【KS5U解析】浙江省绍兴市嵊州市崇仁中学2020届高三下学期3月模拟考试数学试题 Word版含解析

1、崇仁中学2020年高三三月模拟考试数学试卷一、单选题（共5小题，每小题4分，共40分）1.复数，其中是虚数单位，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据复数模的计算公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查复数的模的计算，属于基础题.2.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：由题意得，故选d.考点：向量的坐标运算.3.的内角的对边分别为，已知，则（ ）a. 3b. 1c. 1或3d. 无解【答案】c【解析】由余弦定理得，即，解得或.4.已知函数，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】因为，所以代入对应解析式，得 代入

2、 对应解析式即可求解c.【详解】，故选c.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题题.解此类问题关键是分析所给自变量范围，根据范围代入求解即可.5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点a. 向左平移个单位长度b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度d. 向右平移个单位长度【答案】c【解析】【分析】把函数化成即可得平移的方向及其大小【详解】函数可化简为，也就是，故只需把向左平移个单位即可得到的图像，故选c【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，找寻两个不同函数的图像的变换时，首先它们的函数名要相同，其次两者之间的周期变换看，左右平移看注意周期变换和平移变

3、换（左右平移）的次序对函数解析式的影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.6.设集合，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先化简集合m,n，再求mn.【详解】由题得.故答案为b【点睛】(1)本题主要考查集合的化简与并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在化简集合n时，不要漏了x>0,函数的问题一定要注意定义域优先的原则，否则容易出错.7.点是曲线上的点，是直线上的点，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【详解】设与直线y=2x1平行的直线y=2

4、x+c与曲线相切于点p（x0，y0），则两平行线间的距离即为|pq|的最小值，ex0+ 1=2，解得x0=0，曲线的切线为y=2x+1，由平行线间的距离公式可得|pq|的最小值为故选：b8.椭圆的焦点为，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，则椭圆方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，列方程求解椭圆方程基本量，即可.【详解】由题意设椭圆的方程：，连结，由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形，由得，又，设，则，又，解得，又由，解得，则椭圆的方程为.故选：c.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的

5、简单几何性质，属于一般题.在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，.9.若数列满足，则该数列的前2017项的乘积是（ ）.a. -2b. -3c. 2d. 【答案】c【解析】【分析】由数列满足，计算出前5项，可得，且，利用周期性即可解得答案.【详解】因为数列满足，所以，同理可得所以数列每四项重复出现，且所以数列的前2017项的乘积故选：c【点睛】本题考查数列中由递推关系研究周期性，进而求前n项积，属于中档题.10.设函数在r上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】由，所以，设，则，所以函数奇函数，则，故函数在上为

6、减函数，在为减函数，且连续，若，则，即，所以，即，故选a二、填空题（共2小题，双空每小题6分，单空每小题4分，共36分.）11.如果实数、满足关系，则的最大值是_，的最小值是_.【答案】 (1). 6 (2). 2【解析】【分析】作出可行域，将目标函数z视为直线与y轴的截距，h视为可行解到点的距离的平方，由图观察计算可得答案.【详解】由题可作出满足约束条件的可行域，（1）将目标函数化为，则z表示直线在y轴的截距在图中作出的直线，观察发现当过点b时，截距最大由可得，则（2）目标函数，可视为可行解到点的距离的平方显然最小值为故答案为：（1）6；（2）2【点睛】本题考查线性规划问题中目标函数是线性与

7、平方型的最优解问题，属于简单题.12.函数在区间上的最大值为1，此时_，_.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】分析】换元令，将原式化为，由二次函数与余弦函数性质，即可求得答案.【详解】令，则原式当得到最大值1时或2（舍），所以由二次函数性质可知，其在区间上单调递增，若，则原式有最大值为2，与题意不符，所以，再由所给区间和余弦函数的图象性质，可以确定是负角，且原函数在处取得最大值1所以故答案为：（1）0；（2）【点睛】本题考查二次函数与余弦函数的性质，属于简单题.13.在中，内角，所对的边分别为，.若，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由正弦定理表示，由已知求得r，

8、即可得答案.【详解】由正弦定理可知，则，解得所以，故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查由正弦定理解三角形，属于简单题.14.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是_，该几何体的表面积是_. 【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由三视图还原立体图形为四棱锥，由锥体体积公式与已知可求得x，因为面，即可得到侧面为直角三角形，可得分别的面积，由勾股定义余弦定理同角三角函数关系与任意三角形面积公式可求得，所有的表面面积之和求得答案.【详解】由三视图可还原立体图形为四棱锥，所以因为面，即可得到侧面为直角三角形所以则侧面中由余弦定理可知，则，所以，且底面故表面积故答案

