全等三角形证明题题型归类训练

1、全等三角形证明題题型归类训练题熨1:全等+普濮性质1、如图，在ZiABE 中，AB=AE,AD=AC, ZB=ZEAC, BC、DE 交于点 0 求证：(1) AABCAAED； (2) OB=OE 2、已知：如图，B、E、F> C四点在同一条直线上，AB = DC, BE=CF, ZB = ZC.求证：OA=OD.題型2：两次会普1、AB=AC, DB二DC, F是AD的延长线上的一点。求证：BF二CF2、已知如图，E、F在BD上，且AB=CD, BF=DE, AE=CF,求证：AC与BD互相平分3、如图，在四边形ABCD中，ADBC, ZABC=90° DE丄AC于点F,交

2、BC于点G,交 AB的延长线于点E,且AE=AC.求证：BG=FG题«! 3：直角三角形全等（余角性质丿1、如图，在等腰RtAABC中，ZC=90° , D是斜边上上任一点，AE丄CD于E, BF丄CD交CD的延长线于F, CH丄AB于H点,交AE于G.求证：BD=CG2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线I上，且过A, B两点分别作直线的 垂线，垂足分别为D, E,谙你在图中找岀一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.3、如图，ZABC=90° , AB = BC, D为AC ±一点，分别过A. C作BD的垂线，垂足分 别为E. F求证：

3、EF=CF-AE4、在ZV1BC 中，ZACB = 90°, AC=BC,直线MN经过点C，且AQ丄MN于D, BE丄MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：AADC竺CEB：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给岀 证明；若不成立，说明理由.5、CF1AB,BM=AC, CN=ABo 求证：(1) AM=AN： (2) AM丄AN。如图:BE 丄 AC,20题熨4：连揍法(构魅全等三角形丿1、已知：如图所示，AB = AD, BC=DC, E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE=AF。2、如图.直线AD

4、与BC相交于点O,且AC=BD, AD=BC求证：CO=DO.3、如图11-30.已知AB = AE, ZB=ZE, BC=ED，点F是CD的中点求证：AF丄CD.4、在正内取一点D.使=在AABC外取一点E,便ZDBE = 8BC ,且BE = BA、求 MED5、如图所示，BD=DC,DE丄BC,交ZBAC的平分线于E, EM丄AB.EN丄AC,求证：BM=CN6、如图.在ZiABD 和ZkACD 中，AB=AC, ZB=ZC求证：AABDAACD.題熨5：全孑+角平分筑性质1、如图，AD 平分ZBAC, DE丄AB 于 E, DF丄AC 于 F,且 DB二DC,求证：EB二FC2、已知：

5、如图所示，BD为ZABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM丄AD于PN 丄CD于N,判断PM与PN的关系题熨6：信长中线（线段丿适全等刖百：要求证的两条线段AC BF不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考 虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法, 故延长AD到G,使DG=AD,连BG,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD是ZkABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF2、已知在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC 于F,求证：AF=EF3、已知

6、，如图AABC中，AB二5, AC二3,则中线AD的取值范帀是.4、在ZkABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范羽是（）A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<195、已知：AD、AE分别是 ABC和厶ABD的中线，且BA=BD,求证：AE=ACA6、如图，A ABC中，BD二DC二AC, E是DC的中点，求证：AD平分ZBAE.7、已知 CD=AB, ZBDA=ZBAD, AE 是AABD 的中线.求证：ZC=ZBAEA8、如图23, A ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行

7、线BG于 G点，DE丄DF,交AB于点E,连结EG、EF.求证：BG二CF请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。9、如图，AD为AABC的中线，DE平分ZBDA交AB于E, DF平分ZADC交AC于F.求 证：BE+CF>EF10. 如图，AABC中，E. F分别在AB. AC上，DE丄DF, D是中点，试比较BE+CF与EF的大11、已知：如图，在 AABC中，ABAC. D. E 在 BC 上，且 DE=EC,过 D 作 DF/B4 交AE于点F, DF=AC.求证：AE平分ABAC題熨7：乳长补短K 已知，四边形 ABCD 中，AB/CD, Z1 = Z2, Z3=Z4。

