(完整word版)全等三角形经典例题整理

1、全等三角形的典型习题、全等在特殊图形中的运用1、如图，等边 ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，AD = CE，试求 / DFB的度数.1H .请你解决以下问题:2、如下图所示，等边 ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，AD = BE = CF，试判断 DEF的形状.3、如图， ABC和ADE都是等边三角形，线段 BE、CD相交于点H，线 段BE、AC相交于点G,线段BE、CD相交于点试说明BE = CD的理由；试求BE和CD的夹角/ FHE的度数Ex1、如下图所示， ABC和 ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一 直线上，AC、BE相交于点G，AE CD相交于点F，试说

2、明AG = AF的理由.FEx2、如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点0, AG、BC相交于点M， BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系（数量关系 和位置关系）并说明理由.4、 ABC是等腰直角三角形， AB = AC , / BAC = 90 ° / B = / C= 45 ° D是底边BC 的中点，DE丄DF，试用两种不同的方法说明 BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。二.证明全等常用方法（截长发或补短法）C5、如图所示，在ABC中，/ ABC= 2/C, / BAC的平分线交BC于点D .请 你试说明AB+ BD = AC的理

3、由.Ex1 , / C+/ D = 180°，/ 1 = / 2,/ 3=/ 4.试用截长法说明 AD + BC = AB .Ex2、五边形 ABCDE 中,AB = AE, / BAC + / DAE = /CAD, / ABC + / AED =180。，连结AC , AD .请你用补短法说明自己考虑）6、如图，正方形 ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且/ EDF = 45° .请你试用补短法说明 AE + CF = EF .3N , FM丄m于M .请你说明BC=）（连结GE,你能说明 & ABC = ageE全等在探究题中的运用7、数学课上，张老

4、师出示了问题：如图1四边形ABCD是正方形，点 E是边BC的中点.NAEF =90，且EF交正方形外角NDCG的平行线CF于点F，求证:Ex1.、如图所示，在 ABC中，边BC在直线m上， ABC外的四边形 ACDE 和四边形 ABFG均为正方形，DN丄m于FM + DN的理由.（分别用截长法和补短法吗？）图3AB的中点M，连接ME，则AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AM = EC,易证 AME = ECF，所以 AE = EF .（1）请你写出说明 ABCA ECF的理由；在此基础上，同学们作了进一步的研究：（2）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点

5、E是边BC上（除 B, C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的 观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；不变，结论“ AE=EF”仍然成立.图1图42（第 2题图）（3） 小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；Ex1、如图1，一等腰直角三角尺 GEF (/ EGF=90 , / GEF玄GFE=45 ,GE=GF的两条 直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点0 (点0也是BD中点)按顺

6、时针方向旋转.(1) 如图2,当EF与AB相交于点M , GF与BD相交于点N时，通过观察或测量 BM , FN的长度，猜想FN , BM相等吗？并说明理由；GF的延长线相交于点 N,此时,(1)中的猜想还成立吗?(2) 若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段 FE的延长线与AB的延长线相交 于点M，线段BD的延长线与 请说明理由.图1CB图2图3Ex2.在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而 得到新位置图形的一种变换.活动一：如图1,在RtA ABC中, D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形 DECF是正方形，求阴影部分的面积.A图1 D

7、BA图2 D小明运用图形旋转的方法，将 DBF绕点D逆时针旋转90°,得到 DGE（如图2所示）, 一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：.活动二：如图 3，在四边形 ABCD中,ABAD,/BA=/ C=90°,B（=5,CD=3,过点A 作AEl BC 垂足为点 E,求AE的长.小明仍运用图形旋转的方法， 将 ABE绕点A逆时针旋转90°,得到 ADG如图4所示）, 则四边形 AECGI怎样的特殊四边形？答： .AE的长是.活动三：如图5,在四边形 ABCD中, ABLAD CDLAD将BC按逆时针方向绕点 B旋转 90°得到线段BE连接AE若AB=2,BAGDB E 图 4 CDC=4,求 ABE的面积.9厶P C四.动点问题中的全等、8如图，已知 ABC中，AB = AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1秒后， BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速