9、为：（1）；（2）【点睛】本题考查由三视图还原立体图形求体积和表面积，属于较难题.15.若非零向量 满足，则 的夹角为_.【答案】120°【解析】设向量的夹角为 ，由题意可得： ，即 与 的夹角为120°.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用16.已知关于的方程有一个正根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】关于的方程有一个正根，,解得：故答案为17.给出下列五个命题：函数在区间上存在零点；要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；若，则函数的值城为；

10、“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据函数零点存在性定理可判定，故正确；要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故错误；根据对数的真数可取所有正实数，可得此函数的值城为，故正确；根据“”能说明“函数在定义域上是奇函数”，但“函数在定义域上是奇函数”得到的是“”，则是充分不必要条件，故正确；由有最大值，得，进一步得到，故错误.【详解】对于函数在区间上单调递增，根据函数零点的存在定理可得在区间上存在零点，正确；对于将函数化为，要得到此函数的图象，只需将函数的

11、图象向右平移个单位，得到，错误；对于当，函数的真数为，判别式，故真数可取所有正实数，故函数的值城为，正确；对于函数在定义域上是奇函数，则，即解得，所以条件可推出结论，结论不能推出条件，是充分不必要条件，正确；对于有最大值，所以，于是，所以，则，即，所以所求，错误.故答案为：【点睛】本题考查了函数的零点分布，三角函数图像的平移变换，对数函数的定义域与值域，还考查了等差数列中求前n项和为正的问题，属于难题.三、解答题（共5大题，共74分）18.在中，分别是角的对边，为锐角，已知向量，且 （1）若，求实数的值（2）若，求面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题得，则由升幂公式可得，

12、从而解得答案（2）由（）知,，通过余弦定理以及三角形的面积计算公式可得答案【详解】（1）由得，所以又为锐角 ，而可以变形为即 ，所以（2）由（）知又所以即故当且仅当时，面积的最大值是【点睛】本题考查解三角形问题，属于一般题19.已知函数图象与轴交点坐标为，其导函数是以轴为对称轴的抛物线，大致图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2）函数的极大值为；函数的极小值为【解析】【分析】（1）求导，利用条件建立方程组，即可求函数函数的解析式；（2）求导，确定函数的单调性，即可求函数的极值.【详解】（1）由题可知，即则由图象可知：，解得所以函数的解析式为（2）由（1）

13、知，定义域为r，所以令，得或，此时函数单调递增；令，得，此时函数单调递减，则x2+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的极大值为；函数的极小值为【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，还考察了导函数图象，属于中档题.20.如图，四棱锥中，为正三角形.若，且与底面所成角的正切值为.（1）证明：平面平面；（2）是线段上一点，记，是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）存，【解析】【分析】（1）由勾股定理与正三角形的性质可证，再由已知证得，由线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）作bc延长线于点q，且

14、bq=ad，由（1）可知，qd,qp,qb两两垂直，以它们所在直线分别做x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，结合已知即可表示点q，a，c，d，e的坐标，进而求得面pae与面ace的法向量，利用向量的数量积求夹角与已知构建方程，求得的值.【详解】（1）因为，所以又因为为正三角形，所以又,则，即又因为，所以 且所以平面，又因为平面故平面平面（2）作bc延长线于点q，且bq=ad，由（1）可知，qd,qp,qb两两垂直，以它们所在直线分别做x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则q(0,0,0),a(2,2,0),c(0,1,0),d(2,0,0)由,可得，所以设平面pae的法向量为则，即，令，解得所

15、以，显然是平面ace的法向量设二面角为则依据题意有，解得【点睛】本题考查空间中面面垂直的证明，还考查了已知二面角的余弦值探究点的成立问题，属于较难题.21.已知椭圆的离心率为，分别为的上、下顶点且为外的动点，且到上点的最近距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）当时，设直线分别与椭圆交于两点，若的面积是的面积的倍，求的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键是列出两个独立条件，解对应方程组即可，本题关键是转化条件：到上点的最近距离为，再结合离心率可得，（2）求最值问题，首先将研究对象转化为一元函数：，再将直线方程与椭圆方程联立，解出对应点坐标，代入化简得，最后根据导

16、数或基本不等式求最值试题解析：（1）由于到椭圆上点的最近距离，又，解得，所以椭圆方程为（2）解法一：，直线方程为：，联立，得，所以到的距离，直线方程为：，联立，得，所以，所以，所以，所以，令，则，当且仅当，即时，取“”，所以的最大值为解法二：直线方程为，联立，得，直线方程为：，联立，得，令，则，当且仅当，即时，取“”，所以的最大值为考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，最值问题【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个（或者多个）变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.22.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，