人教版高二(上)期末数学试卷(理科)(有解析)

1、人教版高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1（5 分） “x2”是“x3”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（5 分）命题 “所有能被 2 整除的数都是偶数 ”的否定是（）A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2 整除的整数是偶数D存在一个能被2 整除的整数不是偶数3（5 分）设 a， b， c 都是实数已知命题p：若 ab，则 a+cb+c；命题 q：若 ab0，则 ac bc则下列命题中为真命题的是（）A（?p） qBpqC（?p）（ ?q） D（

2、?p）（ ?q）4（5 分）双曲线=1 的渐近线方程是（）A y= x B y= x Cy= x Dy= x（5分）椭圆2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）5xABC2 D46（5 分）已知M（ 2， 0），N（2，0），| PM| | PN| =4，则动点 P 的轨迹是（）A一条射线B双曲线 C双曲线左支 D双曲线右支（5分）若方程2+By2 表示焦点在y轴上的双曲线，则 、满足的条件是（）7Ax=1A BA A 0，且 B0 BA0，且 B0 C A 0，且 B0 DA0，且 B08（5 分）在等比数列 an ，a3=2，a7=32，则 q=（）A2 B 2

3、C2 D49（5 分）方程2x25x+2=0 的两个根可分别作为的离心率（）A椭圆和双曲线B两条抛物线 C椭圆和抛物线D两个椭圆10（5 分）已知 ab0，则下列式子中恒成立的是（）2b2ABCaD（分）不等式2ax b 0 的解为 2x 3，则 a，b 值分别为（）115xA a=2，b=3Ba=2，b=3 Ca=5，b=6 Da=5，b=612（5 分）已知 A（ 2， 5，1）， B（ 2， 2，4）， C（ 1， 4，1），则向量与的夹角为（）A 30B45C60D 90二空题（ 4×5=20）13（5分）抛物线 y=4x2 的焦点坐标是14（5分） 14已知 =（ 1， 2

4、， 2）， =（1，0， 1），求（ 2） =15（5分）在 ABC中，若 c2=a2+b2+ab，则 C=16（5分）已知双曲线的一个焦点为 F（0，2），则 m=三、解答题（共5 小题，满分 70 分）1 的法向量为=（1，2，3）平面 2 的法向量为=（ 1，0，2）求17（12 分）已知平面 两个平面夹角的余弦值18（12 分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4 焦点在 x 轴上；（ 2）焦点为（ 0，5），（0， 5）经过点（ 2，）19（16 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且经过点 M（4，1），直线 l：y=x+m 交椭圆于不同的两点 A，

5、B（1）求椭圆的方程；（ 2）求 m 的取值范围20（16 分）如图，在四面体ABCD中， CB=CD，ADBD，点 E，F 分别是 AB， BD的中点求证：（1）直线 EF面 ACD；（2）平面 EFC面 BCD21（14 分）在 ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、b、c，且满足（ 2a c）cosB=bcosC（1）求角 B 的大小；（2）当 a=3，c=2 时，求 ABC的面积人教版高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1（5 分） “x2”是“x3”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既

6、不充分也不必要条件【解答】 解：当 x= 时，满足 x2，但 x3 不成立，即充分性不成立，若 x3，则 x 2，即必要性成立，则“x2”是“x3”的必要不充分条件，故选： B2（5 分）命题 “所有能被 2 整除的数都是偶数 ”的否定是（A所有不能被 2 整除的整数都是偶数）B所有能被2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2 整除的整数是偶数D存在一个能被2 整除的整数不是偶数【解答】 解：命题 “所有能被 2 整除的数都是偶数 ”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除 A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题 “所有能被 2 整除的数都是偶数 ”的否定应为“存在一个能被 2 整

7、除的整数不是偶数 ”故选： D3（5 分）设a， b， c 都是实数已知命题p：若ab，则a+cb+c；命题q：若ab0，则 ac bc则下列命题中为真命题的是（）A（?p） qBpqC（?p）（ ?q）D（?p）（ ?q）【解答】 解：命题 p：若 ab，则 a+cb+c 是真命题，则 p 为假命题，命题 q：若 ab0，则 acbc 是假命题， q 是真命题，（ ?p） q 为假命题， p q 为假命题，（?p）（ ?q）为假命题，（?p）（ ?q）为真命题故选： D4（5 分）双曲线=1 的渐近线方程是（）A y=x B y=x Cy=x Dy=x【解答】 解：化已知双曲线的方程为标准方

8、程，可知焦点在 y 轴，且 a=3，b=2，故渐近线方程为 y=故选 A（分）椭圆2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）55xABC2 D4【解答】 解：椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A6（5 分）已知 M（ 2， 0），N（2，0），| PM| | PN| =4，则动点 P 的轨迹是（）A一条射线B双曲线 C双曲线左支 D双曲线右支【解答】 解：如果是双曲线，那么 | PM| | PN| =4=2a a=2而两个定点 M（ 2，0），N（2，0）为双曲线的焦点 c=2而在双曲线中 c a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除

