初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点

1、初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点一、选择题1 .若关于X的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是A. m2B. m2C. m2D. m2【答案】c【解析】试题分析：程x-m+2=0的解是负数，.x=m-2V0,解得：m,那么x-2=y-2d.如果k|=N，那么x=y8 .下列等式变形正确的是（）A.如果0.5x = 8,那么x=4C.如果 = ，那么巴=2 c c【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为。的数, 等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A：如果0.5x = 8,

2、那么x = 16,故选项错误；B：如果x = y,那么x-2 = y - 2,故选项正确；C：如果a=，当CHO时，那么3 = 2,故选项错误；C CD：如果|M = |y|,那么x = y,故选项错误；故选:B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.9 .某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到 该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了 10元。若此次小明不买卡直接购书，则 他需要付款（）A. 380 元B. 360 元C. 340 元D. 300 元【答案】D【解析】【分析】此题的关健描述：先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 1

3、0元”，设出未知数，根据题中的 关键描述语列出方程求解.【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是X元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元.故选：D.【点睛】本题考杳一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程 解答.10.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%,求这种服装的成本价.设这种 服装的成本价为X元，则得到方程（）A. x = 150x25%B. 25%-x = 150C.比2 = 25%D. 150 x = 25%X【答案】c【解析】【分析】等量关系为：成本X （1+利润率）=售价，把相关数值代

4、入即可【详解】解：设这种服装的成本价为x元，那么根据利润=售价-成本价，可得出方程：150-x=25%x：150 x= 25%故应选C11.在九章算术方田章“圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割,思想,则与圆周合体而无所失矣，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的比如在1 += += +中，代表按规律不断求和，设2 2- 23 241+-+2 22 23 24+ 3 = X.则有x = l + 7x,解得x=2,故21 + = + +之+=2.类似地1+3 + 5+5 +的结果为（） 2 2- 23 243- 34 36A.【答案】B【解析】【分析】设1+* +

5、【详解】 = x,仿照例题进行求解. = x.MI1 1 1 1则1+尹+尹+下+321 321 1 1，设1+* +:.x=l + x, 329解得，x二一，8故选B.【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键.12.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租 车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了 3分钟.小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间 的函数图象如图，从家到火车站路程是（）C. 1600 米D. 1500 米【答案】C【解析】【分析】根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x米，然后根据题

6、 意，列一元一次方程即可.【详解】解：由图象可知：小元步行6分钟走了 480米 小元步行的速度为480+6=80 （米/分） 以同样的速度回家取物品， 小元回家也用了 6分钟，小元乘出租车（16-6 - 6）分钟走了 1280米，出租车的速度为1280。 (16-6-6) =320 (米/分) 设家到火车站路程是x米由题意可知: = 6x2 + 380 320解得：x=1600故选C.【点睛】此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等 量关系是解决此题的关键.13.下列等式的变形中，正确的有()由5x = 3得工=2；由a=b得，-a=-b；由q = 2得a

7、 =由得曰=13c cnA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】3若5x = 3,则工=;故本选项错误若由a=b得，-a=-b,则-a=-b故本选项正确由q=,说明cho,得故本选项正确 C C若阳=。0时，则a=1故本选项错误n故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.14. 一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了 2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 2.5小时.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意可 列方程为()A

8、. 2x+3 = 2.5x3 B, 2(x+3) = 2.5(x3)C. 2x3 = 2.5x+3D, 2(x-3) = 2.5(x+3)【答案】B【解析】【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度：逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度.【详解】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度： 逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度. 在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度X时间 顺流路程=2（x+3）逆流路程=2.5（x-3）所以：2（x+3） = 2.5（x3）,选 B.【点睛】注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即）C. 3D. -3掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，

9、可.15 .若代数式x+2的值为1,则x等于（A. 1B. -1【答案】B【解析】【分析】列方程求解.【详解】解：由题意可知x+2=l,解得x=-l, 故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单.16 .下列方程变形正确的是（）3B.由 2x = 3,得x = 72D.由4 = x-5,得工=一5 4A.由2 + x = 5,得x = 5 + 2C.由L_x = o,得x = 44【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A.由2 + x=5，得x=5-2,故错误；B.由2x = 3,得x =一 故正确；2C.由工工=0,得x=0,故错误：4D.由4 =工

10、一5,得x=4+5,故错误，故选:B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.17 .方程|2x+l|=7的解是（）A. x=3B. x=3 或 x= - 3 C. x=3 或 x= - 4 D. x= - 4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解.【详解】解：由绝对值的意义，把方程|2叶1|=7变形为：2x+l = 7 或 2x+l = -7,解得 x=3 或 x=-4故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程.18 .如果关于x的方程（。-3）x = 2

11、019有解，那么实数。的取值范围是（）A. a 3D. q 丰 3【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a的范围即可二【详解】关于x的方程（a-3） x=2019有解,Aa-30,即 a#3,故选：D.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键.19.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈 三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文：”几个人去购买物品，如果每人出8 钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有m人，物品价格是钱，下列四个等式：8m+3 = 7m - 4；; 8 一 7 8m _ 3

12、 = 7m+4,其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题.【详解】由题意可得，8m-3 = 7m+4,故错误，正确，-g- = ,故错误，正确， 故选D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方 程.20.下列解方程过程中，变形正确的是（）A.由 2x-l=3 得 2x=3-l,2x - 5x B.由3 =1 得 6x-5=20x-l43C.由-5x=4 得 x=-）4D.由 E - E = 1 得 2x-3x=6 3 2【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质进行判断.【详解】A、在2x-l=3的两边同时加上1,等式仍成立，即2x=3+l.故本选项错误