中考复习之图形的旋转经典题(含答案)-.

1、图形的旋转经典题一选择题（共10 小题）1把一副三角板按如图放置，其中 ABC= DEB=90 °， A=45 °，D=30 °，斜边 AC=BD=10 ，若将三角板DEB 绕点 B 逆时针旋转45°得到 DEB，则点 A 在 D EB 的（）A 内部B 外部C 边上D 以上都有可能2如图，在 ABC 中， C=90°，AC=4 ， BC=3 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、 D 两点间的距离为（）C 落A B 2C 3D 23如图， ABCBC ，延长 BC 交A4B5中，

2、 AB=6 ， BC=4 ，将 ABC 绕点AE 于点 D，则线段CD 的长为（C6D7A 逆时针旋转得到）AEF ，使得AF 4规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A 正三角形B 正方形C正六边形D 正十边形5下面生活中的实例，不是旋转的是（）A 传送带传送货物B 螺旋桨的运动C风车风轮的运动D 自行车车轮的运动6如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD ，将正方形ABCD正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 第三次回到x 轴上时，点A 运动的路线与的图

3、形的面积和为（）沿 x 轴的x 轴围成6题7题A +B 2+2 C 3+3D 6+67（ 2016?松北区模拟）如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转D=100°，则 的度数是（）80°，得到9 题OCD ，若 A=2 A 50° B 60° C 40° D 30°8一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A 360°B 270°C 180°D 90°9如图 ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后， 能与 ACP重合，

4、已知AP=3 ，则PP的长度是（）A3BCD410等边三角形ABC 绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A 60° B 120°C 180°D 360°二填空题（共6 小题）11将等边 CBA 绕点 C 顺时针旋转得到 CB A，使得 B，C， A 三点在同一直线上，如图所示，则的大小是 _11 题12 题13 题12如图，点 C 为线段 AB 上一点，将线段CB 绕点 C 旋转，得到线段CD，若 DA AB ，AD=1 ，则 BC 的长为 _13如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90°，得到 AB C，连结 BB ，

5、若 1=25°，则 C 的度数是_14如图，在 ABC 中，C=90 °，B=55 °，点 D 在 BC 边上，DB=2CD ，若将 ABC 绕点 D 逆时针旋转 度（ 0180）后，点 B 恰好落在初始位置时ABC 的边上，则 等于 _15如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为_，旋转角为 _ 16在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）， N（ 2， 0）， MNP 和 M 1N1P1 的顶点都在格点上， MNP 与 M 1N1P1 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 _ 三解答题（共8 小题）17如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 °，点

6、D ，E 分别在 AB ，AC 上， CE=BC ，连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF，连接 EF （ 1）补充完成图形；（ 2）若 EF CD ，求证： BDC=90 °18在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将 ABC 沿 x 轴方向向左平移6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（ 2）将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的 AB 2C2，并直接写出点 B 2、C2 的坐标19如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长均为

7、1，线段A 、 B、 D、 E 均在小正方形的顶点上AB和 DE的端点（ 1）画出以 AB 为一边且面积为 2 的 Rt ABC ，顶点 C 必须在小正方形的顶点上；（2）画出一个以DE 为一边，含有45°内角且面积为的 DEF，顶点 F 必须在小正方形的顶点上；（3）若点 C 绕点 Q 顺时针旋转 90°后与点 F 重合，请直接写出点 Q 的坐标20（ 1）如图（ 1），直线 a b，A ，B 两点分别在直线a，b 上，点 P 在 a， b 外部，则 1，2， 3 之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（ 2），直线 a b，点 P 在直线 a， b 直角， 2=50

8、°， 3=30°，求 1；（3）在图（ 2）中，将直线 a 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度交直线b 于点 M ，如图（ 3），若 1=100 °， 4=40 °，求 2+ 3 的度数21（ 1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图 1，已知 ABC 中， ACB=90 °， AC=BC ， P 是 ABC内的一点，且PA=3，PB=1 ，PC=2，求 BPC 的度数小强在解决此题时， 是将 APC 绕 C 旋转到 CBE 的位置（即过 C 作 CECP，且使 CE=CP，连接 EP、EB ）你知道小强是怎么解决的吗？（ 2）请根据（

9、 1）的思想解决以下问题：如图 2 所示，设 P 是等边 ABC 内一点，PA=3， PB=4 ，PC=5，求 APB 的度数22如图 1，在等腰直角 ABC 中， AB=AC ， BAC=90 °，将一块三角板中含 45°角的顶点放在 A 上，从 AB 边开始绕点 A 逆时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点 D，直角边所在的直线交直线BC 于点 E操作一：在线段 BC 上取一点 M ，连接 AM ，旋转中发现：若AD 平分 BAM ，则 AE 也平分 MAC 请说明理由；操作二：当0° 45°时，在旋转中还发现线段 BD 、 CE

