三角形的有关证明检测题及答案

1、三角形的有关证明 检测题/（时间: 满分：100分）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.在RtAABC中，/ B=90o,若/C比/ A大20o,则/A的度数是（）A. 35oB. 40oC. 45oD. 50o2.如图 1,在厶ABC 中，/ C=90q AD 平分/ BAC, DE 丄AB 于 E,若 BD=4cm, / B=30o,则 CD 的长为(A. 1 cmB. 2 cmD. 4 cmC. 3 cm图1E图43.如图 2,在厶ABC 中，AC=BC , AD平分/ BAC，/ C=40o,则/ BAD的度数为（A. 34oB. 35oC.36oD. 38o4.如图3,在平面直

2、角坐标系中，等边三角形OAB的周长为6, OB在x轴的正半轴上，则点A的坐标为（A. (2, 1)B. (1,2)C.(1,3 )D. ( 3 ,1)5.已知 ABC的三边长分别是2 cm, 4 cm, 2 3 cm,则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形6.如图4,在厶ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB , AC于点M , N，则F列结论不一定正确的是（）A. AN=BNB. / A= / ABNC. BCN的周长二AC+BCD. AN=BC7图5所示是由5个大小相同的正方形组成的图形，则AB:AC的值为A. 2 : 23二图5B. 3 : 2C.

3、 3 : 4D. 1 : 1PC=5,以 BC8.如图6, P是等边三角形ABC内的点，且PA=3, PB=4,为边在 ABC外作 BQCA BPA,连接PQ,则下列结论：BP=PQ;厶PCQ是直角三角形；/ APB=150q其中正确的结论有（A.仅B.仅C.仅D.二、细心填一填（每小题4分，共28分）9命题“方程2x+1=5的解是x=2”的逆命题是 .10. 如图7,在厶ABC中，AB=AC , / BAC=42o, D是BC的中点，连接AD ,则/ BAD的度数是.11. 若等边三角形的边长为10 cm,贝卩它一边上的中线长为 cm.12. 如图8,在Rt ABC中，/ C=90o, AB

4、的垂直平分线交 BC于点D，垂足为E.若BD=5 , BC=8，贝卩AC的长为13. 若边长为a的正方形的面积等于长为b+c,宽为b-c的长方形的面积，那AB=22，则 ABD的面积为15.如图10，BE，CD是厶ABC的高,且 BD=CE ,Z A=60o,则 ABC 是三角形.三、耐心解一解（共48分）16. （10 分）如图12, AC为/BAD的平分线，AB=AD ,E, F两点分别在AB , AD上，且图12AE=DF，试说明 BCE的面积与 ACF的面积相等.FB17. （10 分）如图 13,在厶ABC 中，AB=AC=12 cm，/ BAC=120o, AD 是 ABC的中线，

5、AE是/ BAD的平分线，DF / AB交AE的延长线于点F.(1)求证： ADF是等腰三角形；(2)求DF的长.18. (14分)如图14, D是/ BAC的平分线与BC的垂直平分线DE的交点,DG丄AB于点G, DH丄AC交AC的延长线于点H.(1)求证：BG=CH ; (2)若 AB=12 , AC=6，求 BG 的长.19. (14 分)如图 15,已知在 ABC 和厶EFC 中，AC=BC , CE=CF, / ACB= / ECF=90q E 为 AB 上一点.(1) 试判断线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论；(2) 试猜想AE2, BE2, EF2之间的数量关系，并证明你的

6、猜想.参考答案一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. D二、9. x=2 是方程 2x+1=5 的解 10. 21o11. 5 312. 413.直角14. 4415. 等边三、16.证明：如图1所示，分别作CH丄AD于点H.因为AC是/ BAD的平分线，所以图1由 S bce = 1 BE -CG,2Sa acf =H，所以S2 BCE=Sa acf.因为 AB=AD，AE=DF，所以 BE=AF.17. (1)证明：因为AE是/ BAD的平分线，所以/ BAE= / DAE. 因为 DF / AB，所以/ BAE= / F所以/ DAF= / F所以

7、 AD=DF.所以 ADF 是等腰三角形.(2)解：因为AB=AC , AD是厶ABC的中线，所以AD丄BC.因为/ BAC=120o,所以/ B= / C=30o所以 AD= 1 AC= 1 X12=6 (cm).所以DF=6 cm.DG=DH.18解：(1)如图2所示，连接BD和DC.因为AD平分/ BAC , DG丄AB , DH丄AH，所以因为DE垂直平分BC,所以BD=CD.所以在 RtA BDG 禾口 Rt CDH 中，BD=CD , DG=DH ,RtA BDG坐 RtA CDH (HL).所以 BG=CH.(2)因为 AD=AD，/ AGD= / AHD=90o, DG=DH，所以RtA ADG 坐Rt ADH.所以 AG=AH.所以 AB-AC二AG+BG- (AH-CH )=AG+BG-AH+CH=2BG .因为 AB=12 , AC=6，所以 12-6=2BG, 即卩 BG=3.19.解：(1) AE=BF.证明：因为/ ACB= / ECF=90o,所以/ ACE= / BCF.因为 AC=BC , CE=CF, 所以 ACEBCF.所以 AE=BF.(2) AE2+BF2=EF2.证明：因为 AC=BC , CE=CF, / ACB= / ECF=90o,所以/CAE= / ABC=