运筹学上机答案

1、运筹学实验报告书 i 河北工业大学管理学院 2012 年 6 月 目录 一线性规划 . 3 二整数规划问题 . 7 三目标规划 . 9运筹学实验报告书 2 五指派问题 . 12 六图与网络分析 . 13 七网络计划 . 15 实验内容 出结果。例如：原问题最优解为 X*= （4，2）T ） 线性规划问题：用EXCEL表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写 1、 运输问题 . 11 max z x1 3x2 10 x2 50 X1 运筹学实验报告书 3 X2 X2 X1, X2 0运筹学实验报告书 4 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 对偶问题的最优解； 目标函数价值系

2、数的变化范围； 右端常数的变化范围。 用EXCEL求解结果： 、最优值; 7 S g 10 11 己知数擔 约東 h 约東二 釣束三 利涓 模型 立口 口 立口 一 厂口口一 5 10 50 1 1 1 0 1 4 1 3 线性规划问题题目一 决策变量 产品一 产品二 12 13 14 15 产量 6 IX 17 件 条一二 東東束 釣约约 18 19 20 约東二 21 总利润最犬化 量 F r 可提供量 50 1 4 敏感性报告: 运筹学实验报告书 5 A B J C D E | F G H I 1 licrosoft Excel 11.0 瘪 t感性报告 工作表运筹学上机管理Ogi吴xl

3、slSheetl 3 报告的建立：2010-12-17 8:28:16 5 6 7 可变单元格 名字 终 值 递减 威本 目标式 系数 允许的 増量 允许的 减量 g $B$13 产量产品一 2 0 1 0. 5 1 10 产量产品一 4 0 3 LE+30 1 11 12 约東 13 终 约東 允许的 允许的 14 单元格 名字 价格 限制值 就量 15 $B$18 约東一使用量 50 0.2 50 1E+30 10 16 $B$ig 约束二使用量 e 0 1 5 1E+30 17 $B$2Q 约東三使用量 4 1 4 1 4 18 iq X= ( Xl, X2 , x3 , X4 , X5

4、) )T=( (2, 4, -0.2, 0, -1) )T max Z=14 Y= ( yi , y2 , y3) )=( (0.2, 0, 1) ) -1 w Q w 0.5, SC2 -1 Sb1 -10, Sb2 w 5, -4w 23 w 1 2、 max z 3x1 2x2 2.9x3 8x1 2x2 1OX3 300 10 x1 5x 8X3 400 2x1 13x 10 x3 420 X1X X 0 (1)求解： 原问题的最优解(包括决策变量和松弛变量) 、最优值; 对偶问题的最优解； 目标函数价值系数的变化范围； 右端常数的变化范围。 用EXCEL求解结果:运筹学实验报告书 6

5、 A B c D & 1 线性规划问题问题二 2 3 已知数据 4 产品一 产品二 产品匕 5 约東_ 8 2 10 30 6 约束一 10 5 8 40 7 约東二 _ 2 13 10 42 8 邮 _ 3 2 2,9 9 10 模型 11 决策变量 12 产品一 7 口 - J口口一- 产品= 1 22, 53333 23.2 7. 333333 15 总利涓最大化 135.2667 16 17 约 殊件 使用量 可提供量 18 总一 300 300 19 400 - 4CID SO 420 令 420 21 敏感性报告: max Z=135.27 Y( yi , y2 , y3)

6、 )=( ( 0.03, 0.27.0.05) -1.45W SC1 W 0.33 -0.78W SC2 W 0.21 -0.15 SC3 1.6 -36.67W Sb1 W 165.71 -122.9W 討2 W 44 -397.65 W Sb3 W 220运筹学实验报告书 7 （2）对产品I进行改进，改进后系数列向量为（ 9,12, 4） 丁，价值系数为4.5 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量） 、最优值； 对偶问题的最优解； 目标函数价值系数的变化范围； 右端常数的变化范围； 对原问题的最优解有什么影响。 用EXCEL求解结果： G H I J I K I L I 产品二产品三 .