10、、 DE 之间存在如下等量关系：222ADF （如图 2），很快找到了BD+CE =DE 某同学将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到解决问题的方法，请你说明其中的道理23如图（ 1）所示，点C 为线段 AB 上一点， ACM 、 CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点 E，直线 BM 、CN 交于点 F（1）求证： AN=MB ；（2）将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由24在 ABC 中， ACB=90 °，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN

11、于 D ，BE MN于 E（ 1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时， 求证： ADC CEB ； DE=AD +BE；（ 2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证： DE=AD BE；（3）当直线MN 绕点 C 旋转到图3 的位置时，试问DE 、AD 、 BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1（ 2016?玉林）把一副三角板按如图放置，其中ABC= DEB=90 °， A=45 °， D=30 °，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B 逆时针旋转45°得到

12、D EB，则点A 在 DEB的（）A 内部 B 外部 C 边上 D 以上都有可能【分析】 先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得： EBE =45 °，E=DEB=90 °，求出 ED与直线 AB 的交点到 B 的距离也是 5，与 AB 的值相等，所以点 A 在 D EB 的边上【解答】 解： AC=BD=10 ，又 ABC= DEB=90 °， A=45 °， D=30 °，BE=5 ， AB=BC=5，由三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转45°得到 DEB，设 DEB 与直线 AB 交于 G，可知：EBE =4

13、5 °， E= DEB=90 °， GEB 是等腰直角三角形，且BE =BE=5 ，BG=5，BG=AB ，点 A 在 DEB 的边上，故选 C【点评】 本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和 45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键2（ 2016?宜宾）如图，在ABC 中， C=90°，AC=4 ， BC=3 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则

14、B 、D 两点间的距离为（）AB2C3D2【分析】 通过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B 、D 两点间的距离【解答】 解：在 ABC 中， C=90°， AC=4 ，BC=3 ， AB=5 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处， AE=4 ， DE=3 ， BE=1 ，在 Rt BED 中，BD=故选： A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质， 解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练3（ 2016?朝阳）如图， ABC使

15、得 AFBC，延长 BC 交 AE中，AB=6 ，BC=4 ，将 ABC 于点 D，则线段 CD 的长为（绕点A 逆时针旋转得到）AEF ，A4B5C6D7【分析】 只要证明 BAC BDA ，推出=，求出 BD 即可解决问题【解答】 解： AF BC， FAD= ADB ， BAC= FAD ， BAC= ADB ， B=B， BAC BDA ，=， = ， BD=9 ，CD=BD BC=9 4=5 ，故选 B【点评】 本题考查平行线的性质、旋转变换、 相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型4（ 2016?莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转

16、一定的角度（小于周角）后能和自身重合， 则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A 正三角形B 正方形C正六边形D 正十边形【分析】 分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】 解： A 、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；故选： C【点评】 本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，转角求出旋5（ 2016?呼伦贝尔

17、校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A 传送带传送货物B 螺旋桨的运动C风车风轮的运动D 自行车车轮的运动【分析】 根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等【解答】 解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转故选： A【点评】 本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键6（ 2016?无锡校级模拟）如图，在直角坐标系中放置一个边长为方形 ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A动的路线与x 轴围成的图形的面积和为（）的正方形 ABCD ，将正第三次回到 x 轴上时，点 A 运A

18、+ B 2+2 C 3 +3D 6+6【分析】 画出点 A 第一次回到 x 轴上时的图形，根据图形得到点A 的路径分三部分，以 B点为圆心， BA 为半径，圆心角为 90°的弧；再以 C1 为圆心， C1C 为半径，圆心角为90°的弧；然后以 D 2 点为圆心， D2A 2 为半径，圆心角为90°的弧，所以点 A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3 即可得到答案【解答】 解：点 A 第一次回到x 轴上时，点A 的路径为：开始以B 点为圆心， BA 为半径，圆心角为 90&

19、#176;的弧；再以C1 为圆心， C1C 为半径，圆心角为 90°的弧；然后以D 2 点为圆心，D2A2 为半径，圆心角为90°的弧，所以点 A 第一次回到 x轴上时，点 A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积和=× 2+2×× ×=2+2，所以点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与x 轴围成的图形的面积和为3（ 2+2）=6+6故选 D【点评】 本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7（ 2016?松北区模拟）如图，将D=100°

