三角形一——与三角形有关的线段

1、第一部分：知识梳理知识点一、三角形的定义不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。1、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称 角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。2、三角形ABC用符号表示为 ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示, 顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点二、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边。知识点三、三角形的高从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，注意：高与垂线不同，高

2、是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点知识点四、三角形的中线连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线三角的三条中线相交于一点拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与 之间的线段，叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点 提示：1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶 点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。知识点六、三角形的稳定性三角形具有稳定性第二部分：例题精讲例题1一个等腰三角形的周长为 32

3、 cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm求各边长.例题2已知： ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和 为25cm，求： ABC的各边的长。例题3.已知 ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例题4.已知等腰三角形的周长是 16cm.(1 )若其中一边长为 4cm，求另外两边的长;(2 )若其中一边长为 6cm，求另外两边长；(3)若三边长都是整数，求三角形各边的长.例题5已知等腰三角形的周长是25, 腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。例题6已知： ABC的周长为

4、48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和 为25cm，求： ABC的各边的长。例题7如图所示，已知在 ABC中，AB=AC=8 , P是BC上任意一点，PD丄AB于点D ,PE丄AC于点.若厶ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若 不能确定，请说明理由第三部分：随堂练习1. 下列说法错误的是（）.A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D. 三角形的三条高可能相交于外部一点2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 1、2、3B.

5、1、2、4C.2、3、4D.2、3、63.已知三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍,则此三角形的最短边为A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.如图,在厶ABF中，/B的对边是（)4.已知三角形的三边长分别为4、5、X,则x不可能是（5. 等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|AC BC|=2 cm，则腰长AC为（A.10 cm 或 6 cm B.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm6. 如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（A.5B.6C.7D.87.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A.锐角三角形B.

6、直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形A.ADBAEC.AFD.AC（第8题）（第9题）（第10题）9已知，如图所示， ABC的顶点坐标分别为 A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1），如将B点向右平移2 个单位后再向上平移 4个单位到达 B1点，若设 ABC的面积为S1,AAB1C的面积为S2, 则S1,S2的大小关系为（）A. S1S2B. S仁S2C.S1S2D.不能确定10如图所示，每个小方格都是边长为 1的正方形，点 A,B是方格纸的两个格点（即正方形 的顶点），在这个的方格纸中，找出格点 6使厶ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（).A.8B.9C.10D.11

7、11.图中有个三角形，用付号表示为（第11题）（第12题）（第13题）12.如图，AD是厶ABC的角平分线，则/=/=/; E在AC上，且AE=CE,贝U BE 是厶 ABC 的；CF 是厶 ABC 的高，则/= /=900 , CFAB.13. 如图,AD 是厶ABC 的中线,AE 是厶ABC 的角平分线 若 BD=2cm,贝U BC=;若/ BAC=600,则/ CAE=14. 如图，以AD为高的三角形共有个（第14题）（第15题）（第20题）15. 如图，AB丄BD于B, DC丄AC于C,AC与BD交于点E,则厶ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为16. 长为11, 8, 6, 4的四

8、根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是17. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 . ?若x是奇数，则x的值是;这样的三角形有 个；？若x?是偶数，则x?的值是;这样的三角形又有个.18. 现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5, 6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形,要求三角形的最长边为 8,另两边之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的有种。19. 一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是20如上图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_的中线。21. 三角形三边的比是 3 : 4 : 5,周长是96cm，那么三边分别是

9、cm.22. 已知等腰三角形的周长是 25cm，其中一边长为10cm，求另两边长 23. 已知a,b,c是三角形的三边长，化简 |a-b+c|+|a-b-c|.24. 已知a、b、c ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+ |（-3| =0且a为方程| x-4|=2的解，求 ABC的周长，判断 ABC的形状.5, ?若此三角形周长为奇数，则25. 已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为 第三边长的最小值为多少？26. 已知， ABC的周长为18 cm, BE、CF分别为 AC、AB边上的中线，BE、CF相交于 点O, AO的延长线交 BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.第四部分：提高讲练1如图，已知 AD、AE分别是 ABC的高和中线， AB=8厘米，AC=6厘米，BC = 10厘米, / CAB=900,试求：(1) AD的长；(2) ABE的面积；(3) ACE与 ABE的周长的差。2如图，ADABC的中线，BE ABD的中线.(1) / ABE=15，/ BAD=40，求/ B