2015年全国卷1文科高考真题数学卷版(附答案)

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文1、选择题：每小题5分，共60分已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AIB中的元素个数为2、3、4、(A)5(B)已知点A(0,1),B(3,2),向量(A)(7,4)已知复数z满足(z1)i(A)2i4uuurAC(B)i,则z(B)(C)34,3),则向量BC(7,4)()2i(C)(1,4)(D)(1,4)10、已知函数且f(a)(A)(B)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,(C)2i(D)2i(C)则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概

2、率为(A)131(B)-51(C)10(D)5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为C的准线与E的两个交点，则|AB(A)3(B)6(D)20f(x)3,则7454341411,E的右焦点与抛物线2C:y28x的焦点重合，A,B是(C)96、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,(D)12书中有如下问题:今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何?为：在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)”其意思,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有(A)14斛(B)7、已知an

3、是公差为22斛(C)的等差数列,36斛(D)66斛Sn为an的前n项和，若S84s4,则a1017(A)8、函数减区间为2f(x)()cos(B)19(C)10(A)(k(B)(2k(C)(k(D)(2k1一,k41-,2k42)的部分图像如图所示，则3二),kZ434),k13一,k-),k4413-,2k-),kZ449、执行右面的程序框图，如果输入的(A)5(B)6t(C)(D)12f(x)的单调递开蛭m=(漕="+10.01,则输出的n()结束(D)82x12,x110g2(x1),x1f(6a)11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视

4、图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则(A)(B)(C)(D)1248正视国x对称，且()12、设函数f(2)(A)二、填空题:f(x)的图像与yf(4)1本大题共1,则a(B)12xa的图像关于直线y)(C)2(D)4小题,每小题5分13、数列an中a114.已知函数fX2,a3ax15.若x,y满足约束条件216.已知F是双曲线C:x该三角形的面积为2x2an,Sn为an的前n项和，若Sn126,则n1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则ay2y2y8三、解答题17.(本小题满分12分)已知(I)若ab,求cosB;(II)若B90°,且aJ2,0，

5、则z=3x+y的最大值为01的右焦点，P是C左支上一点，A0,676，当APF周长最小时,2a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.求ABC的面积.18 .(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD,£TI(I)证明：平面AEC平面BED；(II)若ABC120°,AEEC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.319 .(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量

6、yii1,2,L,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值wW0一4*N两点.(I)求k的取值范围；uuuuUULT(II)若OMON12,其中O为坐标原点，求MN.21.(本小题满分12分)设函数fxe2xalnx.(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数；一2(II)证明：当a0时fx2aaln-.a请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号23 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线C1：x2,圆C2：x1y21,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求C1,C2的极坐标方

7、程.(II)右直线C3的极坐标方程为一R,设C2,C3的交点为M,N,求C2MN的面积.424 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数fxx12xa,a0.(I)当a1时求不等式fx1的解集；(II)若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.(I)根据散点图判断，yabx与ycdJx,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(II)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx,根据(II)的结果回答下列问题：(i)当年宣传费x=49时，年销售量及年利

8、润的预报值时多少？(ii)当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？诵，孑二靛1c一力*阈出的叱氢距的11小二泉估计步N力£眄-正)2220.(本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M,2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文答案选择题(1)D(2)A(3)CB(8)D(9)C(4)C(5)B(6)B(10)A(11)B(12)C填空题(13)6(14)1(15)4(16)1276解答题17、解：(I)由题设及正弦定理可得b2=2ac.22,2/acb1又a=b,可得cosB=2ac4(II)由(I)知b2=2ac.因为B=90

9、76;,由勾股定理得a2c2=b2.故a2c2=2ac,的c=a=&.所以ABC的面积为1.12分18、解：(I)因为四边形ABC阴菱形，所以AC!BD.因为BE1平面ABCD所以AC!BE,故AC1平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC，平面BED.(II)设AB=x,在菱形ABCD中，又/ABC=120o,可得AG=GC=-x,GB=GD=-.22所以k的取值范围为(474.7).因为AE,EC,所以在RtAEC中，可的EG=3x2由BE，平面ABCD知4EBG为直角三角形，可得由已知得，三棱锥E-ACD的体积VEacdBE=2x.1-AC-GD2(II)设MK,y1，N(x

10、2,y2).将ykx1代入方程(x2)22.一(y3)1,整理得22(1k)x所以x1x24(1k)x74(1k)二J2-,x1x21k0.故x=2从而可得AE=EC=ED=6.所以EAC的面积为3,4EAD的面积与故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2J5.19、解：、一63BE=x,9分ECD的面积土匀为.5.12分OMONc1x2y1y221kx1x2k%x24k1k14k1k由题设可得广1k28=12,解得k=1,所以l的方程是y=x+1.(I)由散点图可以判断，(II)令wJX,先建立8y=c+dJX适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程式类型y关于w的线性回归方程式.由于故圆心C在

11、l上，所以21、解：(I)fx的定义域为MN0,2.12分c2x2ea-(x0).x)d=(ww)(yy)i1当aw。时，fx0,没有零点；82(wiw)i)-dw56368108.868,1.66.8100.6,所以y关于w的线性回归方程为y=100.668w，因此y关于x的回归方程为y100.668.x(出)由(II)知，当x=49时，年销售量y的预报值y100.668749=576.6,年利润z的预报卡Z=576.60.24966.32(ii)根据(II)的结果知，年利润z的预报值Z=0.2(100.6+68X)-x=-x13.6x20.12所以当jx136=6.8,即x=46.24时，

12、Z取得最大值.2故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.20、解：(I)由题设，可知直线l的方程为ykx1.12分因为l与C交于两点，所以2k31,1k2当a0时，因为e2x单调递增,当b满足0vbv刍且4b<-时,4(II)由(I),可设Xo,X在时,fXo.由于2e2x0x在0,x>0.0,Xo故当a0时，f(II)设CE=1,所以x212-23、解：(I)因为x单调递减，在0,AE=cos所以fXoag单调递减，所以fx在0,单调递增，又fa0,x-/22aa1nax,由已知得即x4(b)0,故当a<0时fx的唯一零点为x0,当xX0,单调递增，所以2ax0a

13、1n-2a2xoa存在唯一零点.6分0,Xo时，Xo时，fa/.a12分AB=2J3,BE=J12x2.由射影定理可得,120.可得xJ3,所以/ACB=60o.x<0;取得最小值，最小值为2AECEBE,10分4",4.7解得k33C2的极坐标方程为,y22sincos,所以C1的极坐标方程为cos2,4sin40.(II)将w代入22cos4sin40,得23/240,解得12夜，2夜.故12夜，即MN22.1.由于C2的半径为1,所以C2MN的面积为一.10分224、解：(I)当a1时，fx1化为x12x11>0.当x1时，不等式化为x4>0,无解；，,一八，一2当1<x<1时，不等式化为3x2>0,解得一<x<1