指数函数的团队教学设计doc - 苏州教育博客

1、指数函数教学设计一 教材内容分析本课是普通高中课程标准实验教科书必修1（苏教版）222指数函数的第一节内容指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，并对后续的对数函数的研究打下基础二 学生情况分析在学习指数函数时，学生已经学习了指数的知识，作为基础，继续延伸学习指数函数但对学生来说，这个函数完全时一个陌生的函数，因此再引入过程中需要对指数的知识进行复习和推广，让学生在感受指数的基础上来认识指数函数，这样理解上相对来说要容易

2、一些(1)关于指数函数的定义，它是一种形式定义即解析式的特征必须是这样子，不能有一点差异 (2)对底数限制条件的理解是认识指数函数定义的重要内容尽量让学生自己去研究底数，指数有什么限制，教师再给予补充或用具体例子加以说明因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数定义的理解及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来 （3）关于指数函数图象的绘制，运用计算机来进行演示，然后在进行整理进行图象个性质的研究三 设计理念新课程教学注重以学生为主体，教师引导学生探索问题，研究问题，从而培养学生自主学习的一种全新教学理念以注重学生的发展为前提，让学生能够参与到整个数学活

3、动中来，借助计算机激发学生的学习积极性本节课抓住学生心理，从实际出发提出问题，从而带领学生自主探讨学习指数函数的图象和性质，配合多媒体来完成一些知识的探究和分析问题引入时，从两个实际例子出发来进行整合探究，抽象出指数函数的概念对于指数函数形式化的定义，让学生自己进行讨论分析，逐渐形成对指数函数概念的认识和理解而对于底数a的a 0且限制，要让学生进行讨论分析来完成，如果学生无法完成，可以由老师进行提示，对于底数的问题处理，要渗透分类讨论的数学思想从一开始就要渗透这一思想，对于学生后续函数的研究中就会考虑到分类讨论来研究问题对于指数函数图象和性质的研究，要从特殊的图象出发来抽象出指数函数一般的图象

4、和性质理解从特殊到一般，转化与化归等数学思想方法对指数函数这样一个完全陌生的函数，要进行较为系统的理论研究，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究在研究过程中要注重师生互动四 教学目标（一）知识方面: 使学生掌握指数函数的概念、图象和性质，并会简单应用1使学生掌握指数函数的概念，图象和性质 (1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域 (2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质 (3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的

5、图象 2 通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法 3通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题 （二）能力方面: 培养学生观察、分析、归纳、类比的思维品质（三）德育渗透目标：使学生了解数学知识在生活中的应用，培养学生实际应用函数的能力五 教学重点难点重点：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质难点：底数a对于函数值变化的影响，在两个范围内对函数值变化情况的区分六 教学设计（一）情境引入引例1：某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细

6、胞分裂x次后，得到细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面关系可知，函数关系是：引例2:一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，依次截下去，问剩下的尺子y与截的次数x之间的函数关系？函数关系是：【设计意图】 两个实例，来源于实际生活，让学生体会到数学来源于生产生活实际一个方面是为引入指数函数的概念做准备，另一个方面是显示出两个底数的不同范围，两个函数、分别以的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫问题1：上面两个表达式表示的是哪种类型的函数？【设计意图】因为这样的函数类型学生在以前没有见过，因此提出这个

7、问题是让学生一方面回顾已学函数的性质，另一方面产生疑问：以前的函数中没有这种函数，就会思考这是什么函数，从而探究函数类型（二）学生活动活动一：分析上面两个式子是否可以作为函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数给它起个恰当的名字？【设计意图】结合问题1，让学生之间进行讨论，分析函数类型，探究函数的类型问题2：你见过这样的函数吗？【设计意图】继续深入设问，让学生再次产生认识冲突，寻找另一类函数活动二：这两个式子如果作为函数，有什么共同特征呢？你能够说出这类函数的解析式吗？【设计意图】类比前面函数的概念，逐渐将变元x当作自变量，底数抽象成参数a，逐步引入函数类型，来探究函数的相关问题

8、引入课题：这就是我们要学习的指数函数：问题3：对这个函数的表达式，你有哪些看法？活动三：让学生讨论函数的特征【设计意图】这个问题的设计非常广泛，学生的回答形式也是多样的，目的就是让学生在自己所能够想到的范围内进行探究，分析，学生之间的交流和分析，就能够使得问题更加明确，为后面研究函数的相关问题积累素材，同时能够让每个学生都参与课堂讨论，这也符合学生的基本认识问题4：对参数a有什么限制吗？分析参数a的取值范围当a = 1时，是常量，无研究价值；当a = 0时，若x 0，无研究价值；若，无意义；当a 0且【设计意图】在前面学生讨论分析的基础上来进行归纳教师可以首先提出问题:为什么要规定底数大于0且

