理论力学习题解答

1、速度；（2） AB段绳与DE段绳的张力。解：设鼓轮的角加速度为， 在系统上加惯性力如图（a）所示, 则其惯性力分别为：F、c = fnra ; FlA= 2in raMic= Jca = mpra = .52mr2aED（F） = O;（mg+ 片c+ 殆 一2mg ）r + Mlc8-1.图示系统由匀质圆盘与匀质细杆较接而成。己知：圆盘半径 为、质量为M,杆长为厶、质量为mo在图示位置杆的角速度为少、 角加速度为厂 圆盘的角速度、角加速度均为零，试求系统惯性力系 向定轴0简化的主矢与主矩。解：圆盘作平动，相当一质点作用在A点。F,=工WQR=（niL/ 2 + ME）8 2.图示系统位于铅直

2、面内，由鼓轮C与重物A组成。己知鼓轮质量为ni,小半径为r,大半径R = 2r,对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径p =,重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加F,=瓦叫怙=2+ ar取重物4为研究对象，受力如图（b）所示,434工代=0 ;心& + 斥八一2mg = 0;臨=2mS一2,nra=2(1 - )mg = mg8-3.11-15重力的大小为100N的平板置于水平而上，其间的摩擦因数f二，板上有一重力的大小为300N,半径为20cm的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F = 200N,如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚

3、动的角加速度。解：设平板的重力Pi = 100N,加速度为a；圆柱的重力P2= 300 N,角加速度为，质心的加速度ao = a-厂，受力如图(a)o； Fn=ao=(a-ra);= J()a = -ragg g2 gMA(F) = 0;片2-MO=0; -(a-ra)r =:工耳=0;尸_凡_济2片=0;其中：Ft=/-FN=/(/ + /) = 80N200一勺“一空(一 g) -80 = 0； 120-(. + -8 gg 3,1202a =二= 5.88 m/s2; a =一a = 19.6 rad/s22003r8-4.22、图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。 己

4、知： 轮半径尸2m,重Q二20kN,滑块重P二10kN,梁长为2厂, 斜而的倾角tg& = 3/4,动摩擦系数/=0.1 o若在轮O上作用一常力 偶矩M =10kNm。 试用动静法求：(1)滑块B上升的加速度；(2)支 座A处的反力。解：(1)取滑块B为研究对象，设其质量为mi，加速度为伽，则 其惯性力为:片=叫饰,受力如图(a)所示。工斥=0 ;片 +F - +“gsin8 = 0 ; F = f你=0 l“gcos& = 0.8 kNFr= 6 + 0.8 + mxaK= 6.8 +取定滑轮O为研究对象，设其质量为“2,半径为厂，则其惯性力 矩Ml0=-m2r2f受力如图(

5、b)所示。2 r 为Mo(F)=0; M MiO- F.r = 0 ; 10 a 6.8 = 0 ; aH= 1.57 nVs2ggEv= 6.8 += 6.8 +1.6 = 8.4 kN3a = ra2=0；(a)工代=0; F.；.cos0-F()x=O;=8.4x0.8 = 6.72 kN=0;巧八一尺sin9-g=0;=8.4x0.6 + 20 = 25.04 kN(2)取梁AO为研究对象，设梁长为/,受力如图(c)所示，工M 4 (F)=0; Ml- F；J = o ； M =6.27x2 = 13.44 kN m工耳=0; F；)X-FAX=0; FAr=6.72kN工耳=0;心

6、=(); F,v= 25.(MkN解：对轮与滑块：由ZM= 0 M-M,-P sin& r-Fy-F F = 0得:=(M - Pr sin 3 -/PrcQS0)2g/(Q + 2P)r = 0.16g 1.57(nVs2)2= 0 , X。+ (Psin& + F )cos& = 0得：X()= (P-sinO + Pa/g +广Pcos&) cos&EX = 0,-(P sin& + F +F) sin& 0 = O得:岭=2 + (P sin0 + Pa/g +厂Pcos&) sin&对悬臂梁AO：ZMA =0,

7、M + X() 2厂=0得:= -X(厂2r = 13.44 kN- m由纠=0, XA-X()=0得：xA=X0=-6.72kN由=o，Z,=o得:乙=, =25.04 kN动。求杆与铅直线的交角0及较链4的反力。以等角速度血绕铅直Z轴转mlco1P = arc cos8-6.两细长的均质直杆互成直角地固结在一起，其顶点O与铅直轴以钱链相连，此轴以等角速度 转动，如图所示。求长为。的杆离铅直线的偏角0与 Q 间的关系。22b cos(p-(r sin?(b -a )sin20解：1、分布惯性力如图（a）,惯性力合力位于D点。AD = -/3F = mac= mrca = ma) fsin ft2、求0角为A/片=0 , F /cos/7-w sin 0 =0 (1)代入，得：P = arccos3g2心3、求A处反力工化=0fAl= Fj = t=，FAZ=mg(1)8-7.长为/的均质等直杆从铅垂位置自由倒下。试计算当。为多大 时，段在B处受到的约束反力偶为最大，因而杆子也最容易在此 处折断。（/=彳/,=-w_g/cos（0为杆与水平面的夹角）8-8.均质圆盘以等角速度。绕通过盘