全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)复习进程

1、精品文档全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析（含答案）全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答 案)一、极坐标L (2015年1卷)在直角坐标系xQy中，直线x=-2,圆Q :(x-"+()，-2=1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求G, G的极坐标方程；(D)若直线G的极坐标方程为夕= ?(pcR),设Q与q的交点为,求 C【MN的面积.【解析】：(I )因为x=pcos6)，=2sin。，6的极坐标方程为P85。= -2, Q的极坐标方程为p 一2qcos-40sll16+4 = 05 分(D)将0=二代入，一2qcos6 4Psl118

2、+ 4 = 0,得炉-3近0 + 4 = 0 ,解得 4Pi = 2五,p2 = 72 , IMNI= - p2=VI,因为C、的半径为1,贝hCMN的面积Laxlxsin45。. -22I Y t cos CtL (2015年2卷)在直角坐标系xOy中，曲线一 ,'(t为参数，且伏), y = /sine,其中04吗在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2sin0,C3：p=23cos 0.求C2与C3交点的直角坐标.若Ci与C2相交于点A,Ci与C3相交于点B,求IABI的最大值.【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2.2y=0,曲线C3的直角坐标方程

3、为x2+y2-2/5x=0.联立x2 + y2 -2y = 0 A ,口q解得x =或，g与G交点的直角坐标为(o,o)和(¥， 曲线Ci的极坐标方程为8=a(p£R,p#),其中0<a<7r.因此A的极坐标为(2sin a,a),B的极坐标为(入Qcos a,a).所以|AB|=|2sin a-2v3cos a|=4|sin(%)1 .当。=之时,IABI取得最大值，最大值为4.3.(2107全国2卷理科22)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，文轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕cos0 = 4 .(1) 为曲线G上的动点，点P在线段QM上

4、，且满足|。叫|。4二16,求点 尸的轨迹C?的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,点8在曲线C二上，求。人5面积的最大值.解析 设M(p。，e。)，p(0, e),则叫=4, |。?|=夕.的=16由夕ocosa = 4,解得" = 4cosd,化直角坐标方程为(x-2):=4 (工。0).6 = %(2)联结AC,易知ZVIO。为正三角形，|。4|为定值.所以当高最大时，AO8的面积最大，如图所示，过圆心C作AO垂线，交AO于点，交圆C于8点,此时Sg最大，S=AO.HB=AOHC + BC)=+2.二、参数方程L (2016年3卷)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程

5、为卜=麻"。(a为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴,，建立极坐标系，曲线C2的 极坐标方程为psin/o + 9=2板.写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程.(2)设点P在Ci上，点Q在C2上，求IPQI的最小值及此时P的直角坐标.【解析】(1)由卜=石3。得t+y2=i.因为 、=sin n 3psini o + - =4= psin0+4= pcos0=2 应，I 五 V2所以x+y=4.所以Ci的普通方程为+y2=l,C2的直角坐标方程为x+y=4.(2)由题意，可设点P的直角坐标为像cos a, sin a),因为C2是直线，所以圈的最小值即为P到C2的距离d

6、(a)的最小k/3cos a + sin o - 4( n 值川(a)=J= = V2 sin a + - -2.V2k 3 J收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档当且仅当a=2kn+ 6 （k£Z）时,d（a）取得最小值，最小值为叵此时P的直角坐 标为同x = 3 cosd5.（2017年1卷）在直角坐标系X。）；中，曲线C的参数方程为<（夕为y = sin"f = + 4t 参数），直线/的参数方程为）二一 "为参数）.（1）若1 = -1,求C与/的交点坐标；（2）若。上的点到/的距离的最大值为g,求解析（1）当。=-1时，直线/的方程为x +

7、 4），-3 = 0,曲线C的标准方程为% + 4），-3 = 0晨=3v = -一联立方程” ,，解得一或则。与/交点坐标是0）和+）广=1y = 02419 .户方（3如I 25 25）（2）直线/一般式方程为工+ 4了-4-a = 0 ,设曲线。上点P（3cosd, sin。）.则点P到/的距离公眄竺等士孚士其中tan*=J.Vny/174依题意得"皿=旧解得。=-16或。=8.三、普通方程（2016年1卷）在直线坐标系xOy中，曲线C的参数方程为卜=ac"t， （t为参数,a>0）.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：p=4cos6.

8、（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程.(2)直线C3的极坐标方程为8=a。,其中。满足tanao=2,若曲线Ci与C2的公共点都在C3上，求a.【解析】(l)x = ac°st. (t为参数)，所以x2+(yl)2"a2. y = 1 + asint所以Cl为以(0,1)为圆心,a为半径的圆.方程为x24-y2-2y+l-a2=o.因为x2+y2=p2,y=psine,所以p22psin8+la2=0,即为Ci的极坐标方程.(2)C2：p=4cos8,两边同乘 p,得 p2=4pcos0, V p2=x2+y2,pcos6=x,/. x2+y2=4x.

9、BP (x-2)2+y 2=4.C3：化为普通方程为y=2x,由题意:Ci和C2的公共方程所在直线即为C3.-得:4x-2y+La2=0,即为C3,所以1出2=0,所以a=l.(2016年2卷)在直线坐标系xOy中，圆。的方程为(.丫 + 6+)=25 .(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求。的极坐标方(II)直线/的参数方程是(，为参数)，/与C交于A、5两点,R=Vw,求/的斜率.【解析】解：整理圆的方程得+ 尸 +12 +11 = 0 ,') ， Q-=厂+厂由, pcosd = x可知圆。的极坐标方程为p?+12pcos8 + ll = 0 .psin8= y记直线的斜率为3 则直线的方程为h-)，= 0,由垂径定理及点到直线距离公式知:即注1 + K以整理得A、贝以=±，4336.(2017全国3卷理科22)在平面直角坐标系M?),中，直线的参数方程为_ ?(x = -2 + mV=.(/为参数)，直线4的参数方程为1加(?为参数).设乙与的交点为P,当女变化时，P的轨迹为曲线C.(I)写出c的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设4： p(cos(9+sin<9)->/2 =0 ,"为。与。的交点，求 A7 的极径.6.解析将参数方程转化为一般方程小