5立体几何体积的求解方法

1、5立体几何体积的求解方法立体几何体积的求解方法重要知识立体几何体体积的求解始终要谨记一个原则：找到易于求解的底 面（面积）和高（椎体就是顶点到底面的距离）。而这类题最易考到 的就是椎体的体积（尤其是高的求解）。求椎体体积通常有四种方法：（1）直接法：直接由点作底面的垂线，求垂线段的长作为高，底面的面积是底面积。（2）转移法（等体积法）：更换椎体的底面，选择易于求解的 底面积和高。（3）分割法（割补法）：将一个复杂的几何体分成若干易于计 算的椎体。（4）向量法：利用空间向量的方法（理科）。典型例题方法一：直接法例1、（ 2014?xx 模）如图，在三棱柱 ABCr AIBICIxx侧棱AA1 丄

2、底面 ABC AB1BC D为 AC的 xx 点，A1A=AB=2 BC=3 求四棱 锥B- AA1C1D勺体积.A例2、如图已知四棱锥P- ABCDxx底面ABC是直角梯形，AB/ DC/ ABC=45 , DC=1 AB=2 PAL平面 ABCD PA=1.若 M是 PC的 xx点，求三棱锥M- ACD的体积.变式1、（2014?xx模拟）如图所示，在四棱锥 P- ABCDxx AB丄平面PAD AB/ CD PD=AD E是PB的xx点，F是CD上的点且，PHPADxxAG边上的高.若PH=1 , FC=1,求三棱锥E- BCF的体积.s变式2、（2015?xx）如图，三棱锥 P-ABC

3、xx P平面 ABCPA=1, AB=1 AC=2 / BAC=60。求三棱锥 P- ABC的体积；方法二：转移法例3、（ 2015?xx 一模）如图，已知三棱锥 A- BPCxx API PCACL BC M为ABxx点,D为PBxx点,且厶PM助正三角形.若BC=4AB=2Q求三棱锥D- BCM的体积.例4、（2Q14?xx模拟）如图，在四棱锥 P-ABCDxx侧棱PA丄 底面 ABCD底面 ABC场矩形，E为 PDxx一点，AD=2AB=2AP=PE=2DE求 三棱锥P- ACE的体积.变式3、（2Q14?xx）如图，三棱锥 A- BCDxx AB!平面BCDCDL BD 若AB=BD=

4、CD=1M为ADxx点，求三棱锥 A- MBC的体积.变式4、（2014?xx模拟）如图，矩形 ABCDxx ADL平面ABEAE=EB=BC=2F为CE上的点，且 BF丄平面ACE求三棱锥 C- BGF的体积.方法三：分割法例5、（2013?xx）如图，四棱锥P- ABCD勺底面ABCD是边长为2的菱形，/ BAD=60，已知PB=PD=2 PA=若E为PA的中点，求三棱锥P- BCE的体积.变式5、如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.求三棱锥A-PCD的体积同步练习1、（2014?xx 模）如图在直角梯形 ABEFxx将四边形DCEF沿CD折起，使/ FDA=60，得到一个空间几何体如图所

5、示.求三棱锥 E-BCD勺体积.2、（ 2015?xx）九章算术xx，将底面为长方形且有一条侧棱 与底面垂直的四棱锥称之为xx，将四个面都为直角三角形的四面体 称之为鳖臑.在如图所示的 xxP- ABCDxx侧棱PDL底面ABCD且 PD=CD点E是PC的xx点，连接DE BD BE记xxP- ABCD勺体积 为V1,四面体EBCD勺体积为V2,求的值.3、( 2015?xx)如图，直三棱柱 ABO A1B1C1的底面是边长为2 的正三角形，E, F分别是BC CC1的中点，若直线A1C与平面A1ABB1 所成的角为45°,求三棱锥F-AEC的体积.4、(2015?xx)如图，在三棱锥 V- ABCxx平面VABL平面 ABC VAB为等边三角形，ACL BC且AC二BC=O, M分别为AB VA的xx点.求三棱