统计学列联分析报告

1、实用标准文案精彩文档第 9 章列联分析9.1 分类数据与列联表例：某集团公司下属四个分公司。现该集团欲进行一项改革，由于涉 及到各分公司的利益，希望对各分公司职工的态度有所了解。所以从 四个分公司中随机选取 42420 0名员工进行调查，结果如下表所示： 关于改革方法的调查结果一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该万案68755779279反对该方案32453331141合计100120901104209.1.1 列联表的构造列联表：是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。 每个单元：反应两方面的信息行R:态度变量行合计：RT列C:单位变量列合计：CT实用标准文案精彩文档R C列联表：

2、2 4列联表9.1.2 列联表的分布1 1 观察值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合计百分比赞成该万案68755779279279/420=0.664反对该方案32453331141141/420=0.336合计10012090110420总合计（样本容量）：N百分比：RN2 2 期望值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成1000.6641200.664900.664=1100.664279=66=8060=73反对1000.3361200.336900.336=1100.336141=34=4030=37合计10012090110420RT期望值：口丄CTN实用标准文案精彩文

3、档9.1.3 观察值与期望值频数对比分布表一分公司二分公司三分公司四分公司赞成观察值68755779期望值66806073反对观察值32453331期望值344030379.2 拟合优度检验9.2.1 思路：如果各分公司员工对改革方案的态度一致则各分公司员工赞成或反对该方案的比例应该相同即1234其中i为第i个分公司赞成改革方案的比例那么，对比分布表中相应的观察值与期望值就应该非常接近9.2.2 检验统计量:设fo为观察值频数fe为期望值频数2f fe)2fe实用标准文案精彩文档9.2.3 判断准则当2大于某临界值时，拒绝态度一致的原假设一一右单侧检验即22时，拒绝原假设自由度(R 1)(C

4、1)完成上面的例题解：Ho：!234各分公司员工对这项改革的态度一致已：上面等式不全相等各分公司员工对这项改革的态度不一致2计算表fofeffe2(f0fe)2f fe) / fe6866240.06063234-240.11767580-5250.312545405250.62505760-390300079736360.49323137-6360.97302（0fee）=30319实用标准文案精彩文档自由度(R 1)(C 1)=3=30.1，查表得：2,i(3) 6.251由于 3.03196.2513.03197.779147.779 ,所以不能接受原假设，即认

5、为现在的情况与经验数实用标准文案精彩文档据相比已经发生了显著变化。9.3 独立性检验适用：两个分类变量之间是否存在联系例：一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分为三个不同等级。从这批原料中随机抽取 500500 件进行检验，结果如下表所示一级二级三级合计甲地区526424140乙地区605952171丙地区506574189合计162188150500要求检验各个地区与原料的质量之间是否存在依赖关系解：H。:地区与原料等级之间是独立的（不存在依赖关系）实用标准文案精彩文档Hi:地区与原料等级之间是不独立的(存在依赖关系)期望值的计算:以 5252 为例设 A=A=样本来自于甲地区 则P(A)

6、 140/ 500B=B=样本属于一级原料则P(B) 162/ 500一般化：feNRTNCTNRT CTN检验统计 量:2(fcfe)2fe代入数据得:500自由度(R 1)(C 1)=4=40.05，查表得：0.059.448即来自于甲地区又属于 级品的原料频数应为500140 162500 500若地区与原料等级独立，则有P(AB)140 162500 5002140 162252 -(f fe)_ 5002189 150 74-500189 150140 16250019.822“ 171 162 500171 162500实用标准文案精彩文档由于 19.829.44819.829.4

7、48 ，所以拒绝原假设，即认为这些原料的产地与等 级之间存在依赖关系。比较：独立性检验与一致性检验抽取样本的方法不同一致性检验：在各类别中分别抽取独立性检验：先抽取，再分类计算期望值的理论不同29.4 检验的期望值准则例：下表是某个应用2检验问题的观察值与期望值情况，0.05，请检验原假设是否成立类别fofeA3032B110113C8687D2324E52F54G41合计263263实用标准文案精彩文档解：Ho:拟合的好实用标准文案精彩文档Hi：拟合的不好2计算表类别fofefofe(fofe)2(f。fe)2/ feA3032-240.125B110113-390.080C8687-110

8、.011D2324-110.042E52394.5F54110.25G41399合计263263214.008自由度=7-1=6=7-1=620.05（6）12.592实用标准文案精彩文档因为 14.00812.59214.00812.592，所以拒绝原假设，认为数据拟合的不好。2检验的期望值准则如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须是 5 5 或者 5 5 以上； 如果有两个以上单元，若 20%20%的单元期望频数小于 5 5，则不能引用 检验。改进方法：把期望频数小于 5 5 的单元进行合并类别fofefofe(fofe)2(fofe)2/ feA3032-240.125B110113-

9、390.080C8687-110.011D2324-110.042E1477497合计26326327.133自由度=5-1=4=5-1=420.05（4）9.448实用标准文案精彩文档因为 9.4487.1339.4487.133 ，所以不能拒绝原假设，认为数据拟合的好。9.5 列联表中的相关测量检验结果不独立的情况下，两者的相关程度如何9.5.1 相关系数2/ n其中，2（fo一fe）-fen:列联表中的总频数，样本容量实用标准文案精彩文档想法：两个变量越独立，则fo与 fe越接近， 越接近于 0 0男女赞成24反对36男女赞成010反对50男女赞成50反对010独立完全相关完全相关0,相

10、互独立1，完全相关2 2般情况下，（0,1），越接近于 1，相关性越强。实用标准文案精彩文档局限性当列联表的行或列大于 2 2 时，随着行或列的增加， 相关系数会随之 增加且没有上限，对两个变量相关程度的测量就不够清晰了。 所以适 用于描述2 2列联表最常用的一种相关系数9.5.2 列联相关系数c相关系数说明：c 0,相互独立c 0,1c相关系数的可能最大值依赖于列联表的行数与列数，且随着行数或列数的增大而增大。所以行数、列数不相等的列联表的c相关系数不能比较RC两个变量完全相关时的c相关系数2 23 30.70714 40.81650.879.5.3V相关系数2V n min R 1 , C 1实用标准文案精彩文档V0,1V0，