9、，故选 A2+By2表示焦点在y轴上的双曲线，则、B满足的条件是（）7（5 分）若方程 Ax=1AA A 0，且 B0 BA0，且 B0 C A 0，且 B0 DA0，且 B0【解答】 解：方程 Ax2+By2=1 化成：，方程 Ax2+By2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，即 A0，且 B0故选 C8（5 分）在等比数列 an ，a3=2，a7=32，则A2B 2 C2 D4q=（）【解答】 解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即 q4=16q= 2故选 C9（5 分）方程 2x25x+2=0 的两个根可分别作为A椭圆和双曲线B两条抛物线C椭圆和抛物线【解答】

10、解： 2x2 5x+2=0，解得方程的两个根为x1=2， x2=的离心率（D两个椭圆）x1=2（ 1，+）， x1 可作为双曲线的离心率； x2= （ 0，1）， x2 可作为椭圆的离心率故选： A10（5 分）已知 ab0，则下列式子中恒成立的是（）B2b2ACaD【解答】 解： a b 0，不放令 a= 3， b=2，则 ，可排除 A；（ 3）2（ 2） 2，可排除 C；= 1，可排除 D；而故选 ，即B，B 正确（分）不等式2ax b 0 的解为 2x 3，则 a，b 值分别为（）11 5xA a=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=5，b=6 Da=5，b=6【解答】 解： 解法一 不

11、等式 x2 axb0 的解为 2x3，一元二次方程x2axb=0 的根为 x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以 a=5，b=6； 解法二 不等式 x2 axb0 的解为 2 x3，不等式 x2 axb0 与（ x 2）（x3） 0 解集相同即 x2 axb0 与 x25x+60 解集相同，所以=，可得 a=5， b=6故选 C12（5 分）已知 A（ 2， 5，1）， B（ 2， 2，4）， C（ 1， 4，1），则向量与的夹角为（）A 30B45C60D 90【解答】 解：因为 A（ 2， 5，1），B（2， 2， 4），C（1， 4， 1），所以所以所以 ，0（ 1）+3 1

12、+30=3，并且 |cos，=的夹角为 60，| =3，| =，故选C二空题（ 4×5=20）13（5 分）抛物线 y=4x2 的焦点坐标是【解答】 解：由题意可知焦点坐标为故答案为 p=14（5 分） 14已知 =（ 1， 2， 2）， =（1，0， 1），求（ 2）=17【解答】 解： =（ 1， 2， 2）， =（1，0， 1），=（1，2，0），=（3，4， 5），（2）=3+8+0=5故答案为： 515（5 分）在 ABC中，若 c2=a2+b2+ab，则 C=120 222222【解答】 解： c =a +b +ab，可得： ab=a +b c ，cosC=， C（ 0，

13、180）， C=120故答案为： 12016（5 分）已知双曲线的一个焦点为 F（0，2），则 m= 1【解答】 解：双曲线上午一个焦点为（0，2）双曲线在 y 轴上则双曲线方程为：c=2 c2=a2b 24= 3m+（ m）解得： m= 1故答案为 1三、解答题（共 5 小题，满分 70 分）17（12 分）已知平面 1的法向量为=（1，2，3）平面 的法向量为=（ 1，0，2）求2两个平面夹角的余弦值【解答】 解：平面 的法向量为=（1，2，3）平面 的法向量为=（ 1，0，2），12cos =两个平面夹角的余弦值为18（12 分）写出适合条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4 焦点

14、在 x 轴上；（ 2）焦点为（ 0，5），（0， 5）经过点（ 2，）【解答】解：（ 1）根据题意，因为要求双曲线的焦点在x 轴上，则可设双曲线的标准方程=1，又因为a=3，b=4，所以其标准方程为=1；（2）根据题意，因为双曲线的焦点为（又由双曲线经过点（ 2，），则有 2a=|0， 5），（0， 5），所以双曲线的焦点在| =6，y 轴上，则 a=3，又由 c=5，则 b=4，则双曲线的标准方程为：=119（16 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线 l：y=x+m 交椭圆于不同的两点A，B（1）求椭圆的方程；（ 2）求 m 的取值范围【解答】 解

15、：（1）由，得，a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点（ 4， 1）代入得 b2=5，椭圆方程为；（2）联立，得 5x2 +8mx+4m220=0由 =64m2 20（4m2 20）=40016m20，解得 5m 520（16 分）如图，在四面体ABCD中， CB=CD，ADBD，点 E，F 分别是 AB， BD的中点求证：（1）直线 EF面 ACD；（2）平面 EFC面 BCD【解答】 证明：（1） E， F 分别是 AB， BD 的中点EF是 ABD 的中位线， EFAD， EF?面 ACD，AD? 面 ACD，直线 EF面 ACD；（2） ADBD，EF AD， EFBD， CB=CD， F 是 BD 的中点， CFBD又 EFCF=