全国大联考2020届高三第三次联考数学试卷(海南新高考卷)及解析word版

1、全国大联考2020届高三第三次联考数学试卷考生注意:1 .本试卷共150分.考试时间120分钟.2 .请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上3 .本试卷主要考试内容：前两次联考内容（30%）,数列（35%）,不等式（35%）.、选择题:本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合x |x 60, N x| 2 x 7,则A.x|6B.x|x 2C.x|6D.x|x 72 .在等差数列an中,a2a8 10,a37 ,则数列an的公差为A. 1B.C.1D.23 .设 a 1.20.4,b0.81.2 , c10g3 2 ,则a,b,c的大小关

2、系是A. b c aB. b a cC. c b aD. a b c4.数列an满足a12019,且对任意的*.N ，有 an 3an2，则 a7A.2021B.2035C.2037D.20415.若a b 0,d c 0,则一定有（A. ac bc1B. a bC. a c bD. ad bc6 .已知数列an为等比数列，a216,a1的前n项和为Sn ,则S6等于（）A.y7 .若 log3(2a63B.16b) 1 log 3 Tab ,贝U 4a63 C.863D.32A.68B.-32b的最小值为（16 C.317D.38.意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列

3、” ：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,II . 一 . .一 . 一 ._._ _ *.即F(1) F(2) 1,F(n) F(n 1) F(n 2) rr3,n N ，此数列在物理、化学等领域都有广泛的应用，若此数列被2整除后的余数构成一个新数列an ,则数列an的前2020项的和为（A.1347B.1348C.1349D.1346n a1 a9 .若数列an的前n项和为& ,则“ & 一1一- "是“数列 an是等差数列”的（）2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10 .在 ABC中，AB 5,BC

4、6, AC 7,点E为BC的中点，过点 E作EF BC交AC所在的直线于 uuur uuu点F ,则向量AF在向量BC方向上的投影为（）A.2B. 3C.1D.322*11 .已知数列 an的前n项和为Sn,且Sn 1 Snn 25n n N ，则a12 a13等于（）A. 2B.0C.2D.412.已知函数 f (x) 2sin x cos 6x 图象与直线y6J3相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为 Mi,M2,M 3,L ,则 M1M1437B.6C.731 D.二、填空题：本题共 4小题，每小题65分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上. x 413 .不等式0的解集为x14 .

5、曲线yx （1 ln x）在点（1,1）处的切线方程为 4115 .右下头数a, b,c,满足a b c 1,则的取小值为.a 1 b c16 .已知数列an满足a15,nan1anann（n 1） n N ,若对于任意的n N ,不等式2an2t17恒成立，则实数t的取值范围为三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .（本小题满分10分）已知关于x的不等式（ax 3） x2 4a0的解集为M .（1）当a 1时，求集合；（2）当1 N且1 M时，求实数a的取值范围218 .（本小题满分12分）an4n2 1 3n已知数列an的前n项和为Sn,且Snan53n3,b

6、nX1x2(1)证明：数列an 2 3n为常数列.(2)求数列bn 的前n项和Tn.19.(本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 sin A2sin Bcos( C) 0.(1)判断 ABC的形状;(2 若 cos A 79ABC的周长为16,求ABC外接圆的面积.c；工2c a c21.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)已知a,b,c都是正数，求证:2.2(1)里b c112a 2b设数列an的前n项和为Sn,已知a1 1,Sn 1 2s(1)令 CnSn1 ,求数列Cn的通项公式;(2)若数列bn满足：bl1,bn1bn求数列bn的通项公式;是

7、否存在正整数Lbn2n52成立？若存在，求出所有 n的值；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(a 1)ln x.1 2x ax2讨论函数f(x)的单调性;(2 ) g(x)f (x) (a 1)x In x ,是否存在a ,对任意 x1, x2 (0,), x1x2，有g Xig x2a 0恒成立，若存在，求出 a的范围；若不存在，请说明理由1.C本题考查集合的N x| 2 x 6.2.A本题考查等差数列的公差差为5 71.5 33.B本题考查比较数的大小log32 log33 1 ,4.C本题考查数列指定项一 ay2037 .5.Dad6.AS67.C2020届

8、高三第三次联考数学试卷交集运算.由题知，M x|x 6, N x| 2 x 7.由题知，因为a2 a810,所以 2a5 10,即 a5an的公.由y所以b1.2x在区间(0,a c.an 2n,a7本题考查不等关系.由不等式的性质知，1-，r ，,a c b d ,所以B, C选项错误；因为 b bbc.本题考14,a1a2)是单调增函数可知，1.20.81.20.41.20a7查等比数列的性质.设数列an64, . a1618 I 2263本题考查基本不等式,、，2 一 一以鼻(2a b) 2ah2aa4 a4 a1选项错误；b 0,d ca124a12019 ,0,5,b 1,c1,d所

9、以 ad bd,bdbc,所以 一 .一 3一由题知，1 64q ,解得8, 、, q J ,所以数列 ,a.因为 log3(2a b)2b一，因为2a b取等号，故4a 2 b的最小值为 .3是以8为首项,1 ，1为公比的等比数列，所以21 log、3 Tab ,所以2ab 3ab，且 a 0 , b0,所一 一8一 一20,所以2a b一,当且仅当2a b ,即a ，b33时8.A 本题考查数列的周期性.由数列1,1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,，各项除以2的余数，可得数列为1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0,，所以数列 an是周期为3的周期数列，前三项和

