实数复习拔高题

1、实数拔高题精选一、选择题1. 给出下列说法：-6是36的平方根；16的平方根是4 ;-3匚3 =2 :3 27是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）A.E.C.D.2. 在实数范围内，下列命题是真命题的是（）A.若 x>y，则 x2 >y2E.若 x| =（J7）2，则 x = yc.若x|=|y，则x = yD.若仮=迥，则x = y3. 以下四个命题若a是无理数，则 ，a 是实数；若a是有理数，则 a 是无理数；若a是整数，则 a 是有理数；若a是自然数，则是实数.其中，真命题的是（）A.E.C.D.4. 一个正整数的算术平方根为 a，则比这个正整数大 3的

2、数的算术平方根是（）A.a 3B. a ?罰3c. .a2 3D. a 35.当 0 : a : 1，下列关系式成立的是（)A.、.a a ,3 a ab.、 a : a , 3 a : aC.、.a :： a,3 a ad.a a , 3 a : a6. 0是（ ）A.最小的自然数 E.最小的整数C.最小的实数D.以上都不对7. 下列说法中，不正确的是（）1A.若a为任一有理数，则a的倒数是一 e.若a =|b，则a = ±ba1 2c.若实数a的倒数为3,则a = d. a2+1>03B. 1 - 2C. 2- 2 D. .2-2CABI|n耳.0 2 2(D)在8和9之间

3、(；_2 ) 2= -28. 如图，数轴上表示1，- 2的对应点分别为 A, B，点B关于A的对称点为C ,则点C表示的数是（）9. 估算24 + 3的值（）（A）在5和6之间（B）在6和7之间（C）在7和8之间10. 若a2 = 9, b3 = - 64,则a+ b的所有可能情况为()(A) 7( B)- 7( C)- 1( D)- 7 或111. 下列结论正确的是(- 4 = - , -4(- 2) 2 =2 3 8 = 3，8(-2)3= 2 (务一2 ) 3= 2A、2个 B、3个C、4个D、5个12. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是()(A) 0(B) 1(C) 1

4、( D)± 1,013不借助计算器，估计.76的大小应为()A. 78之间B. 8.08.5之间 C. 8.59.0之间 D. 910之间14. 若m=. 40一4,则估计m的值所在的范围是()A.1 v m< 2 B.2 v m< 3 C.3 v m< 4 D.4 v m< 5二、填空题15. 若.a匚a有意义，则.、厂刁的算术平方根为.16. 大于2小于,10的整数是.17. 若5x 19的立方根是4,则3x 4的平方根是 ;18. 一个数的平方等于它的本身的数是 平方根等于它的本身的数是 算术平方根等于它的本身的数是 立方根等于它的本身的数是 大于0且小

5、于n的整数是 满足- .21 < x < - . 15的整数x是19. 当m<0时，贝V片存 + Vm的值为.20. 若2 m与2计1是同一个数的平方根，则这个数可能是 .21. 写出3到4之间的一个无理数 . 22. 若2x 3的平方根是土 5，则x=23. 观察下列式子，猜想规律并填空:訶=11; ;J12321 =111, J1234321 =1111;，二 J12345678987654321 =24. 在数轴上与表示,3的点的距离最近的整数点所表示的数是 .25. 、一币在两个连续整数 a和b之间，且a< 一币 <b,那么a、b的值分别是.(1) J (

6、 25) 2(2)? 士 J52+ 12226. 计算：27. 计算：(1)-逅；(2) 1-暑 + 丘-罷 + 2-罷；(4)、(3) (-2)3 (4)2 3(一4)3： j 1- 327 ;28. 已知 a、b 为实数，且、a二5+2 J0二2a =b+4，求 a、b 的值.(2) 3_ _64 . 9 + , 129. 计算:(1) 5、6 -2 ( . 3 - , 6 );30. 计算102 , . 104 , 、,106 , 3 106 , 3 109 , 3 1012，你能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数a,这种计算的规律是不只仍然保持？31.A.C.下列四个例题

