【KS5U解析】湖北省武汉为明学校2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 Word版含解析

1、20192020高一年级上学期第一阶段数学试题1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】,所以，故选a.考点：集合的运算.2.下列各组函数中，表示相等函数的是（ ）a. 与b. 与c. 与d. 与【答案】c【解析】逐一考查所给的函数：a.的定义域为r，的定义域为，不是同一个函数；b.的定义域为r，的定义域为，不是同一个函数；c.与的定义域都是全体实数，对应法则一致，是同一个函数；d.的定义域为r，的定义域为，不是同一个函数；本题选择c选项.3.设，则其中最大的数是 （ ）a. ab. bc. cd. d【答案】c【解析】【分析】直接计算出所有的数值判断即可

2、.【详解】由题, ,.因为.故最大的数为.故选：c【点睛】本题主要考查了指数幂的运算,属于基础题型.4.已知是上的奇函数，且当时，则当时，的解析式是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】令，则，所以，又是上的奇函数，所以，故选d.5.已知函数=,则等于a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】a【解析】=故选a6.设集合，如果，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意可得直线与直线平行，则：，据此解方程有：.本题选择c选项.7.若函数（且）的图象不经过第一象限，则有（ ）a. 且b. 且c. 且d. 且【答案】c【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数单调递减，

3、即，且当时，求解不等式可得：，综上可得：且.本题选择c选项.8.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】当时，函数单调递增，则：，解得，指数函数单调递增，则，且当时，应该有，解得，则a的值范围是.本题选择d选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法9.如图在aob中，点

4、，点e在射线ob上自o开始移动设，过e作ob的垂线l，记aob在直线l左边部分的面积为s，则函数的图象是（)a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据三角形的面积公式结合分段函数的表达式关系进行表示即可得到结论【详解】当0x2时，oef的高efx，sxxx2；当2x3时，bef的高ef3x，s31（3x）（3x）x2+3x3；当x3时，ss，函数图象如图所示故选d【点睛】本题主要考查分段函数的表达式的求解，利用好三角形的面积公式是解决本题的关键10.设为偶函数，且在上是减函数，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】为偶函数，且在上是减函数，所以 在上是增函

5、数，因此 ,选c.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内11.给定全集，非空集合满足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（ ）a. 16b. 17c. 18d. 19【答案】b【解析】【详解】 时，的个数是 时，的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是 时，的个数是1， 时，的个数是1， 时，的个数是1， 的有序子集对的个数为：17个，12.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( )a. b. c. d

6、. 不能确定【答案】b【解析】【详解】定义域是的解集，的根为x1与x2，由题意可知：，值域为，由，得到故选b二、填空题：13.函数的定义域为_.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式组可得：，则不等式的解集为：.14.下列关系正确的有_.；.【答案】【解析】【详解】逐一考试所给的关系：；表示的集合为点集，所表示的集合是数集，题中的结论错误；.综上可得：关系正确的有.15.已知集合，若，则的取值范围为_【答案】或【解析】由解得或，所以，因为，所以可能，分别分析，当即时，符合题意，再有根与系数的关系知，时，符合题意，不符合题意，故填或16.已知函数，若存在实数，（），使的定义域为时

7、，值域为，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由反比例函数的性质可知，函数单调递减，则原问题等价于函数区间上存在实数满足：，则函数与函数有两个不相等的正实数根，即区间上有两个零点，整理可得：，令，原问题转化为：，与二次函数在区间上有两个交点，绘制二次函数图象如图所示，观察可得，实数的取值范围是.点睛：二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数

8、值符号四个方面分析三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设全集为，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.【答案】（1），（rb）a=（2）a|2a8【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由,根据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.试题解析：（1）（2）由题意集合，.考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.18.计算：（1）；（2

9、）已知，其中，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由 可得 ，结 ，可得 ，代入可得答案试题解析：（1）原式（2），则，又，19.已知.（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）解关于的不等式.【答案】（1）奇函数；（2）【解析】【详解】（1）函数为奇函数，以下为证明：，为奇函数.（2），在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ，即，.20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到

10、200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，

11、其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时21.已知（，）.（1）请用定义证明，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）（），对任意，总有成立，求取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)利用函数单调性的定义任取，且，计算可得，则，即在上单调递增.(2)换元令，则原命题等价于对于恒成立.分类讨论，三种情况可得实数的取值范围为.试题解析：（1）任取，且，则，当，时，即在上单调递增.（2）令，则，.令，原命题等价于对于恒成立.时，在上单调递增，在上单调递增，或为常数函数.此时在上单调递增， ，解得（舍去）.时，由可得在上单调递增，此时，解得，.时，由可得在上单调递减，在上单调递增.，解得，.综上，的取值范围为.22.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知为“友谊函数”，求的值；（2）函数