北师大版初三数学下册《2.4二次函数的应用(1)》教学设计

1、数学九年级下北师大版2.4 节二次函数的应用（1） 教学设计一、教学目标知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并且能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小 ）值，增强解决问题的能力。过程与方法：通过分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，经历求最大面积问题的探索过程，提高学生用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用能力。情感态度与价值观：1经历探究矩形最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2在独立思考问题的基础上，敢于发表自己的观点，从交流讨论中获得成功的体验，增进学生对数学的理解和学好数学的信心

2、。2、 教学重点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3、 教学难点把实际问题转化成“二次函数”模型，从而解决问题4、 课程类型新授课5、 教学方法分组交流讨论法、自主探究法.六 、 教学工具多媒体课件6、 教学过程教师活动导入新课学生活动设计意图课外活动中，老师要求同学们用长40米的篱笆围成一个矩形的花 园，并且要使这个矩形花园的面积 最大，如果要你来当设计师，你是 怎样设计的呢？B二、探究新知矩形面积何时最大问题1:如图,在一个直角三角形的内部作 一个矩形ABCD其中AB和AD分别 在两直角边上.40m 如果设矩形的一

3、边 AB=xm那么 AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何 值时，y的值最大？最大值是多 少？在探究问题解决过程中，应该注 意：(1)给学生留有充足的时间， 让其通过交流讨论，得出解决问题 的方法。(2)鼓励学生积极地参与到数 学活动中。(3)鼓励学生设不同的自变量 解决问题。问题2 (变式训练)：在上面问题中，如果把矩形改为 下图的位置，其他条件不变，那么学生根据题目要 求，观察图形，积极思 考问题，先把矩形花园 的面积用函数表达式 表示出来，然后再求其 最大面积，从而使问题 得以解决。以求“矩形花园面 积最大”的知识为基 础，进一步思考在直角 三角形内部的矩形面 积最大

4、问题。学生通过交流讨 论，探索解决问题的方 法。然后选派学生代表 进行发言。在学生的共 同交流与讨论下，运用 不同的方法求出矩形 的最大面积，从而使问通过引入学生熟 悉的“设计花园”这一 实例，使学生很容易的 表示出矩形花园面积 表达式，从而应用二次 函数求最值的方法求 出矩形花园的最大面 积，这为本节课知识的 探究学习埋下了伏笔。为了锻炼学生的 自主探究能力，把知识 的探究过程交给学生， 让学生在合作交流和 讨论中，探究问题的解 决方法。这样，使学生 既养成了独立思考问 题的良好习惯，又培养 了学生的合作交流能 力。矩形小 解决三MDJ最大面积是多少？你是怎样C个问题的？题得以解决。PAN在

5、此问题的解决过程中，教帅同 样要给学生留宿充分的时间进行探 究，如果学生探究问题的解决方法 时有困难，那么就要引导学生进行 问题的思考与解决。0学生以前面问题的 探究经验为基础，探究 变化后的图形和前圜 图形的区别与联系，类 比前一问题的解决方 法，解决此问题。然后 请学生代表发言，其他 学生给与补充和指正。经过观察、思考、 类比等数学活动，培养 学生解决问题的能力， 让学生在问题的解决 中体会知识的应用方 法，使学生获得成功的 体验。三、归纳总结请同学们根据解决“矩形面积最 大问题”的经验，尝试总结解决此 类问题的基本思路是什么？根据自己解决问题 的经验和见解，总结解 决此类问题的基本思 路

6、。培养学生的总结归 纳能力和语己表达能 力。四、巩固新知某建筑物的窗户如图所示，它的 上半部分是半圆，下半部分是矩形, 制造窗框的材料总长（图中所有的 黑线的长度和）为15m.当x等于多 少时，窗户通过的光线最多？（结果 精确到0.01m）此时，窗户的面积 是多少？（结果精确到0.01m）y力鼓励学生根据前而 知识的经验，独立思考 并探究问题的解决方 法，完成解题过程的书 写。使学生进一步巩固 所学知识，达到学以致 用的目的，提高学生的 知识应用能力。在“最大面积”问题的解决基 础上再次引导学生探究“何时窗户 通过的光线最多”问题，使学生能 够清楚地认识到这两类问题的关系七、课堂小结谈谈你本节课的收获学生畅所欲言，谈 自己本节课的收获。锻炼学生的谛言组 织和叙述能力。八、作业布置