虎林市高级中学2015第二次摸底考试数学试题

1、虎林高中2014-2015学年度上学期高三第二次摸底考试数 学 试 卷说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分；2.考试时间：120分钟.第卷（选择题,共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知函数定义域为M, 定义域为N, 则A. B. C. D.2.一个数列中，那么这个数列的第五项是 ()A12 B6 C3D63.设，则是“直线与直线 平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知向量，若与平行，则实数的值是（ ） A-2 B0 C1 D25.等

2、差数列的前项和，若，则( )A8 B10 C12 D146设变量，满足约束条件则目标函数的最小值（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）57.已知，且，其中，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是 ()A3B3 或 CD3或8在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 ，则B=（）A30°B60° C. 120°D. 150°9. 如图表示函数（其中）的图象，则 （ ）A B C D10.已知M是ABC内的一点，且若，和MAB的面积分别为，则的最小值是()A9 B. 20 C. 6 D. 1811.已知二次函数的导函数为，与x轴恰有

3、一个交点，则的最小值为 ()A. 2 B. C. 3 D. .12.已知函数是定义在R上的偶函数，满足，且当 时，则的值A.-2 B.-1 C. 1 D.2第卷 （非选择题,共90分） 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13在边长为1的正方形ABCD中，若则14. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_.15、（理科做）曲线与围成的封闭区域的面积是 。（文科做）若向量，满足,且,那么16、给出下列命题：若，则；在区间上，函数中有三个是增函数；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数，则方程有2个实数根；以上命题是真命题的是 三、解答题（解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。）17（本题满分10分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且, ,.（）求数列和的通项公式（）设，求数列前n项和18（本小题满分12分）设函数 （I）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期； （II）当的值，使函数19.(本题12分)已知向量，；(1)求证：；(2)若存在不等于零的实数k和t，使，满足；试求的最小值。20（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为、.已知向量.（1） 求角的大小； （2） 若,求边的最小值.21（本题满分12分）已知等差数列满足：，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得

5、若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.22（理科做）（本题满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围（文科做）函数f(x)ax33x23x(a0) (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围2015年上学期高三第二次摸底考试数学参考答案一，选择题：CBAD CBCA BDAB二、填空题 ：13.3 14. 15.(理) (文) 16.三、解答题 17解

6、：（）设数列的公差为，数列的公比为由已知得：，解得： -3分因为，所以， 即 -5分（） （2）（1）得： -10分18.解：（I） 函数 6分 （II） 又 12分19.（1）因为， 所以（2）由，得即，所以所以， 又，所以所以，故当时，有最小值。20解：（1）由已知，可得 ，即 .3分由正弦定理，得， ，由 .6分法二由余弦定理，得，.于是由 ，得 ，.（2）由已知，得，9分，即的最小值为.12分21解：（I）设数列的公差为，依题意，成等比数列，所以，化简得，解得或，当时，；当时，从而得数列的通项公式为或.（II）当时，显然，不存在正整数，使得.成立当时，令，即，解得或（舍去）此时存在正整

7、数，使得成立，的最小值为41.综上所述，当时，不存在满足题意的；当时，存在满足题意的；的最小值为41.22解：（）由已知， ，所以斜率， 又切点，所以切线方程为)，即故曲线在处切线的切线方程为。 -4分 （） 当时，由于，故，所以的单调递增区间为. -6分 当时，由，得. 在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. -8分（3）由已知，转化为. ，所以 由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以， 解得. -12分 (文科) 解：(1)f(x)3ax26x3，

8、f(x)0的判别式36(1a)(i)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1时成立故此时f(x)在R上是增函数(ii)由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根；x1，x2.若0a1，则当x(，x2)或x(x1，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)<0，故f(x)在(x2，x1)是减函数若a0，则当x(，x1)或(x2，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x1)，(x2，)是减函数；当x(x1，x2)时f(x)0，故f(x)在(x1，x2)是增函数(2)当a0，x0时，f(x)3ax26x30，故当a0时，f(x)在

9、区间(1，2)是增函数当a0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a0.综上，a的取值范围是a0或(0，)19.（本小题满分12分）已知向量。（1）求的值； （2）若，求的值19解：，又 6分（2），由（1）得从而又，得代入，可得 12分21.已知函数.（1）当时，求满足的实数的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数的范围.21.（1）当时，则，整理得即，解得（2）因为对任意的，恒成立，则整理得：对任意的，所以，则17(本小题满分12分) 已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab

10、垂直，求a与b的夹角.17(1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得：········3分，或，·············5分c(2,4)或c(2，4)············6分(2)(a2b)(2ab)，(a2b)·(2ab)0，··&

11、#183;···········7分即2a23a·b2b20，a·b，···············9分cos1，···········11分0，. ·····

12、······12分19.已知二次函数，且函数在处取到最大值，（1）求的取值范围；（2）求的最小值.19.(1)因为函数在处取到最大值,则,可得且，解得（2）因为，所以22.设和是函数的两个极值点，其中.（1）求的取值范围；（2）若，求的最大值(注:是自然对数的底数).22.()解:函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 , 并且 . 所以, 故的取值范围是 ()解当时, .若设,则 . 于是有 构造函数(其中),则. 所以在上单调递减,. 故得最大值为 20已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围20. (1)证明：因为对任意 xR，都有f(x)exe(-x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x>0)，则 t>1，所以 m对任意 t>1成立因为t1 12 13, 所以 ，当且仅当 t2, 即x ln 2时等号成立因此 m 16（上海理23）已知数