平面直角坐标系知识点题型总结

1、卩面直角坐标系知识点、题型总结(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)Company One 1CAL本页仅作为文档封面.使用请直接删除平面直角坐标系知识点、题型总结一、本章的主要知识点（-）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a , b）:2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡丛最早引入坐标系，用代数方法研究儿何图形;2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置：2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同

2、：平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标.纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上 点 p （X, y）连线平行于 坐标轴的点点P （x, y）在各象限 的坐标特点象限角平分线 上的点X轴Y轴原 点平行X 轴平行Y轴第一 象限第二 象限三限 第象第四 象限第一、 三象限第二、 四象 限(x,0)(o

3、,y)(0,0 )纵相坐同一横坐标相 同纵坐标 不同x0y0x0x0y0y0点在y轴上，坐标为(o,y)在y轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y二x直线上)；坐标点 (x, y) xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点(x, y) xy0例1点P在X轴上对应的实数是-桁，则点P的坐标是,若点Q在)轴上 对应的实数是|,则点Q的坐标是,例2点P (a-1, 2a-9)在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-l)在y轴上，则点P的坐标是_.2、已知点A (m, -2)，点B (3, m-1),且直线ABx轴

4、，则m的值为_。3、已知:A(l,2),B(x,y),ABx轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=.(3)已知点P (xM, 1)在一、三象限夹角平分线上，则x二5. 过点A (2, -3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为().A. (0, 2) B. (2, 0) C(0, -3) D. (-3, 0)6. 如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是().A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵

5、坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为点在第二象限时，横坐标为_,纵坐标为_, 点有第三象限时，横、纵坐标都为点在第四象限时，横坐标为纵坐标为_； y轴 上的点的横坐标为x轴上的点的纵坐标为例1 .如果a-bVO,且abVO,那么点(a,切在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例2.如果- 0 ,则点P在第象限；若点P (x, y)的坐标满足xy 0,且在x轴上方，则点P在第_象限.若点P (a, b)在第三象限，则点P (a, -b+1)在第象限；5. 若点P(1在第二象限，则下列关系正确的是()A. 0 /? 1B./;? 0 D./w 1

6、6. 点(x, X-1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知点P(2x-10,3-x)在第三象限，则x的取值范围是()A .3 J 5 或 x3 D.x$5 或 xW38. (本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置： 0 ； (3) x+ y = 0.点A、伍,兀)在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()(A)笫一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴(4) 如果a-b0,且ab0,那么点(a,切在()(A)第一象限，(B)第二象限(C)第三象限，(D)笫四象限.(5) 已知点A (m, n)在第

7、四象限，那么点B (n, m)在第象限(6) 若点P(3a9,la)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么护知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作X轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代 表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为，则点P的坐标为()A (,0)B,0)C(0,D,0)0)例2、已知三点A (0, 4), B (一3, 0) , C (3, 0),现以A、B、C为顶点 画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。DA y

8、DIz71/y115X/-学生自测1、点A ( 2, 3)到x轴的距离为；点B (-4 , 0)到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是 O2. 若点A的坐标是(一3, 5 ),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是3忑两x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的坐标可能为o4. 已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为()A. (3, 2) B. (-3, -2) C. (3, -2)D. (2, 3) ,(2, -3) ,(2 3) ,(-2, -3)5. 若点P (“ b)至b轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点P有()A.1个

9、B.2个 C.3个 D.4个6. 已知直角三角形ABC的顶点A(2 , 0), B(2 , 3).A是直角顶点，斜边长为5,求顶点C的坐标.7直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是(0,的)，另两个顶点B、C都在x轴上，求B, C的坐标.9. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0, 0) ,(0, -5),(-2,-2) , 以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.10. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6, 8,对角线的交点在原点，两组 对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0, 0) ,(0

10、, -5),(-2, -2) , 以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第象限.12(本小题分)在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题:(1) 写出图中A, B, C, D各点的坐标；(2) 描岀 E (1, 0) , F (-1, 3) , 6(-3, 0) , H (-1, -3):(3)顺次连接儿B, C, D各点，再顺次连接E, F, G,H,圉成的两个封闭图形分别是什么图形13.如图，正方形ABCD以(0, 0)为中心，边长为4,求各顶点的坐标.14.已知等边AABC的两个顶点坐标为A (4, 0) , BC的坐标；(2) ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于

11、X对称的点，横坐标不纵坐标互为_；关于y轴对称的点，坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标纵坐标_。例:L已知A(3, 5),则该点关于x轴对称的点的坐标为;关于y轴对的点的坐标为:关于原点对称的点的坐标为:关于直线x=2对称的点的坐标为U例2将三角形ABC的0顶点的横坐标都乘以-1,则所得三角形与三角形ABC的关系A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到X轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是在第四象限到x轴距离为5,到y轴距离为2的点的坐标是3点A(-l,-3)关于x轴对称点的坐标是 关于原点对称的点坐标是_o

12、4. 若点A(m,-2),B(l,n)关于原点对称，则m=_,n=.5. 已知：点P的坐标是(加，-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2”),则 m =:6点P(-l, 2)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是;7若M (3,也)与N (n,加一1)关于原点对称，则m =屮=:&已知加=0,则点(加，n )在；9.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1,横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称10点A(-3, 4)关于x轴对称的点的坐标是A.(3

13、, -4) B. (-3,-4) C.(3, 4)D.(-4, -3)点P(-l, 2)关于原点的对称点的坐标是A.(l, -2)B (-1, -2) C (1, 2)D. (2, -1)12在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点Pi的坐标是()A (2, 3) B. (2, -3) C.( 2,3)D.(-2, -3)若尼石+ (b+2) 2=0,则点M (a, b)关于y轴的对称点的坐标为13.若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在()A.原点B. x轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D.两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置

14、。需要根据具体情况建立适当的 平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例(2009绍兴市)如图是绍兴市 行政区域图，若上虞市区所在地 用坐标表示为(1,2),诸暨市区所在地用坐标表示为(-5,-2),那么 嫌州市区所在地用坐标可表示为学生自测：10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位 置用（0, 0）表示，小军的位置用（2, 1）表示，那么你的位置可以表示成（）1AiqC曲01Dr南A. (5, 4) B. (4, 5) C. (3, 4)T ：T T 1 l + + +十卜十十十*卜411.（2008双柏县）如上右图，小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30 米

15、到达点M,如果点M的位置用（-40, 一30）表示，那么（10, 20）表示的位置 是（）A、点& B、点、B C、点 C D、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单 位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳 一下。例:L三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2, 1）、B（l, 一3）、C（4, 一.把三角形A】BiCi向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形 ABC,试写出三角形AiBiCi三个顶

16、点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点； 在平面直角坐标系中，将点M（l, 0）向右平移3个单位，得到点M,则点的坐标为.学生自测2. （本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB 为 1, AD 为 2,则点 A, B, C, D的坐标依次为:把矩形向右平移3个单位，得矩形ABCD,A； B, C, D的坐标为3. 小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标10.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2, 1) ,(4, 1),若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ; 若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 则所得的线段与原线段相比:若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比;若横坐标不变，纵坐标分别减去3, 则所得的线段与原线段相比。19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A (-1, 3)的对应点C (2, 5),则B (-3, -2)的对应点D的坐标为c4. 在平面直角坐标系中，点P (2, 1)向左平移3个单位得到的的