an的通项公式；(2) bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn,已知S2n + 1= bnbn +1,求数列 的前门项和Tn.11、(2017天津)已知an为等差数列，前 n项和为3(n N*), bn是首项为2的等比数列, 且公比大于 0, b2+ b3= 12, b3= a4 2a1, Sn = 11b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n-1的

11、前n项和(n N*).12、(2017山东理)已知xn是各项均为正数的等比数列，且X1+ X2= 3 , X3 X2= 2.(1)求数列xn的通项公式；如图，在平面直角坐标系 xOy中，依次连接点 P1(X1,1), P2(X2,2),，Pn+1(Xn + 1, n + 1) 得到折线P1P2Pn +1 ,求由该折线与直线y = 0, x= X1, x= Xn + 1所围成的区域的面积 Tn.13、(2016年山东)已知数列 an 的前n项和Sn=3n2+8n, b 是等差数列，且a. g bn 1.(I)求数列 bn的通项公式;(n)令 Cn(an 1)n1(bn 2)n.求数列Cn的前n项

12、和T是等差数列;14、(2016年上海)若无穷数列an满足：只要ap aq(p,q N*)，必有ap 1 aq 1，则 称an具有性质P .(1 )若a.具有性质 P，且 a1 1,a2 2耳 3忌 2 , a6 a?21，求 a3 ；(2)若无穷数列bn是等差数列，无穷数列Cn是公比为正数的等比数列，b1 C5 1 ,b5 G 81 , an bn Cn判断an是否具有性质P，并说明理由；15、(2016年天津)已知 an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的 n N ,bn是an和an 1的等比中项。2 2 *2n(n )设 a d,Tnk 1nbn2,n求证:k 1 Tk2

13、2d(I )设 Cn bn 1 bn ,n N ,求证:16、(2016年全国II) Sn为等差数列 an的前n项和，且a1=1, S728.记bn= lgan ,其中x表示不超过x的最大整数，如 0.9=0, lg99 =1 .(i)求d, b11? b01 ；(n)求数列 bn的前1 000项和.17、(2016年全国III)已知数列an的前n项和Sn(I)证明an是等比数列，并求其通项公式；1an ,其中 0.(II )若 S531，求3218、( 2015山东)设数列 an的前n项和为Sn.已知2Sn 3n 3.(I )求an的通项公式;(II )若数列bn满足anbnlog? a.,

14、求6的前n项和Tn .19、(2015四川)设数列an的前n项和Sn2anai ,且 a1,a21,a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列 1 的前n项和Tn，求得|Tn1|1成立的n的最小值.an100020、(2015高考新课标)Sn为数列 an的前n项和已知an >0, a： a.=错误!未找到引 用源。1(I)求 an的通项公式；(n)设bn 错误！未找到引用源。，求数列bn的anan 1前n项和.21、已知数列 an的前n项和为Sn, ai1 , an0 ,anan 1Sn 1，其中为常数.(I)证明：an 2 an(n)是否存在 ，使得 an为等差数列？并说明

15、理由22、已知数列 an满足a1=1, an 1 3an 1.(I)证明 an 1是等比数列，并求 an的通项公式;(n)证明:丄丄+丄a1 a2an23、已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn，且S,S2,S4成等比数列.1 4n(I)求数列an的通项公式；(n)令bn (1)，求数列bn的前n项和anan 124、在等差数列an中，已知公差a2是ai与a4的等比中项.(I)求数列an的通项公式;(II)设 bn an(n 1)，记 Tn2bib2b3b4(1)nbn，求 Tn.25、已知数列an的前n项和Sn(1)求数列an的通项公式;a设bn2n1 an ,求数列bn的前2n项和.26、设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足Snn2 n 3 Sn3 n2 n 0, n N(1 )求a1的值;(2)求数列