8、求证：BC = AB+CD。2、如图，ADBC,点 E 在线段 AB 上，ZADE=ZCDE, ZDCE=ZECB.求证：CD=AD+BC.3、已知：如图，在AABC 中，ZC=2ZB, Z1 = Z2求证：AB二AC+CD.4、如图，在ZABC中，ZBAC二60° , AD是ZBAC的平分线，且AC二AB+BD,求ZABC的度数5、如图，已知在AABC中，ZB二60。，AABC的角平分线AD, CE相交于点0,求证：0E二0D6、已知 AA3C 中，ZA = 6O , BD、CE 分别平分 ZABC .ZACB, BD. CE 交于点 6 试 判断处、CD、3C的数量关系，并加以证

9、明.7、如图，已知在A3C内，ZBAC = 60', ZC = 40°, P, Q 分别在BC, CA 上，并且 AP, BQ分别是ABAC. ZABC的角平分线。求证：BQ+AQ二ABBP8、如图在ZABC 中，AB>AC, Z1 = Z2, P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC>PB-PC9、如图，点M为正三角形血的边加所在直线上的任意一点（点3除外），作ZDMN = 60。，射线MN与ZDZS外角的平分线交于点N, DM与MN有怎样的数量 关系？題型8：角平分筑上的点向角两边引垂筑段E 如图，在四边形 ABCD 中，BC>BA,AD=CD,求证：

10、ZBAD+ZC二 180。2、如图，四边形ABCD中，AC平分ZBAD, CE丄AB于E, AD+AB=2AE,则ZB与Z ADC互补为什么？3、如图，在ZiABC 中，ZABC=1OO° , ZACB=2O° , CE 平分ZACB, D 是 AC ±一点, 若ZCBD=2O° ,求ZADE的度数.4、已知.AB>AD> Z1 = Z2, CD = BC。求证：ZADC+ZB = 180°。5、如图，在ZkABC中ZABC.ZACB的外角平分线交P求证:AP是ZBAC的角平分线6、如,ZB=ZC=90°9AM平分ZDAB

11、.DM平分ZADC求证:点M为BC的中点題熨9:作平行线L已知ZiABC, AB=AC, E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF, EF交BC于G.求证：EG=GF2、如图，在ZABC中，AB二AC, BD平分ZABC, DE丄BD于D,交BC于点E求圧CD=-BE2题型10：延长角平分线的垂线段L 如图，在AABC中，AD平分ZBAC, CE丄AD于E求证：ZACE=ZB+ZECD.2、如图，AABC中，ZBAC=90度，AB=AC, BD是ZABC的平分线.BD的延长线垂直 于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.3、如图:DZBAC=90°

12、 , CE丄BE AB=AC , BD 是ZABC 的平分线，求证：BD=2EC4、已知，如图34, A ABC中，ZABC二90°, AB二BC, AE是ZA的平分线，CD丄AE于D求证:1CD= AE 2题型11:面积法1、如图所示，已知D是等腰AABC底边BC±的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.CM丄AB.垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系，并给予证明.2、己知，AABC中，AB=AC, CD丄AB,垂足为D, P是BC ±任一点，PE丄AB, PF丄 AC垂足分别为E、F,求证：PE+PF=CD PE-PF=CD型

13、12：旋转型1、如图，正方形ABCD的边长为1, G为CD边上一动点（点G与C. D不重合）， 以 CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。 求证： ABCGADCEBH丄DE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放胃；图2是由它抽象出的几何图形, B, C, E在同一条宜线上，连结DC.（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）：（2）证明：DC丄BE.3、（1）如图，点0是线段AD的中点，分别以A0和DO为边在线段AD的同侧作等边三 角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求ZAEB的大小:（2）如图，AOAB固左不动，保持AOCD的形状和大小不变，将 OCD绕着点O旋转（ OAB和AOCD不能重叠），求ZAEB的大小.EBO4、如图所示，已知 AE丄AB, AF丄AC, AE二AB, AF二AC。求证：(1) EC二BF： (2) EC丄BFBC5、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF二EF,求ZEAF的度数.6、D为等腰RtMBC斜边AB的中点，DM丄DN, DM, DN分别交BC, CA于点E, F°当ZMEW绕点D转动时，求证DE二DF。若AB二2,