九年级数学《中心对称复习》同步练习题

1、23.2 中心对称 (B 卷)（综合应用创新能力提升训练题100 分 80分钟）一、学科内综合题（3 题 10 分，其余各 7 分，共31 分）1若点 A 的坐标是（ a， b）且 a、 b 满足 a 3+b2+4b+4=0，求点 A 关于原点 O 的对称点A?的坐标2若 x1、 x2 是方程 5x2-4x-1=0的两个根，且点A（ x1，x2）在 第二象限，点B（ m，n）和点A 关于原点 O对称，求m2n2的值mn3 把下列图形的序号填在相应的横线上:线段 ; 角 ; 等边三角形 ; 等腰三角形 （底边和腰不等） ; 平行四边形 ; 矩形 ; 菱形 ; 正方形 .（ 1）轴对称图形： _

2、（ 2）中心对称图形： _（ 3）既是轴对称图 形，又是中心对称图形： _（ 4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_（ 5）不是轴对称图形，而中心对称图形：_4在等腰直角三角形 ABC中， C=90°， BC=2cm，以 AC的中点 O为旋转中心，把这个三角形旋转 180°，点 B旋转至 B处，求 B与 B 之间的距离二、实际 应用题（ 6 分）5华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置三、创新题（ 6 题 10 分， 7 题 9 分，其余每题12 分，共 43 分）6（巧解妙解）如图所示，AB

3、C中， M、 N 是边 BC的三等分点， BE 是 AC边上的中线，连接 AM、 AN，分别交 BE于 F、G，求 BF：FG： CE的值7（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图 23 -2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转 180°放好， ?魔术师解开蒙着的眼睛的布后， 看到四张牌如图 23-2-8 所示，他很快确定了被旋转的那一张牌， ?聪明的同学们， 你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由8（一题多解）如图所示，ABC与 A BC关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置9（多变题） 如图所示， 点 P1

4、在四边形 ABCD的内部，点 P2 在边 CD上，直线 L?在四边形 ABCD 外作出四边形 ABCD关于点 P1 对称的四边形 A 1B1C1D1（不写作法） （ 1）一变：作出四边形 ABCD关于点 P 对称的四边形 A2B2C2D2（ 2）二变：作出四边形 ABCD关于直线 L 对称的四边形 A3B3C3D3四、经典中考题（20 分）10如 图所示，等腰梯形ABCD中， AB CD， AB=?2CD ?AC， BD交于点 O，且 点 E、 F 分别为 OA、 OB的中点，则下列关于点O?成中心对称的一组三角形是（）A ABO与 CDO; B AOD与 BOC; C CDO与 EFO; D

5、 ACD与 BCD11如图所示，图中不是中心对称图形的是（）12如图所示，图中既是轴对称图形，?又是中心对称图形的是（）13下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（）A圆B菱形C矩形D等 边三角形14如图所示，图中既是轴对称图形，?又是中心对称图形的是（）15如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A4个B3个C2个D1个参考答案一、1解：因为 a 32+b +4b+4=0，所以a3 +（ b+2）2=0因为a3 0，（ b+2） 2 0，所以 a-3=0 ， b+2=0即 a=3， b=-2 ，所以点 A 的坐标是（ 3， -2 ）又因为点 A 和点 A关于点O对称，所以

6、 A（ -3 ， 2）点拨：解题的关键在于求出a、 b 的值2解：因为点 A（ x1，x2）在第二象限，所以x1<0， x2>0方程 5x2-4x-1=0 的两个根是 x1=- 1 ， x=151又因为点 B 和点 A 关于原点对称，所以m= ， n=-1 512226所以m2n2(5)( 1)2513195mn=161515155点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚 x1 和 x2 是解决本题的关键3解：（ 1） （ 2 ）（3）（4）（ 5）点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握4解： 如答图所示因为 AC=BC=2cm，所

7、以 OC=1cmBC2OC2=22=5cm在 Rt BOC中， OB=21（），又因为 OB =OB= 5 cm，所以 BB =25 cm点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB 的长， ?根据中心 对称图形的性质可求出 OB，则 BB =BO+OB二、5解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（ ?如答图所示的 O点）点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分 ，?而矩形的两条对角线互相平分， 故两条对角线的交点，必为对称中心三、 6解：如答图所示作已知图形的中心对称图形，以E 为对

8、称中心令因为 M C AM， N C AN所以 a：（ 2b+ 2c ）=BM： MC=1： 2所以 a=b+c，而（ a+b）：2c=BN： NC=2： 1BF=a， FG=b，GE=c所以： a+b=4c ，所以a= 5 c， b= 3 c22所以 BF： FG： GE=5： 3：2点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法7解：第一张扑克牌即方块4 被观众旋转过理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，?若它们被旋转过，?那 么变化的自然是第一张扑克牌了由于方块4 的图案是中心对称图形，?旋转

9、过的图案与原图案完全一样，故选方块4点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同?似乎没有牌被动过， 所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形8解法一：连接CC，取线段CC的中点，即为对称中心O解法二：连接BB、 CC，两线段相交于O点，则 O点即为对称中心点拨：解 法一中连接AA或 BB，然后取其中点也可得到对称中心由定义知，对称中心即为对应点连线的中点对所学的知识要活学活用，理解透彻9解：四边形ABCD关于点 P1 对称的四边形A1B1C1D2 如答图所示（ 1）四边形ABCD关于点 P2 对称的四边形A2B2C2D2 如答图所示（ 2）四边形ABCD关于直线L 对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法四、10 C点拨：图中 DOC与 EOF全等， OC=OE，且 OD=OF11 B点拨：把图案绕着中心旋转180°，不能与原