【KS5U解析】浙江省台州市黄岩中学2020届高三下学期4月线上考试数学试题 Word版含解析

1、黄岩中学2019学年第二学期高三年级线上考试试题数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a. abx|2x1b. abx|1x2c. abx|x2d. abx|x1【答案】c【解析】【分析】计算到ax|2x2，bx|x1，再计算交集并集得到答案.【详解】ax|2x2，bx|x1，abx|1x2，abx|x2.故选：c.【点睛】本题考查了集合的交集并集计算，意在考查学生的计算能力.2.设复数z满足(1i)z2i，则|z|（ ）a b. c. d. 2【答案】c【解析】【分析】先求出的表达式，然后对其化简，

2、求出复数的模即可.【详解】由题意，所以.故选：c.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的模的计算，属于基础题.3.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【详解】由三视图可得几何体是四棱锥，其中面面，底面是边长为的正方形，棱锥的高是，由棱锥的体积公式得，故选：a.【点睛】本题考查三视图、锥体的体积，考查简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力4.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理

3、的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线 的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆c： (a>0)的蒙日圆，a=（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】由题意可得椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，设特殊值法，求出两条切线的交点坐标，代入蒙日圆的方程可得的值【详解】因为椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，找两个特殊点分别为，则两条切线分别是，这两条切线相互垂直，且两条直线的交点为，而在蒙日圆上，所以，解得.故选：a【点睛】本小题主要考查利用给定的定理进行计算，考查椭圆的切线方程，属于基础题.5.某函数的部分图

4、像如下图，则下列函数中可作为该函数的解析式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用函数值恒大于等于，排除选项a、b、d，则答案可得.【详解】当时，函数值恒大于等于，而a选项中，当时，故排除a；当时，函数值恒大于等于，而b选项中，当时，故排除b；当时，函数值恒大于等于，而d选项中，当时，故排除d；因此，c选项正确；故选：c.【点睛】本题考查由函数图象判断函数的解析式，考查运算求解能力、数形结合思想，体现了数学运算的核心素养，破解此类问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的单调性与奇偶性来排除不适合的选项；二是利用特殊点排除不适合的选项，从而得出合适的选项.本题属于中等题.6

5、.设0<p<1，随机变量的分布列是则当p在(0，1)内逐渐增大时（ ）a. d()增大b. d()减小c. d()先增大后减小d. d()先减小后增大【答案】a【解析】【分析】由随机变量的分布列的性质求出e（），d()，由此能求出当p在（0，1）内增大时，d()的单调性，由此可得答案【详解】0<p<1，由随机变量的分布列的性质得：，当p在(0,1)内增大时,d()递增.故选：a.【点睛】本题考查离散型随机变量及其分布列、期望、方差的计算，结合函数与方程思想进行判断即可，易错点为计算量较大，过程一定要细心，属于基础题.7.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（

6、 ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用三角函数性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果.【详解】解：由函数，存在常数，使得为偶函数，则，由于函数为偶函数，故，所以，当时，.故选：c.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题.8.已知向量，且若，则的最小值为（ ）a. b. 26c. d. 24【答案】b【解析】【详解】作正方形，连接对角线，令、分别为对角线、边上一点，使得，.故.9.函数若存在，使得，则取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】分析：根据绝对值定义分类讨论：当时， 恒成立，当时，根据二次函数对称轴确定函数单调性，根据单调性得

7、最小值，再根据最小值小于零解得的取值范围.详解：当时，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，当单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时， 恒成立，综上，选点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为r是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.10.在rtabc中，ac=1，bc=x，d是斜边ab的中点，将bcd沿直线cd翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得cbad，则x的取值范围是（）a. b. c. d. （2，4【答案】a【解

8、析】【分析】由，取的中点e，翻折前，连接，则，翻折后，在图2中，此时，及，进而得到，由此可求解得取值范围，得到答案.【详解】由题意得，取的中点e，翻折前，在图1中，连接，则，翻折后，在图2中，此时，因为，所以平面，所以，又为的中点，所以，所以，在中，可得；，由，可得.如图3，翻折后，当与在一个平面上，与交于，且，又，所以，所以，此时，综上可得的取值范围是，故选a.【点睛】本题主要考查了平面图形的翻折问题，以及空间几何体的结构特征的应用，其中解答中认真审题，合理利用折叠前后图形的线面位置关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分

9、，单空题每题4分，共36分）11.在中，内角，的对边分别为，.已知，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接利用已知条件，利用正弦定理和三倍角公式及三角形的面积公式求出结果【详解】解：由于，则，解得，由于，利用正弦定理，则，整理得，解得，由，所以所以则.故答案为： ；.【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和三倍角公式的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题12.已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于_ ，此时a=_.【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】根据题意，分析可得，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案【详

10、解】根据题意，正数a、b满足，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3，此时.故答案为：3；.【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题.13.已知，则=_，_【答案】 (1). 196 (2). 3【解析】【分析】由二项式定理及二项式展开式通项得：，令x=1，则1+a0+a1+a7=（1+1）×（1-2）7=-2，所以a0+a1+a7=-3，得解【详解】由二项式(12x)7展开式的通项得，则，令x=1,则，所以a0+a1+a7=3，故答案为：196，3.【点睛】本题考查二项式定理及其通项，属于中等题.14.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了a，b，