7、 2 . 10 丽 5. 3 400 13 10 420 2 2.9 产品 T 产品产品三 产量 22. 734 25. 29412 可提供量 300 400 420 敏感性报告: A B C D E F G 1 li crnsnft ETTGRI 11.0 散虏件报告 T 出# 1 -Hl %; TH A/I I Q I -i Z-lk 1#|_-hn-bfl ry 2 3 报告的建立：2010-12-26 13:25:58 S 可变单元格 7 8 单元格 名字 值 递减 目标式 允许的 増量 允许的 减量 $1$ 丄 五量严品一 22. 794.17&5 0 4.5 0.3 0.4

8、5555555 1 $J$13 产呈产品二 25. 17SE 0 2 12. S25 0.12E 1 SKS13 户.巳 zfe Hl _ F 申 pg 0 -0.130332353 2.9 0.130882353 1E+30 12 13 约東 原问题进行改进 己知数据 I 产品一 约東一 9 约東二 12 约東二 4 4.5 模型 总利涓最大化 153.16 一二二 400 U 运筹学实验报告书 8 14 1单元格 名字 终值 价格 封束 扈制值 尤许的 増星 允许的 减量 1 nns 釣幕一鲂量 2 阪 0 3o 1E+30 44. 1 $1$19 妁東一使托量 4&( 0.371

9、32352 40 阪 2296578 238- 18 *1120 约東二使斥量 42( 0.011029412 420 处 0 2S6. 666S66T 19 X= ( Xl , x2 , X3 , X4 , X5 , x6)T=( 22.79 , 25.29, 0, 0, -0.37, -0.01 ) Z=153.16 丫=( yi , y2 , y3)=(0, 0.37, 0.01) -0.46w SC1 w 0.3 -0.125W SC2 w 12.625 SC3 44.26 -238.46 w Sb2 w 55.23 -286.67W Sb3 w 620 对原问题解的影响： 产品一产量

10、增加 0.29，产品二产量减少 2.09，产品三产量减少 7.3 总利润增加17.89。 (二)整数规划：写出下面问题的最优解和最优值 (1) max z 4x1 6x2 2x3 4x1 4x2 5 X1 6x2 5 X1 X2 X3 5 x1, x2 ，0 且为整数 用EXCEL求解结果:运筹学实验报告书 9 A B C D E 1 整数规划问题 2 第一题 3 己知数据 4 产品一 产品二 产品三 5 约東一 4 -4 0 5 6 约束二 - 6 0 5 7 约東二 - 1 1 5 S 利谊 4 6 2 9 10 模型 11 决策变量 12 产品一 产品 产品三 13 产畳 2 1 6 1

11、4 15 总利润最大化 2 16 17 约東条件 使用量 可提供量 1S 约束一 4 = 5 19 约東一 4 = 5 20 约東二 5 = 5 21 22 23 第一题的最优解是只1二 N 24 最优值是总利润26. 25 (2) min z 4x1 3X2 2X3 2x1 5X2 3X3 4x1 X2 3X3 3 X2 X3 1 xi,x 2 , X 3 0 或 1 用EXCEL求解结果:运筹学实验报告书 10 产品一产品二 2 r -5匚 3 4 1_ 3 0 1 1 4 3 2 决策变量 产品一 |产品二产品三 0 0 第二题的最优解是沁二E工 2= Uj 忑1 最优值是 2 (三)目

12、标规划 (1) minz P-|d 1 P2d4 P3(5d2 3d 3) P3(3d 2 5d 3) Xi X2 di di 80 x1 d2 d2 70 x2 d 3 d 3 45 d1 d 4 d 4 10 Xi,X2,d i di 0,i 123,4 求解： 问题的解，并判断是满意解还是最优解； 用EXCEL求解结果： 约束条件 使用量 可提供呈 约東一 F = 4 约東一 3 3 约東二 1 1 虧惟最小化 2 第二题 己知数据 产品三 一二三 运筹学实验报告书 11 40 41 用 EXCEL 求解目标规划冋题 手三为飞伴谿皋 42 密 变量一 变量二 尖幅值 正偏差 负偏差 合廿

