流体力学计算题及答案x0001

1、例1:用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m，压差计各水银面的高程分别为zl二0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m , z 4-0.20m ,水银密度p 13600kg /m 3 ,水的密度p 1000kg /m 3 。试求水面的相对压强po。解：pi p? Y么 Z4 ) yL sin 0例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差 密度为P 2，其连接管充以酒精，密度为P（如图所示）。两个u形管的工作液体为水银,1 O如果水银面的高度读数为zl、Z2、Z3、P0 YGo zi ) Y(Z2 Zl) Y4 Z3 ) Papo 丫&#

2、39;。2 zi Z4 Z3 ) Yfeo Zl )该微压计是一个水平倾角为例2:用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。B的形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L二30mm,倾角0=30 0 ,试求压强差pl-P2。解：pi Y(Z3 Zl ) Y 4 Z2 ) P2z4，试求压强差pA - pB o解：PA. 2 17 2g zCp-L 2 r2gZPa22在界面A诫上：Z 二-h1P12ghPaF(p pa ) 2 rdr 2R1 2R1ghR22082例5：在一直径d 二300m m ,而高度H二500mm的园柱形容器中注水至高度hi = 300m m ,点3的压强：P3PA

3、Y 2(Z2 Z1 ) Y 1(Z2 Z3 )P4 PAY2(Z2Z3 ) Y2(Z4Z3 ) PBPA PBZ4 Z3 ) Y1(Z2 Z3 )例4：用离心铸造机铸造车轮。求AF面上的液体总压力。4使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。（1）试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数求抛物面顶端碰到容器底时的转数山，此时容器停止旋转后水面高度也将为多少?解：（1）由于容器旋转前后，水的体积不变（亦即容器屮空气的体积不变），L 2(H hi )1 d 2 (H4400 m mhi )0.4 m2T2在xoz坐标系屮,自由表面2g对于容器边缘上的点，有:dr _20.15mzoL 0.4m2

4、g70r22 9 8 0 40.15218.67 (rnd /s)2 n /6060ni6018.67178.3 (r/m in)自由表面2的万程：Z02 g当所指。在X O Z坐标系屮:2rsdr0.15m 时，zo H 0.5m 2:2 9.80.5V 0.152,顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。M 丫 sin 0 y2 dAAY sin 9 y 2 Bdyo方法二:MFy DYDM /F2L3JJJB LsexL12LLYDyc八yc A2-BL2623例7：如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A转动。已知L,B丄 1, B。求:20.87 fed /s)60 3n o

5、60 20.87199.3 (r/m ii)这时J兀22 n-1 d 2-H一1 d 2 (Hh2 )424HHH h2h2250m m22例6：已知：一块平板宽为 B ,长为L,倾角 L sin ° 解：总压力： F 丫阮A 丫 LB2压力中心D:方法一：dM ydF y y y sin 9 dA启动平板闸门所需的提升力F。解:fiyL sin 0BL22Lf r£ yLi sh 0BLFL cosfi3L2 2F1-2 fl-4f2COS32例8：平板A B,可绕A转动。长 L=2m，宽 b=lm ,0 =60°Hl = 1.2m ,H 2=3m为保证平板不能

6、自16986N转，求自重G o解：Fl yH i H ib8153 N2 sh 0F3 Y旧 2L sh 0)bL24870 NL cG cos0 FiL 444F2 2LLFl 023 sh 032-L sin 0F 2 Y bL2G 69954 N例9：与水平面成 45。倾角的矩形闸门AB（图1）,宽lm,左侧水深山二3m,右侧水深h2二2m，试用图解法求作用在闸门上的静水总压图1力的大小和作用点。解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。AEhi h211414. 6)sin 45 °sh 45 °EBh222.828 (m )sh 45°s

7、h 45°1Pii b(hih2 ) AE bT 9.8 (3 2) 1.414 1 6.93 (KN )2222ADi-AE1.4140.943du)P2b2(hlh2 )BE b 9.8 (3 2) 2.828 1 27.71 (KN )ed21一 EB12.8281414.血)22ad2AEed21414.1414. 2.828 (m )静水总压力：p P1P26.9327.7134.64 (KN )设合力的作用点D距A点的距离为1,则由合力矩定理:P 1 Pl AD1 P2 AD2Pi ADI P2 ADT 6.930.943 27.71 2.8281 2.45 mP34.6