20、，则 的度数是（）OAB绕点O 逆时针旋转80°，得到OCD ，若 A=2 A 50° B 60° C 40° D 30°【分析】 根据旋转的性质得知 A= C，AOC 为旋转角等于 80°，则可以利用三角形内角和度数为 180°列出式子进行求解【解答】 解：将 OAB 绕点 O 逆时针旋转80° A= CAOC=80 ° DOC=80 ° D=100 ° A=2 D=100 ° D=50 ° C+D + DOC=180 °100°+50

21、6;+80° =180°解得 =50 °故选 A【点评】 本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键8（ 2016?和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A 360°B 270°C 180°D 90°【分析】 根据菱形是中心对称图形解答【解答】 解：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为 180°的整数倍，旋转角至少是 180°故选 C【

22、点评】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合， 这种图形叫做旋转对称图形， 这个定点叫做旋转对称中心， 旋转的角度叫做旋转角9（ 2016 春 ?雅安期末）如图ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP 重合，已知AP=3 ，则 PP的长度是（）A3BCD4【分析】 根据旋转前后的图形全等， 即可得出 APP'等腰直角三角形， 再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可【解答】 解： ACP 是由 ABP 绕点 A 逆时针旋转后得到的， ACP ABP ， AP=AP ， BAP= CAP BAC=90

23、 °， PAP=90 °，故可得出 APP'是等腰直角三角形，又 AP=3 ， PP=3 故选 B【点评】此题考查了旋转的性质， 解答本题的关键是掌握旋转前后对应边相等、 对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般10（ 2015?浠水县校级模拟）等边三角形ABC 绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A 60° B 120°C 180°D 360°【分析】 根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可【解答】 解：等边三角形 ABC 绕着它的中心，至少旋转 120°才能与它本身重合故

24、选 B【点评】 此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键二填空题（共6 小题）11（2016?邵阳）将等边 CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到 CBA，使得 B ， C， A 三点在同一直线上，如图所示，则 的大小是 120° 【分析】 根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可【解答】 解：三角形ABC 是等边三角形， ACB=60 °，等边 CBA 绕点 C 顺时针旋转 得到 CB A，使得 B ，C， A 三点在同一直线上， BCA'=180 °， B'CA'=60 °， ACB'=60 °，

25、 =60 °+60°=120°，故答案为： 120°【点评】 本题考查了旋转的性质： 旋转前后的两个图形全等， 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等12（ 2016?高青县模拟）如图，点段 CD，若 DA AB ， AD=1 ，C 为线段，则AB BC上一点，将线段的长为CB 绕点C 旋转，得到线【分析】 如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB （设为 ）；运用勾股定理求出AB 的长度；再次运用勾股定理列出关于的方程，求出 即可解决问题【解答】 解：如图，由题意得CD=CB （设为 ）；由勾股定理得：222， AD=1

26、 ，AB =BD AD，而 BD=AB=4 ， AC=4 ；由勾股定理得：222=1+（4 ） ，解得：故答案为【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键应牢固掌13（ 2016?海曙区一模）如图，将RtABC 绕直角顶点连结 BB ，若 1=25°，则 C 的度数是70° A 顺时针旋转90°，得到AB C，【分析】 根据旋转的性质可得 AB=AB ，然后判断出 ABB 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 ABB =45°，再根据三角形的一

27、个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 B CA，然后根据旋转的性质可得 C= BCA【解答】 解： Rt ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到 AB C， AB=AB ， ABB 是等腰直角三角形， ABB =45 °， AC B= 1+ ABB =25 °+45°=70°，由旋转的性质得C= AC B=70 °故答案为： 70°【点评】 本题考查了旋转的性质， 等腰直角三角形的判定与性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14（ 2016?太原二模） 如图， 在

28、ABC 中， C=90°， B=55 °，点 D 在 BC 边上， DB=2CD ，若将 ABC 绕点 D 逆时针旋转 度（ 0 180）后，点 B 恰好落在初始位置时边上，则 等于 70 或 120 ABC的【分析】 根据题意画出符合的两种情况， 当 B 点落在求出 BDB ； 当 B 点落在 AC 上时，根据题意求出即可得出答案AB 上时，求出 BDC，即可求出B= DB °，即可 BDB 的度数，【解答】解：分为两种情况： 当 B 点落在 AB 上时，如图 1，根据旋转的性质得出DB=DB ， B=55 °， DB B= B=55 °，

