一遇角平分线常用辅助线

1、第一章 遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法:一点在平分线，可作垂两边二角边相等，可造全等 三.平分加平行，可得等腰形 四平分加垂线，补得等腰现点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等.PF B则可用结论有：(1) PF=PE如图，若0P是/ AOB角平分线，PEL OA可过P点作PF丄OB(2)证得 0卩磴厶OPE(3)证得 OF=OE例1.已知如图，在 ABC中，/ C=90°，AD平分/ CAB CD=1.5，BD=2.5,B再利用方程思想、勾股定理解 AC求AC 邦德点拨：过点 D作D

2、EI AB贝V DE二CD AE=AC练习1:已知如图，PABC两外角/ DBC和/ ECB平分线的交点，-求证： AP 平分/ BAC角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形.如图，若0P为/ AOB角平分线，可在 0B上取OF=OE则可用结论有:(1)证得 0卩磴厶OPE(2)证得 PF=PE OF=OED(3)证得/ PFOW PEO / OPF玄 OPE例2.已知如图,AB/CD，BE平分/ ABC CE平分/ BCD点E在AD上，求证:BC二AB+CD邦德点拨：在 BC上截取BF=BA问题转化为证 CF=CDBCDB D练习2 .已知如图，AD是厶ABC的内角平分线，P

3、是AD上异于点A的任意一'试比较PB-PC与AC-AB的大小，并说明理由.三.平分加平行，可得等腰形1.过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似;如图，若OP是/ AOB平分线，过P点作OB平行线交OA于E点,可用结论：证得厶EOP是等腰三角形.A如图，若AD是/ BAC平分线，过C点作AB平行线交直绻 AD于 E点,可用结论有：（1）证得 EOP是等腰三角形;PBB DC(2)证得 CD0A ADB(3) AB = BD .AC CD2.过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形.如图，若OP为/ AOB平分线，过直线0B上一点E,作0P平行线交0A

4、于点F,则可用结论有:练习3.已知如图，过 ABC的边BC的中点D作/ BAC的平分线AG的平行线C例3.已知如图,交AE于点F,邦德点拨：过则/得等腰形. D G四.平分加垂线补得等腰现F B可用结论有：(1)证得 OEF是等腰三角形;/ ABC, / ACB的外角的平分线的垂线交AB BC及CA的延长线于点 E、D F.求证：BE=CF从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，B如图，若OP是/ AOB平分线，EP丄OP则可延长EP交OB于(2) P是EF中点.例4.如图， ABC中，过点A分别作AD AE, D E为垂足.求证:(1) ED/BC;(2) ED=L (AB+AC+B

5、)2邦德点拨：延长 AD AE交直线BC于F、G,可证得 BAF CAG为等腰三角形.练习4.已知如图，等腰Rt ABC中，/ A=90°, AB=AC BD平分/ ABC CE丄BD垂足为点E,求证:BD=2CE【homework 1.已知如图，在厶ABC中, BD CD分别平分Z ABC和ZBEDAC.如 C果BC=6求厶DEF周长.2.已知如图，四边形 ABCC中，/ B+Z D=180°, BC=CD求证：AC平分/ BADEFMB BCCBDC3.已知如图，/ BAD玄CAD AB>AC CDLAD于点 D, H是BC中点，求证:1DH(AB-AC).24 .如图， ABC中，AM平分.A , BD垂直于