8、4即，静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。例10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为 b （垂直于黑板），圆心角为0 ,半径为R,水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。解：Fx 丫召 sii8bR sh02:昭/V而： Vp v园柱半球R sh 0 R cosQ0 ? 1压力体如图所示：Fz Yb TTR2tt2例11： 一球形容器由两个半球钏接而成（如图1所示），钏钉有n个，内盛重度为的液体，求每一钏钉所受的拉力。解：如图2所示，建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对彖，显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力

9、Px 0 :同理P y 0 o即：ABC仅受铅垂方向的静水总压力 Pz VpR 2(RH)-1 4R 3R2 (R H ) J R 32 33R 2ZR 2R)(RHR)(H32 (HR3故：PzVpR-)方向铅垂向上，即3钏钉受拉力。每一钏钉所受的拉 力 为：Pz 12 (HRFzR)n n3弟二早例 1:已知 u 二一（y+t2）v 二x+1 , w =0求t=2 ,经过点（0,0）的流线方程。解：t=2 时，u 二一仗+4） , v 二x+2 , w 二0流线微分方程:dxdy(y 4)x 2定C1和C2 :19 1-仗2)2 _(y 4)2 c22流线过点（0, 0)c二10流线方程为

10、：仗+2)2+&+4)红20例2：已知某流场中流速分布为：u二n , 的流线方程。V 二 2y, w = 5-Z o 求通过点(X,y,z)二(2,4,1)解： 流线微分方程为:dxdyuVdx1d (2y)X22 ydx1 d (2y)X22 ydxd (5 z)X5 z由上述两式分别积分，并整理得:dzdx dydzwx 2 y 5 zd (5 z)5 zx C2 z 5c20厂即流线为曲面« y C1和平面X C2Z 5C20的交线。将（x, y, z）仪,4,1）代入可确ci 4,1C2 2故通过点么4,1）的流线方程为:2x z例3.求小孔出流的流量:解：如图，对断

11、面 0-0和断面1-1列伯努利方程,Q1V12Z0P0aoVo2Pa2gZ12gJ2gh上式中：A为小孔的面积,例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:1-1Q u v i A p A2gh解：如图，在1-1及2乜断面列伯努利方程，不计能量损失有:PlaiVi2P2a2V22Z2由于:ViAi V2A2Y2gY2g畔1Z1Z22gAi2YY又piY ziZ3P2Y Z2 ZIY Z4zi知Z2WY1P21 Z4Z3Z2 YYYYzi故:Z3P-1 Z4 Z32g142 卫 1 hAi2Q UV2A2<loJP/ P 1 2g h1 A2 'Ai 2:考虑能量损失及其它因素所加的系数

12、。例5：输气管入口，已知：P =1000kg/fn，P =1.25kg/inQ 二？解：对0 0和1 1断面列伯努利方程,不计损失，有:oPaZ0YPl Q1V1丫 2g又因为：a 11.0,zo zi,pi yhPaQ Vi曲 2.737m 3 /s4例6：如图，已知：Vl、A 1、A 水流对弯管的作用力。解：对1-1及2吃断面列伯努利方程,21.784m /s且管轴线在水平面内,试确定不计水头损失，有:Pl V12 P2 V22且：Q VrAi V2A2丫 2g Y 2g可求出:V2和P2。在x方向列动量方程，有:Fx pi Ai p2 A2 cos 0 P Q (z2 cos 9 V1

13、)Fx Pl Ai P2 A2 cos 0 P Q(V2 cos 0 V i )在y方向列动量方程，有:Fy p2 A2 sin 0 P Q V2 sh 0Fy P2 A2 sin 9 P Q V2 sin 9例7：水渠中闸门的宽度 B二3.4m。闸门上、下游水深分别为 hl二2.5m, h 2 = 0.8m ,求：固定闸门应该施加的水平力 Fo解：对1-1及2已断面列伯努利方程，不计水头损失，有:uPaVi2PaV22hih2Y2gY2g以上两式联解，可得:乂： Q VihiB V2h2BV11.95m /s,V26.095m /s所以：Q VihiB 16.575m 3 /s在水平方向列动