29、BDB=180 ° 55°55°=70 °，即此时 =70； 当 B 点落在 AC 上时，如图2，如图， ABC 绕着点 D 顺时针旋转度后得到 A BC，B D=BD ，BD=2CD ，B D=2CD ， ACB=90 °， CBD=30 °， BDC=60 °， BDB=180 ° 60°=120°，即此时 =120；故答案为： 70 或 120【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，BDB 的度数是解题的关键，作出图形更形象直观能求出15（ 2016?怀柔

30、区二模）如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，旋转角为0° 360°的任意角（答案不唯一）【分析】 根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可【解答】 解：由旋转中心的定义： 在平面内， 一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心可知，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，而旋转角可估计实际情况决定，所以不确定，故答案为：螺丝（母）的中，0° 360°的任意角（答案不唯一）【点评】 本题考查了和旋转有关的概念： 旋转中心和旋转角， 属于基础性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握16

31、（ 2016?瑞昌市一模） 在平面直角坐标系中，点 P（ 1，1），N（ 2，0）， MNP 和 M 1N1P1的顶点都在格点上， MNP 与 M 1N1P1 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（ 2，1）【分析】 根据中心对称的性质，知道点P（ 1， 1）， N（ 2， 0），并细心观察坐标轴就可以得到答案【解答】 解：点 P（ 1， 1）， N（ 2， 0），由图形可知M （ 3，0）， M 1（ 1， 2）， N1（ 2， 2）， P1（ 3，1），关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为（2， 1），故答案为：（ 2， 1）【点评】

32、 本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形以及中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形能够完全重合； 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分三解答题（共8 小题）17（ 2016?荆门）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 °，点 D，E 分别在 AB ，AC 上，CE=BC ，连接 CD，将线段CD 绕点 C 按顺时针方向旋转90°后得 CF，连接 EF（ 1）补充完成图形；（ 2）若 EF CD ，求证： BDC=90 °【

33、分析】（ 1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到 DCF 为直角，由 EF 与 CD 平行，得到 EFC 为直角，利用 SAS 得到三角形 BDC 与三角形 EFC 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】 解：（ 1）补全图形，如图所示；（ 2）由旋转的性质得： DCF=90 °， DCE + ECF=90 °， ACB=90 °， DCE + BCD=90 °， ECF= BCD ， EFDC， EFC+ DCF=180 °， EFC=90 °，在 BDC 和 EFC 中， BDC EFC（ SAS）， BD

34、C= EFC=90 °【点评】 此题考查了旋转的性质， 以及全等三角形的判定与性质， 熟练掌握旋转的性质是解本题的关键18（ 2016?丹东）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形） （1）将 ABC 沿 x 轴方向向左平移6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；（2）将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的AB 2C2，并直接写出点B 2、C2 的坐标【分析】（ 1）利用点平移的规律写出点 A 、 B、 C 的对应点 A 1、B 1、 C1 的坐标，然后描点即可得到 A 1B1C1；（ 2）利用网格特点

35、和旋转的性质画出点 B、 C 的对应点 B2、 C2，从而得到 AB 2C2，再写出点 B 2、C2 的坐标【解答】 解：（ 1）如图， A 1B 1C1 即为所求；（ 2）如图， AB 2C2 即为所求，点 B2（ 4， 2）， C2（1， 3）【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等， 由此可以通过作相等的角， 在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换19（ 2016?呼兰区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长均为段 AB 和 DE 的端点 A、 B、 D 、 E 均在

36、小正方形的顶点上（1）画出以AB 为一边且面积为2 的 Rt ABC ，顶点 C 必须在小正方形的顶点上；1，线（2）画出一个以DE为一边，含有45°内角且面积为的 DEF ，顶点F 必须在小正方形的顶点上；（3）若点C 绕点Q 顺时针旋转90°后与点F 重合，请直接写出点Q 的坐标【分析】（ 1）和（ 2）分别画出图形； （3）作 FC 的中垂线，得Q（ 5， 0）【解答】（ 1） SABC =× 2×2=2 ；（ 2） SDEF=2× 3 1×2 × 1× 3= ； ED=EF ， DFE=90 °，

37、 FDE=45 °；（3）由勾股定理得：FC=，CQ=，FQ=， FC2=CQ2+FQ2， CQ=FQ ， FQC=90 °，点 C 绕点 Q 顺时针旋转 90°后与点 F 重合；则点 Q（5， 0）【点评】 本题考查了作图旋转变换，对于画定值面积的三角形， 利用面积的和、 差先试求某点所组成的图形的面积是否符合题意， 再确定这一点； 同时根据勾股定理计算所成的三角形是否为直角三角形或等腰直角三角形20（ 2016 春 ?重庆期末）（ 1）如图（ 1），直线 ab， A ， B 两点分别在直线a， b 上，点 P在 a， b 外部，则 1， 2， 3 之间有何数量