7、中，正确的是（ 数轴上任意一点都表示一个有理数 数轴上的点与实数对应B.数轴上任意一点都表示一个无理数D.数轴上的点与有理数对应32.已知正数m满足条件m2 =39 ,则m的整数部分为（A.B. 8C.D. 633.如图，实数P在数轴上的位置化简:,(P-1)2.(P-2)2 二A.34.B. 12P -3-343开立方所得的数是（C. -1)D. -2P 3A.B. -7C.D. _3 34335.m是 ,13的整数部分，n是13的小数部分，贝U m -n二36、 已知34的小数部分记为 a，则a可表示为 .37、 无理数.77的整数部分为 ，小数部分为 . - 64的立方根是 , 3 72

8、9的平方根是38、估算下列数的大小（1）-19 （误差小于 0.1） 、 （2） 3 100 （误差小于 1） (3).159 (误差小于 0.1) (4)75.3 (误差小于 0.1) 、 (5) 3 697 (误差小于 1)-39. 如果 a a，那么a的取值范围是 40. 在数轴上与原点的距离是2晶 的点所表示的实数是 二卷一、学科内综合题（每小题 9分，共45分）1 .若一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a的值.2.若.a的平方根是_3,求a的值.3 .已知a为实数，化简|3a+1|-|2a-1|.11. （2007 安徽）5-厉的整数部分是 4 .已知,3a -b | a2 -

9、25|.a 5=0，求实数a2+b的值.5 .设x、y是有理数，且x、y满足等式x2+2y+ . 2 y=17-4 2，求x、y的值.6 同学们都知道爱因斯坦的相对论吧,根据该理论，当地面上经过1秒的时间，宇宙飞船内只经过秒，公式中c是光速一一3 X 108米/秒，v是宇宙飞船的速度.有一对双胞胎兄弟，今年25岁，小双乘速度v=2.94 X 108米/秒的宇宙飞船在太空中飞行， 当他飞回地球时，在家的大双已是 30岁了，问小 双是多少岁？三、应用题(10分)7 .动物学家研究了四足动物的长度和它们的高度之间有一定的比例范围，下表是瑞士黎世动物园测量计 算得到的数据：动物l(cm)h(cm)l:

10、汗白鼬1244.8:1印度虎90457.1:1美洲羊驼122737.0:1印度象1531355.8:1由表中统计数据可知，一般动物做这项比值，大多数都小于7.1:1这个数据，借鉴材料力学的原理，这样的动物被重力压垮的危险较小.设想一只四足动物的l=350cm,h=120cm，试计算它的I: 3 h2的值,并判断这只动物能否用它的四足来支撑它的体重.四、创新题(每小题 10分，共30分)8. 将正整数依次写在小数点后面，得0.123456789101112，分别就下列情况判断其是有理数还是无理数:(1) 按此规律无限写下去；(2) 写到第1000个正整数为止；(3) 每写满1000个正整数后重新

11、开始，无限写下去；(4) 写到100后写上100个0，再写下面100个正整数，然后再写 100个0,似此无限写下去.9. 用48m长的篱笆，在空地上围成一个绿化场地.现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地.试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大？并且说明理由.10. 实数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图13-全-1所示，试化简|a-b|+|b-c|-|c+a|.b ( a图13全J五、中考题(11、12、13题各5分，14题10分，共25分)12. （2007 宜宾）数学家发明了了个魔术盒，当任意实数对 （a, b）进入其中时，会得到一个新的实数： a2+b+1