14、量方程，有：F2 h2 BQ V2B 22Fy(hlh2 ) P Q 目 2 v 1 )故:F 24812 No例8：嵌入支座内的一段输水管，其直径由山为变化到d2为lm （见图1）,压强A二4个工程大气压（相对压强），流量Q为s时，试确定渐变段支座所受的轴向力 R ,不计水头损失。 解：由连续性方程知：Q 4 1.8/ /、Vi ;両r 1.02 （m /s）4 di在IT及2-2两断面列伯努利方程V2Q424 d2（不计损失，用相对压强）：当支座前的1.8趴图1Pi o 2gP2PlP2 2V220 2gVi2 V22取：i 21.02g 2g49.810 1(1.022 2.292 )

15、389.9 (KN /m 2 )2而 Pl 4 9.810392 (KN /m 2 )Vix Vi 1.026 /s);V2x V2 2.29 (in /s)显然，支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。设R的方向如图2所示:di21.5 2Pl392 692.7 CKN )Pix Pi 692.7KNPl44P2d22P2-l2389.9 306.2 (KN )P2xP2306.2KN44取控制体如图2建立坐标系xoy oRx R在X轴方向列动量方程:Fx Q ( 2V2x iVis)a： 02 Bi 1.0,则: 即： 692.7306.2 RPP ix 2x R x p Q W 2 x

16、1 1.8(2.29 1.02)Vix)R 384.2 (KN )(方向水平向左)根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R与R大小相等，方向相反(R的方向水平向右)。例9：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R二25cm ,喷嘴直径d = 1cm ,喷嘴倾角45° ,若总流量Q 056. 1/so求：(1)不计摩擦时的最大旋转角速度。图若旋臂以5 tad /s作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。解：每个喷嘴的流量:Q_1 SQ 20.28 /(1)显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有反击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维 持洒水器为等速旋转，此反击力对转轴的力矩必须为

17、零。即要求喷水的绝对速度方向为径 向，亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。故：式屮v为喷水相对速度,u为园周速度：2-2 10.08(0.25rad/)s故，不计摩擦时的最大旋转角速度为So(2)当 5 rad /s时，洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为：V sin u V sh R 3565. sh 45°0.255127. (m /s)列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩：由于匀速转动，故：此时旋臂的功率为：o第四章例 1：有一-虹吸管，已知： d = 0.1m, h me 二 2.12m , hwcB=3.51m ,h=6.2m ,H=4.85m。求: Q 二？ P

18、 a - Pc 二？PaPaV 2h2ghw AC BJV2g(hh )wACB 3.344m /sQ VA0.02626 m 3/so解：1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程，W：2).对水池液面和管道C断面列伯努利方程，有:PaPc V 2wACPa PcHhwAc 7.54m2gPaPc 73946Pa例2：V二 4 X 10 ' m圆截面输油管道7k，试求流量已知 L=1000m , d=0.15m , p i-p 2= X 106Pa,P =920kg/fn解：0.368 (Pa.s)在两断面间列伯努利方程，有:Pl P2 Pl P2假设流态为层流,VVd则：Plmax

19、J 22rV28 ro 8 1°P21.844 6 /s)1 8故假设成立。又Re691d23Q V0.0326b /s)4例3：测量动力粘度的装置。1 , 2F已知：L二 2m ,d二 0.006m , Q 二X10 2.12104 * ,8.49 104 ,1.70 106。m 333A , h 二 0.3m , P =900kgA 3, p' =13600kg/fa 3O 试求动 力粘度U o解：假设流态为层流V一 0.27233m /sA由于：piP2(PP )gh37364.7PapiP2IV 2Pl P2 d 2g而：hfd 2gIV 23.36Re6419.05

20、假设成立。XRe -fUUU0.0772 Pa s= 0.2m m ,例 4：水管：d=0.2m ,V 1.5 10 6 m 2 /soQ 5解： 0.001dRe 需查得:X 0.028,0.0225,0.0198UR e已知：水管，11000m , d0.3m ,Q0.055m 3 /s,10 6 m 2 /s, hf 3m。求/应为多少?Zd解:m /s又因为:IV 2Xd 2g3mX 0.02915查得:例6 :新铸铁管道，3,求hQ =0.00725m /Sf0.0045d= 0.25m m , L=40m , d=0.075m ,水温10 °C ,水流量解：查表1一1,二