13、 目标值 44 示约页 1 1 90 10 0 80 80 示约崑二 1 0 70 0 0 70 70 目 .) 1 20 ( 曲 45 4b 47 目 示约凭四 0 0 0 0 0 10 10 48 49 诀黄 3? 70 20 50 第一次优化目标函数 0 ri 第二次优化目标函数 0 第三次忧化目际函数 75 E3 同 问越的解是满意韜 XL=g XZ=20. 55 若目标函数变为 min z Rd r P2(5d2 3d 3) P2(3d2 5d 3) P3d 4，问原解有什么 变化； 用EXCEL求解结果： 7U 71 72_ 理笫三次优叱目标雷数 _25 74 4 僂曲目标厳数屁问

14、題的裤屆IL=70. 軀 7& 77 若第一个约束条件的右端项改为 120，原解有什么变化。 用EXCEL求解结果： 77 7S 第 T 啖東笊端常数改为側 h问原解有仆也密化？ 昭 30 托EJCEL衣叫日杯址1 31 S2 阵_ 戏量二 商差 如耐合计 目祈置 S3 目哨事一 1 1 120 0 n 120 - 工 120 84 吕那均束二 1 ( 75 5 | 70 二 _7_ 8 =彬東二 0 1 45 r 0 4S 1 45 更 目标約東四 0 0 0 0 10 1叮 二 丁 S7 88 抉寂量 75 45 89 军一次诜叱目标函鹤 0 90 年二 虑化冃标画鞄 0 如 尤化

15、目标诩就 15 9G 第-个约束的右端幣数改为120后.冋题的解是 XL-75, X2-45. _59 60 lei 62 63 4 ：5 _6B -L es 目标医謝更为 miiL X 扌：口瓦(勺畔呼事 A(： 5 0 fl - c r- 5 0 S 7 4 1 o O 8 7 俏 标 任年齐号 Tj _4E 第 F 忧化目标函数 ： 第二次优北弓环国賛 目冃目 1 用E武EL求輕a 啊划冋题 I修改口听函数后; 运筹学实验报告书 12 (四)运输问题运筹学实验报告书 13 （1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值 、销地 产地、 I II III 产量 期初 40 80 120 2

16、I正常 500 540 580 2 I加班 570 610 650 3 II正常 M 600 640 4 II加班 M 670 710 2 III正常 M M 550 1 III加班 M M 620 3 销量 3 4 4 用EXCEL求解结果: 最优解是：（期初）生产1销往一，生产1销往二；（一正常）生产2运往销地一；（一加班）不生产； （二正常）生产 3运往销地二；（二加班）不生产；（三正常）生产1运往销地三；（三加班）生产 3 运往销地三。 总成本是：5330 （2）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值 、 、 销地 产地、 甲 乙 丙 丁 戊 产量 6 7 8 9 10 11 12 1

17、3 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 单住运输成本 产地 常班 初正加 期三 F 加: 常班常班 销量 产地 止吊 班常班常班 T 帀 in 严销平衡运输优化模型 逋地 40 500 570 10000000 10000000 10000000 10000000 80 6L0 6D0 60 10000000 10000000 _ 120 580 650 640 no 550 620 4 产量 2 2 3 4 2 1 3 总威本 5330 29 30 31 32 总量 销量 1 0 o 3 0 0 0 4 1. 67E-10 总量 2 2 0 3 6 产量 2 2

18、 3 4 2 1 3 运输问题第一题 运筹学实验报告书 14 1 8 6 3 7 5 20 运筹学实验报告书 15 用EXCEL求解结果: 2 6 M 8 4 7 30 3 5 3 9 6 8 30 销量 25 25 20 10 20 A B C D E F G I J 37 3S _ 严钳平旳迂镐优化模型 1 貂 单帯诣输咸本 40 产地 41 甲 乙 丙 T 戊 产量 12 1 6 3 7 2 43 2 200000 3 4 3 44 3 5 3 g 6 8 3 总成本 4F 2 2 2 10 20 320 46 47 运量 4S 产世 销地 旳 甲 乙 R T 戊 总量 可用产 50 1