10、为 1 1 0 2,又因为2020 673 3 1 ,所以数列 an的前2020项的和为6731347.9.C本题考查等差数列及充分必要条件.必要性显然成立，若所以当n2时,01(n 1) a1an 1,所以2an nan(n 1) a1an，化简得(n 1)anai(n2再，所以当n3时，(n 2)an2 a1(n3)an 1 ,，由-得 2(n 2)an 1 (n2)anan 2以 2an 1anan 2 ,故"Snn a12an”是“数列 an是等差数列”的充要条件10.A 本题考查向量的综合应用.因为点E为BC的中点，所以uuirAFuurAEuuruuur uur因为EF

11、BC ,所以AF BC1 uuu (AB2uuir uuinAC) BC1 uuur (AB2uurAC)uuur (ACuuuruuu所以向量AF在向量BC方向上的投影为uur uuuAF BCuuu|BC|2.11.C本题考查数列的最值.因为Sn 125n n_2_Sn 1(n 1)25(n1),两式相减得an 1an262n(n 2)12.B本题考查三角函数的性质.由题意可知，f(x)2sin xcosf (x) 2sin x一cos x 6一 图象与直线y6,3M1 一 ,U ,M26一,33 , M 3 , /3 ,，由此可知 36M1M1413.x|x 0或 x x44 本题考查分

12、式不等式.0等价于x(x等式的解集为x | x 0 或x , 4.14.2x y 10本题考查导数的几何意义.y (1 ln x)所求的切线方程为 y 1 2(x 1),即2x15.1 uuuEF (AB2uuurAC)uuuEFuuuAB)uuur 2 uuu 2AC AB12 ，M1M13a132.sin2xsin 2xM13M14因为函数3764)x- 0,解得x 0或x04,所以不0.本题考查基本不等式的应用.由题知(a 1) b c 21c 2ca 1) (b c),(4(b c) a 11,、 94 1 - - (5 4)-a 1 b c 2216. 2,2本题考查数列的综合应用.

13、因为nan 1anann(n 1) n N* ,整理得Wnn 1an因为a15,所以包nn6,所以ann(n6)(n3)299,所以一 一 2 一 .一92t17，解得故实数t的取值范围2,217.解：本题考查解不等式(1)当 a1 时，（x3)x2 4(x3)(x2)(x2) 0,所以x|x2或 2x 3.，所以（a3)(14a)1 -a 一或a4又因为121-a 21 4a40不成立，即1-解得一蒯a16综上可得，实数a的取值范16 4(3,6.18.解：本题考查数列的通项公式及裂项求和(1)当n 1时,a1a15 31所以a16.当n-2时,Sn 1an 13n2anan1 103n1所

14、以an3n12 an3na16,所以a1 231an 23n0,故数列an3n为常数列.anbn4n224n2 112n2n 1Tnb1b2b3 Lbn2n 1 2n 112n2n2n 119.解：本题考查解三角形1 ) 因为 sin A2sinBcos(C)sin(B C) 2sinBcosCsinBcosC cosBsinC2sin BcosC0 ,所以 cosBsinC sin BcosC 0 ,即 sin(C B) 0,又因为B,C为 ABC的内角，所以BC ,所以 ABC为等腰三角形. b2 c2(2)由(1)知，b c,cosA 2bca22b2 a2 7 2,解得3a 2b ,又

15、因为a b c2b2916,解得 a 4,b c 6,因为 cos A 7, A9(0,),所以sinA :9设 ABC外接圆的半径为 R,所以2R4丘/口尸,解得 4.29R 9=,故ABC外接圆的面积为巴 2V2820.解：本题考查基本不等式的应用(1 ) a 0,b0,cb不2a ,当且仅当ab时等号成立，同理可得b22 c cl$2b,ab2a- 2a2b(2)因为2 a2c,即 bb22 c aab c.0,b0,c , 10,所以12112a 2ba b时等号成立，同理可得12b12c12c12a2a 2b 2c12a12b12b12c12c12a21.解：本题考查数列的综合应用(

16、1)因为Sn1 2Sn 1,所以Sn112Sn2cn ,又因为a11 ,所以S11 ,即。2 ,所以数列 On是以2为公比和首项的等比数列，所以cn2n.(2)由(1)知，Sn 2n 1 ,当n2时,anSnSn1n 12n 1,又因为a11也满足上式，所以数列an的通项公式为2n 1 ,因为bn 12an 1bn 1* ,22nn 1所以2 bn 12 bn 1 ,即n I2 bnn 11 2bn1 ,因为b11 ,所以数列2n 1b是以1为首项和公差的等差数列，所以 2n 1bn n ,故bnn2n 1 .设 Tnb1b2b32321221所以Tn222TF ,两式相减得, 21t 12

17、n 201 n 12nn*亍下I 2所以Tn42n 42nn 2-2nT , .b1132b3Lbn2n 1n 52, . . 2n2n n 270 .令 f (x)2x x 27(x -1) , f (x)2xln21-2ln 2 1 01,)上单调递增，且f (5) 0,所以存在唯一正整数5,使得hb2(n 2) n 52,即：f(x) 2x x 27在L bn 2n1 n 52成立.22.解：本题考查函数与导数的综合应用(1)(x) x a1(a 1)- x2.x ax a 1(x若2, f (x)若2,而a所以若(2)(x 1)2x(a1,1)时 f (x) 0；当x (0,a1)x (a 1)x0, f(x)在(0,)上单调递增;1)及(1,¥4f(x) 0,f (x)在(a 1,1)上单调递减，在(0,a 1)及(1,)上单调递增;a 1 1,则a 2,同理可得f(x)在(1,a 1)上单调递减，在(0,1)及(a