21、X104QV nd 21.641 lm /sVdRe v939543.7d0.8686,b9.009 10 40.8686h25j_3.7d Re 弋则：f(x) x ah (bex)3.7d0, f (x)1 a b-b exRe设：入 0.03, ftV X5.77,因此设初值为xo5.77,经迭代得:x5.9495922cX 0.0282504hf 142.07 m od 2 g例 7:已知：di=0.2m ,L i=1.2m ,d 2=0.3m ,L 2二3m ,hi=0.08m , h2 二0.162m , h3 二0.152m , Q 二0.06m 3 /s求：e解：Q如图：Vi

22、1.91m /sV2Q0.85m /sAiA2P2 V22P3Z2 Z3 V32b v22入Y 2gY2gd2 2gb V22 P2 P3h2 h3 0.01md2 2gYA 0.02722Pi Vi2Z2 -P2 V22hV22Z1AY 2gY 2gd22gv22Q 泞hi h2v22h V22A0.0632m2g2gd2 2gC 1.716例8：水箱用隔板分成 A、B两室如图所示，隔板上开一孔口，其直径 di=4cm ,在B室底部 装有园柱形外管嘴，其直径 d?二3cm。己知H=3m , h3=0.5m , U孔二，卩嘴二，水恒定岀流。试求： (l)h 1, h2；(2)流出水箱的流量Q

23、o解：显然，要箱中水恒定出流，即 hi, h2保持不变，则必有：Q 1 Q 2 Q而Qi为孔口淹没出流流量，Q2为管嘴出流流量，分别有:Q 2嘴 A2 2g (h? h3)Q 1 孔 A J 2 ghihu 嘴 Ahr)jiji0.62_ 0.042、,2 ghi 0.824即：0.000992/hi0.000738$?h2 h31.807hi又hih2 Hh3 3 0.5、联立，解得：hi 107.6),水箱出流量：Q Q1孔 Ai J2ghi°°呼 J2g G12 h3 )4h32.5 血)h2143. 6 ) 00.620.04 2 V2 9.8 107.4357.

24、10 3 (in3 /s) 357. 1/s例 9：已矢口： Li= 300m , L2= 400m , di=0.2m ,d2=0.18m ,入1二，入2二，阀门处匚二5,其余各处局部水头损失忽略不计，H二5.82m。求：Q二?解：在1-1及2吃断面列伯努利方程，有：Z1 说 Z2 甘 入14-g入24 G止YYdi 2 gd22g又：QVi Ai V2A212H Z1 Z2 1 亠2"2-T99.22Fdi 2gd 22g2gdiAid 22gV21.073m /sQV2 A20.0273m3 /So例10：水泵抽水，如图。已知：二10m,L=150m ,H二10m ,d=0.2

25、0m,Q =0.036m /s <3入二，P 1-p 2 < 58KPa ,不计局部损失。求：h二？，P二？Q解： '2 1.146m /sA2对1T和2-2 断面列伯努利方程，有:Pa P2 h Z2 ziY对IT和33断面列伯努利方程，有：ziPaP2a V221V22Z2AYY2 gd 2g11 X V225.75md2gZi00 H mZ3 0 0 hwZ3 Zi hwH hw1 L V22ffij:hw X1 6068md 2g故，水泵的有效功率为:Y QH m Y Q (H hw )4098W例11：己知： 12345L血） 15008006007001000d

26、血）且：H二10m,匸；不计局部损失。求各管流量。解:如图,有:flf5hf4Q2hQ 22 入 3叽3?41 Q 42d45d25d35厂55Q 3d30.661,Q 41入2bd41.069J -Q 2、入3bd2Q 2d2又：Q Q1Q 5Q 2 Q 3 Q4故 Q 2 1Q 3 /Q 2Q 4 /Q22.73Q 2h hh 1h /hh/hHhfif2f5flf2flf5fl152152h2 2 dl0-25 5.-diCb5_红1112.2986h fi1 1 d 2Q 11 1d5QihHfl2.29864.3505m又由：hfi"昭 4.3505m可得:Vi 0.754

27、2m /sd 2gd 2gdi 2gQind 2QiViAi 0.03702m 3 /sQ 2Qi /2.730.01356m 3 /sQ 30.661Q20.00896m 3 /sQ 41.069Q20.0145m 3 /sQ 5 Q 1 0.03702m 3 /s例12：两水库以直径为 d,长为1的管路相通，当水头为 H时，管 中流量为Q o今在管路中点处分成两个支管，支管直径亦为d,在水头H不变的情况下，管中流量为 Q o求该两种情况下的流量比Q /Q o解：如图所示，按长管计算。IV 21 1 4Q8 XH hf*入-225 JQA1Qd 2gd 2gJIJidg d第一种情况下，水头