19、 0 2 0 0 2 = 20 51 9 J 2 0 0 10 0 3 3 52 3 5 2 0 0 0 5 30 63 总量 2 2 2 10 0 54 = - - _ = 55 苻求量 2 E 1U EQ 56 S7 甲 昌 丙 T 戊 产畫 58 別 1 g 6 3 7 5 20 6CI 2 6 M S 4 7 3D &1 3 5 3 9 6 S 別 62 25 25 20 10 20 63 最吮解是产地L绘 随 产览丫注 &6 产走亍主 tt L=.i lArr =+ 立如运俏地耳 士四.运性错地甲；生产 1 匕运往销地丁. 产反运往销地甲 i 生产 25,运咗销地乙。

20、 丄己 4 /td “占 = J 任 J =rf Jfe I . I （五）指派问题 分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表，由于任务数多于人数，故 规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定花费时间最少的指派方案。 任务 人员 A B C D E 甲 25 29 31 42 37 乙 39 38 26 20 33 丙 34 27 28 40 32 丁 24 42 36 23 45 虚拟人 用EXCEL求解结果: 运筹学实验报告书 16 2 花费时同最少咒牯低方案 且创 B 丨作；乙駆工恒和 D 丙做叮_怡 丁俚肛咋。 24 （六）图与网络分析 用EXC

21、EL求解结果: A E C D 1 F G H I J L 图三冏络分祈最是路问题 2 从 1 至 1 路线 1 工序时间 1 节点 1 净流量 供应-需求 1 3 .4 v2 1 2 vl 1 二 1 4 V1 v3 0 5 v2 C = 0 5 归 v3 1 23 0 - 0 5 v2 v4 0 4 0 0 7 v2 v& 0 6 v5 Q 二 0 8 73 v4 1 1 v6 0 = 0 9 v3 v6 0 3 t/7 -1 -1 丄 v4 v5 0 4 1 v4 优 1 1 12 网 YT 0 4 1 75 vT 0 1 1 v6 vT 1 2 15 1& 1 总路长

22、1 19 AV1?I|V7 最短賂径是：讨-r r4 v67c 20 蹲长是H s 21 囚 人 2320 人 甲乙丙 I-虚 1U 任务 A E C D E 总心 1, HE-16 0 0 1 二 1 1 1 1 2. 22E-16 门 1 二 1 Cl 1.11E-1 0 0 1 1 = 1 1 0 0 0 Q 1 = 1 0 0 0 1 3. 33E-16 1 = 1 1 1 1 1 一 1 = 二 = 1 1 1 1 1 丄 人 13 14 虚 总 15 1G 17 18 19 员 1J- 1最短路径：写出下图从 V1到V7最短路径及路长 (1) V7 运筹学实验报告书 17 2、最大

23、流量 （1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量） 用EXCEL求解结果: A C D 1 E F G I I J K 】1 2 U 至 节点 3 vL v2 10 = 10 vl n 4 vl 14 v2 0 _ fl b v4 10 v3 c d 6 v2 in、二 iO v4 u = 0 7 v3 v4 3 v 5 v5 u二 a E v3 vT g 5 vB 0 = J & v4 诫 3 V 二 v7 0 0 10 v4 诫 0 = vE -ILS 11 vS L3h- 13 12 v6 n = 6 以 v? v4 n = ? v7 v& u = 4 v7 v3 5 -= 9 代 r is 19 20 21 最弋济 22 图的最大流量是：18 （2）如下图，从三口油井 经管道将油输至缩水处理厂 ，中间经过的最大流量。 用EXCEL求解结果:Vi 个泵站。已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力 （吨/小时），求从油井每小时能输送到处理厂 运筹学实验报告书 18 49 11(1 50 51