11、c三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加a，b项目，乙不能参加b，c项目，那么共有_种不同的志愿者分配方案用数字作答【答案】【解析】【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得【详解】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加项目，乙只能参见项目，项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加项目，项目，有种方法，若甲参加，乙不参加，则乙只能参加项目，项目，有种方法，若甲不参加，乙不参加，有种方法，根据分类计数原理，共有种故答案为21.【点睛】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题15.在平面直角坐标系xoy中，双曲线的右支与焦点为f的抛物线交于a，b两点，

12、则抛物线的焦点坐标是_，若，则双曲线的渐近线方程为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用抛物线的性质可得的其焦点坐标；把x2=2py（p>0）代入双曲线，可得：a2y2-2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可求得双曲线的渐近线方程【详解】抛物线表示焦点在y轴正半轴的抛物线，焦点坐标为，把代入双曲线，可得：，设a，b两点坐标分别为，该曲线的渐近线方程为：.故答案：；.【点睛】本题考查圆锥曲线的综合应用，包括抛物线的图象及性质、双曲线的图象及性质，解题的关键是利用抛物线焦半径公式的应用将题目条件进行转化，属于中等题.16.已知等比数列满足则的取

13、值范围是_.【答案】【解析】【分析】设公比为q，根据，可得，由此可得q的取值范围，再利用a4=a3q，即可得出【详解】设公比为q，a1(0,1),a2(1,2),a3(3,4)，÷：，由得，由得，得或，由可得：，a4=a3q，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，根据通项公式可得公比q的取值范围，因此可得结果，属于基础题.17.已知，若恒成立，则正实数c的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据已知，去掉中的绝对值符号可得，利用均值不等式可确定其范围，根据恒成立，可得出c的范围.【详解】已知，所以，令f(a)=，,当a+2=1，即a=-1时等号成立，又f(1)=，所以，恒

14、成立，正实数c的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查不等式的综合应用，涉及绝对值不等式及均值不等式的应用，考查分类讨论及转化思想的应用，属于中等题.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知abc中，ab：ac=，bc=2，求abc面积的最大值.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理表示出cosc，利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，再利用三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，根据二次函数基本性质代入即可求出三角形abc面积的最大值【详解】令ab=c，ac=b，bc=a=2，由可得，,当时,abc面积取最大值,此时最大值为.【点睛】

15、本题考查余弦定理、三角形面积公式、同角三角函数基本关系的运用，属于中等题.19.如图，在三棱锥p-abc中pa平面abc，acbc，d为pc中点，e为ad中点，pa=ac=2，bc=1.（1）求证：ad平面pbc；（2）求pe与平面abd所成角的正弦值；（3）设点f在线段pb上，且，ef平面abc，求实数的值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）推导出pabc，acbc，从而bc平面pac，进而bcad，再推出adpc，由此能证明ad平面pbc（2）推导出pa平面abc，以c为原点，分别以ca、cb、ap的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法

16、求出pe与平面abd所成角的正弦值（3）求出，由ef平面abc，平面abc的一个法向量，利用向量法能求出的值【详解】(1)pa平面abc,bc平面abc,pabc,acbc，paac=a，bc平面pac，ad平面pac，bcad，在pac中，pa=ac，d为pc的中点，adpc，bcpc=c，ad平面pbc.(2)依题意，pa平面abc，如图，以c为原点，分别以ca、cb、ap的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，依题意得a(2,0,0),b(0,1,0),c(0,0,0),d(1,0,1),，设平面abd的法向量，则,取x=1,得，设pe与平面abd所成角为，则.(3)，,，

17、ef平面abc,平面abc的一个法向量，,解得.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定，属于中等题.20.在正项数列中，.求证：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可证明，可得再利用作差法可得，从而可得结论；(2)由（1）中，可得，利用累积法可得，根据等比数列求和、等差数列求和及放缩法可得结论.【详解】证明：(1)，因为所以，所以，故与同号，又故，故，即，又.所以成立(2)由，可得，可得，又，综上，.【点睛】本题是数列与不等式的综合问题，考点有数列递推式、等差等比数列求和公式、不等式性质、放缩法证明等，考查综合分析能力与转

18、化与化归能力，属于较难题.21.如图，p是抛物线上一点，直线l过点p且与抛物线c交于另一点q.（1）若直线l与过点p的切线垂直，求线段pq中点m的轨迹方程；（2）若直线l不过原点且与x轴交于点s，与y轴交于点t，试求的取值范围.【答案】（1）(x0)；（2）(2,+).【解析】【分析】（1）设p(x1,y1)，q(x2,y2)，m（x0,y0），欲求点m的轨迹方程，即寻找其坐标的关系，可通过另外两点p，q与中点m的关系结合中点坐标公式求解；（2）欲求的取值范围，可转化为将其表示成某变量的表达式，设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，分别过p、q作ppx轴，qqx轴，垂足分别为p、q，则，然后再利用韦达定理及均值不等式求此表达式的最值问题【详解】(1)设p(x1,y1)，q(x2,y2)，m(x0,y0)，依题意x10，y1>0，y2>0.由，得y=x.过点p的切线的斜率k=x1，直线l的斜率，直线l的方程为，联立消去y，得.m是pq的中点，消去x1，得，pq中点m的轨迹方程为(x0).(2)设直线l:y=kx+b，依题意k0，b0，则t(0,b).分别过p、q作ppx轴，qqx轴，垂足分别为p、q，则.由，y=kx+b消去x，得y22(k2+b)y+b2=0.则y1+y2=2(k2+b)，y1y2=b2.y1、y2可取一切不