28、：HA1Q 2A -IQ 212第二种情况下，水头：HA _5- A1Q22 285因水头H未变,故：A1Q2AB8Q /Q J8/51.265例13：圆柱环形轴承中轴的半径R二40mm,轴与轴承之间的间隙h二0.03m m ,轴长L二30mm,轴转速n二3600加五，间隙屮的润滑油的动力粘度卩二Pa s。求空载运转时的转矩 和功率。解：由于环形间隙远小于轴的半径，可以把这个环形间隙流动简化成有相对运动的两平行平板之间的间隙流动。轴承简化为固定的下板，轴简化为运动的上板其速度为：U二R3。间隙内液体的压强梯度为零。故,速度分布为：u匸yy2 n R yhh60 h作用在轴表面上的切应力为：wj

29、u6 104 Pady60 h转矩：Mw 2 RLR 18.INm丄乍-2 n功率：PMM 6823.5W60第五章例1：完全气体由大容器经一细长管流入大气，流动过程绝热。不考虑粘性影响，求气 体出流速度。大容器完全气体Papo 二 npa n>lVaVo 0 «rfl f JO f . . * 4U旳解：这是理想可压缩流体的绝热定常流动问题，可把细管中流体看成是流线，用能 量守恒方程求解。P0Vo2Pa Va21 021 a21-PaPa2 Van1a1 a2由此解出气体的出流速度为:P0np aVa例2:子弹在15 C的大气屮飞行，已测得其头部马赫角为40，求子弹的飞行速度

30、。273 15 288u Mac M aR T 529.2m /s例3：空气在管道中作绝热无摩擦流动，已知某截面上流动参数为 207 kPa ,= 152 mA ,求临界参数 *、UT p解：绝热尢摩採流动就足等爛流动。先求马赫数，冉求对于空气:287 J/（kg K）1.40.41550.8621287.08 KTo/T0.5949123.15 kPaRT1.4947 kg/fn例4:空气自大容器经收缩喷管流出，容器内流体压强p o=2OO kPa,温度T。二330 K,喷管出口截面面积为12 cm 2o求出口外背压分别为p b = 120 kPa和pb二100 kPa时的喷管质量流 卑Q

31、m o解：先判断背压是否小于临界压强。对于空气 二0.5283PO当 p = 120 kPa , p 0bb0所以流体丿主强等十背1>p巾，出口截血流动还未达到临界状态,* 0出口截面流体速度为ju2cpTo 1 pom s300 /式屮:cpR1004.5 J/（kg K）1容器内气体的密度：o -po-2.1117 kg/fn 3RToPeQ m当 p = 100 kPa , p zb 二bb 0po<0.5279kg /s2cpTo 1 po4),出口截面流动已达到临界状态，所以流体压强01等于临界压强，即 P匸 10.5283Po0 AePe2cp ToPOPO0Ae /I

32、2cpTo0.5340kg /sP0PO第七章例1:已知流体流动的流速场为 是有旋流？，试判断该流动是无旋流还解：1 WVX2 yz01 UWy2 zx01Vu - 02x y故流体流动是无旋流。例2：对于平面流动，设面积外的区域是无旋流动区。试证明包围A'的任一条封闭曲线 L上的速度环量等于区域的边界曲线L'上的速度环量。证： 如图所示，作割线并记割线两侧为此和b' O显然，封闭曲线 abcb'da所围的区域是无旋流动区域，其速度环量应为零，即：*°v dabcb a daHrs 0to-*f而：°v dsv d sv d sabcb a

33、daabbcb由于ab和b ' a,是同一割线的两侧，f*-fv d svd s 0bcba da 0 v d s4fFv d sv d s 0b aa daf*f而且积分方向相反，故：vdsv d s 0abb a»*-即v dsvdsbcba daI .1 0 v d sL在y二0 ( 即二0及二)上，vr 2ar,v 0.3y 2 Qx y 2xy3例3.已知不可压缩平面流动的流函数:（1）求流速分量：而:2xy c (y) v 2xy 2 yc (y)2 y（2）流动是否无旋？若无旋，确定其流速势函数。解：（1）其流速分量为:U y2 x2 2x, v (2xy 2 y) 2xy 2 yXyu(2)一 2 y