9、不等于1呢?这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的若学生感到有困难，可将问题分解为若a 0且问题5：那么什么是指数函数呢？思考后回答【设计意图】对上述的讨论分析过程进行归纳总结，提出准确的指数函数的定义，让学生有条理地掌握指数函数的定义（三）数学建构1指数函数的定义函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R说明：“”的含义：【设计意图】教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，

10、所以指数函数的定义域为R扩充的另一个原因是因为使它更具代表更有应用价值认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础练习：下列函数中，那些是指数函数？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【设计意图】这一组练习，加深对指数函数定义的感性认识在这组练习里，特别 安排了一个常见函数；还有学生易混淆的指数函数最后提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质问题6：指数函数的图象是

11、什么形状呢？有哪些性质呢？【设计意图】让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函数进行研究；对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透解决问题时，先猜想再验证，符合认知规律；调动学生积极性；画出图象更易于学生接受函数、的图象是什么样子的？请同学们来研究【设计意图】先让学生自己通过描点的方法来操作，然后再利用计算机软件来完成函数准确图象的绘制，利用几何画板演示函数，的图象，观察分析图象的共同特征由特殊到一般，得出指数函数，当时的图象特征，进一步得出图象性质：图象特征：1、图象位置：在x轴的上方，y轴两侧；2、

12、经过特殊点：（0，1）；3、函数值的分布：x0时，y1；x0时，0y1；4、从左向右看，图象是上升的；5、特殊线：以x轴为渐近线图象性质：定义域：R；值域：；单调性：在R上是增函数【设计意图】由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征教师可列一个表，以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满填好后，让学生仿照此例再列一个0a10a1图象y=1xyO(0,1)yxOy=1(0,1)性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）图象过定点（0，1）（4）单调性：在R单调递增在R单调递减【设

13、计意图】图象与性质的对比列成表格之后，学生更容易记忆和理解，相关的性质研究会显得更加明确到位（四）数学运用例1比较下列各题中两个值的大小：（1）1.5 2.5，1.5 3.2； （2）0.5 1.2，0.8 1.5； （3）1.5 0.3，0.8 1.2【设计意图】这是指数函数性质的简单应用，比较两个幂的大小，学生第一次接触这样的题目，应做好示范首先让学生观察两个数的特点，有什么相同?由学生指出它们底数相同，指数不同再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小然后以第(1)题为例，给出解答过程

14、教师最后再强调过程必须写清三句话:(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性(2) 自变量的大小比较(3) 函数值的大小比较 最后画图验证，体现数形结合的思维方式例2（1）已知 ，求实数x的取值范围；（2）已知，求实数x的取值范围【设计意图】本题的设计目的是让学生对指数函数的性质有更加明确的认识，而且来学习指数不等式的简单解法在解决时设计问题串，引发学生的思考（如何分析转换到指数函数上来，需要花点功夫考虑，见过吗？会吗？有思路吗？有出路吗？能解决吗？用什么来解决？解决了吗？一连串的设问引起学生的思考！解决（2）时设计问题：仿照前面的例子会做吗？25 能够处理好吗？需要哪些知识来解决呢？

15、）【探究】说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）； （2）思考：函数与函数（，h0）的图象之间有什么关系？【设计意图】本问题本来是书上的例题，但是本节课没有时间来解决，因此设计为探究题，让学生自己通过课后自己的方法来探究完成，同时作为下节课研究与指数函数相关的图象的变换问题的引子课堂练习：书P52，练习1，2，3，4，5【设计意图】本让学生熟悉指数函数的图象和性质（五）回顾小结（让学生进行本课知识的小结工作，内容包含一下几点就可以了）1指数函数的概念；2指数函数的图象和性质；3指数函数图象和性质的运用（六）课外作业书P54习题22（2）1，2，3，4七 教学反思1

16、本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学，改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”2本节课的教学过程中充分遵循学生的认知规律，在课前思考题的引领下，进入新知识的学习，而问题情境又在学生自主探索的过程中激发学生的学习热情和探究欲望在这些环节的铺垫中指数函数定义呼之欲出在发现问题，探求新知和深入探究，加深理解的两个环节中均以问题为载体，通过学生合作作图、填写表格、寻求规律等一系列过程，在学生的探索与交流中解决问题