38、关系？证明你的结论；（2）如图（ 2），直线 a b，点 P 在直线 a， b 直角， 2=50°， 3=30°，求 1；（3）在图（ 2）中，将直线 a 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度交直线 b 于点 M ，如图（ 3），若 1=100 °， 4=40 °，求 2+ 3 的度数【分析】（ 1）设直线 AP 交直线 b 于 O，根据平行线的性质得出2= AOB ，根据三角形外角性质求出 AOB= 1+ 3，即可得出答案；（2）延长 AP 交直线 b 于 O，根据平行线的性质得出性质得出 1= AOB + 3，代入求出即可；（3）延长 AP 交直线 b

39、 于 O，根据三角形外角性质得出求出 1=2+ 4+3，代入求出即可ABO= 2=50°，根据三角形的外角AOB= 2+ 4， 1= 3+ AOB ，【解答】（ 1） 2= 1+ 3，证明：设直线AP 交直线 b 于 O，如图 1，直线 a直线 b， 2= AOB ， AOB= 1+3， 2= 1+ 3；（ 2）解：延长 AP 交直线 b 于 O，如图 2，直线 a直线 b， 2=50 °， ABO= 2=50°， 3=30°， 1= AOB +3=50°+30°=80 °；（ 3）解：延长 AP 交直线 b 于 O，如图

40、3， AOB= 2+4， 1= 3+ AOB ， 1= 2+ 4+ 3， 1=100 °， 4=40 °， 2+ 3= 1 4=60°【点评】 本题考查了平行线的性质， 三角形外角性质的应用， 能灵活运用性质进行推理是解此题的关键21（ 2014 秋 ?五常市校级期中） （ 1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图 1，已知 ABC 中， ACB=90 °， AC=BC ， P 是 ABC 内的一点，且PA=3，PB=1 ，PC=2，求 BPC 的度数小强在解决此题时， 是将 APC 绕 C 旋转到 CBE 的位置（即过 C 作 CECP，且使

41、CE=CP，连接 EP、EB ）你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（ 1）的思想解决以下问题：如图 2 所示，设P 是等边 ABC 内一点， PA=3， PB=4 ， PC=5，求 APB 的度数【分析】（ 1）如图 1，首先证明222°；证明 CPE=45°即可解决BE =PE+PB ，得到 BPE=90问题（ 2）如图 2，作旋转变换； 首先证明 AQP=60 °；其次证明 PQ2+CQ2=PC2，得到 PQC=90°，求出 AQC=150 °，即可解决问题【解答】 解：（ 1）如图 1，由题意得： PCE=90 °PC=EC

42、=2 ；BE=PA=3 ；由勾股定理得：222PE=2+2=8 ；22PB =1， BE =9，222BE =PE+PB ， BPE=90 °， CPE=45 °， BPC=135°（2）如图 2，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转60°到 ACQ 的位置，连接PQ；则 AP=AQ ， PAQ=60 °，QC=PB=4 ； APQ 为等边三角形，AQP=60 °， PQ=PA=3；222+4222PQ +CQ=3=25， PC =5 =25，PQ2+CQ2=PC2， PQC=90°， AQC=60 °+90°

43、;=150°， APB= AQC=150 °【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、 等边三角形的判定及其性质、 勾股定理逆定理等几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求22（ 2014 秋 ?苏州期中）如图1，在等腰直角ABC 中， AB=AC ， BAC=90 °，将一块三角板中含45°角的顶点放在 A 上，从 AB 边开始绕点 A 逆时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点 D，直角边所在的直线交直线BC 于点 E操作一：在线段 BC 上取一点 M ，连接 AM ，旋转中发现：若AD 平分 BAM ，则 AE 也平分 MAC 请说明理由；操作二：当0° 45°时，在旋转中还发现线段 BD 、 CE、 DE 之间存在如下等量关系：2+CE22BD=DE 某同学将 ABD 沿 AD 所在的直线对折得到 ADF （如图 2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理【分析】（ 1）如图 1，根据图形、已知条件推知 BAD + MAE= DAM + EAC=45 °，所以 MAE= EAC ，即 AE 平分 MAC ；（ 2）应用折叠对称的性质和 SAS 得到 AEF AEC ，得出 FE=CE，