12、 .例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+（-2）+1=8 .现将实数对（-2，3）放入其中得到实数 m， 再将实数对（m, 1）放入其中后，得到的实数是 .13. （2005 内蒙古包头市）函数y= . X二2中，自变量X的取值范围是A . x> 2C. x 工 214. （2006 海淀）已知实数x, y满足|x-5|+ y -4 =0，求代数式（x-y） 2006的值.六、附加题（20分）15 .已知x=aM是M的立方根，而y= Eb 一6是x的相反数，且 M=3a-7，求x与y的平方和的立方根.卷三勾股定理-中考链接考点1直接运用勾股定理求线段长度的计算题1、（2004、内江

13、，2分）如图I l - 2，一个机器人从 O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走 6米到达A2点，再向正西方向走 9米到达A3点.再向正南方向走 12米到达A4点，再向正东方向走 15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离原点的距离是 米.南2、（2008 ,广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为 3、（2008 ,宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm ,那么这个直角三角形的高是 4、（ 2008 ,深圳）要在街道旁修建一个奶站， 向居民区A, B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A, B到它的距离之和最短？小聪

14、根据实际情况，以街道旁为 x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测 得A点的坐标为（0, 3） , B点的坐标为（6, 5） , ?则从A, B两点到 奶站距离之和的最小值是 5、（2008，宁夏）如图所示，已知 ABC中，/ C=90； AB的垂直平分BC?于 M,交 AB 于 N，若 AC=4 , MB=2MC，求 AB 的长.街道旁 X线交考点2利用几何构图证明勾股定理6、如图1 1 5 （1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,如图Ia|¥ 1-1-S-l -5（2）是以c为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股

15、定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1 ）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股I定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）7、（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处.(1)求证：BE' =BF（2）设AE=a , AB=b , BF=c，试猜想a, b , c之间的一种关系，并给予证明.C8、已知：如图I I 35所示：四边形 ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD都为5厘 阻七米，动点P从A

16、出发（AtBtD）至U D,速度为2厘米/秒，动点Q从点D出发（SB宀A）到A, 速度为2. 8厘米/秒，5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时 APQ的形状.A图 1-1-19图 1-J-20图 1-1-219、（2005、临沂，10 分） ABC 中，BC=a , CA= b, AB=c,若/ C=90 ° .女口图I -1 19,根据勾股定理，则a2 + b 2=。2.若厶ABC不是直角三角形，如图1 - 1 -20和图I 1-21，请你类比勾 股定理，试猜想a2 + b2与c2的关系， 并证明你的结论10、 （2010哈尔滨）如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点D与点B重合，点

17、C落在点C '处，折痕为EF, 若/ ABE = 20°，那么/ EFC'的度数为度.11、（2010 湖北省咸宁市）如图，直角梯形 ABCD 中，AB / DC, DAB =90 , AD =2DC =4 , AB =6 .动 点M以每秒1个单位长的速度，从点 A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点 C沿折线C-D-A向点A运动.当点 M到达点B时，两点同时停止 运动.过点 M作直线I / AD，与线段CD的交点为E,与 折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t （秒）.（1 ）当t =0.5时，求线段QM的长；（2）当0v tV 2时，如果以C、P

18、、Q为顶点的三角形为 直角三角形，求t的值；试求这个定值；若不是，请说明（3）当t>2时，连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值，若是 理由.12、 （2010年眉山）如图，每个小正方形的边长为1 , A、B、C是小正方形的顶点，则/ ABC的度数为A. 90 ° B. 60 ° C. 45 ° D . 30 °13、（10重庆潼南县）如图，四边形 ABCD是边长为2的正方形，点 G是BC延长线上一点，连结 AG ,点E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，/ 1 = / 2,/ 3= / 4.（1） 证明： AABEDAF ；（2）若/ AGB=30，求 EF 的长.14、（2010山西）如图，在 ABC中，AB = AC = 13, BC= 10, D是AB的中点，过点 D作DE丄AC于点 E,贝U DE的长是.15、（2010山东德州）如图，小明在 A时测得某树的影长为 2m B时又测得该树的影长为 8m若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m.45A60O I（图 20）（