高中数学三角函数知识点总结实用版[1]

1、高中数学第四章-三角函数1与：(0°W v 360终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合:COSX3si nx4终边在y轴上的角的集合:匚=k 18090 , k Z?y2si nx|1I cosx终边在坐标轴上的角的集合:cosx|/1 /I sinx2|COsx4si nx|3终边在y=x轴上的角的集合:=k 18045 ,k Z*终边在y - -x轴上的角的集合:鬥加：k 180 45 ,k wZSIN COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域若角与角-的终边关于x轴对称，则角-的关系:-=360 k - '

2、若角与角-的终边关于y轴对称，则角-的关系:-=360 k 180 -1若角与角-的终边在一条直线上，则角-的关系:角:-与角I的终边互相垂直，则角 :-与角'的关系：. =360 k 卩二902.角度与弧度的互换关系： 注意：正角的弧度数为正数,360 °2 二 180 上二 1 ° =0.01745 仁57.30负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零=57° 18'、弧度与角度互换公式:1rad= 180 ° 57.30° =57° 18'.31二 0.01745 (rad)1803、弧长公式:1扇形面积公式

3、：s扇形二lr21： r27.三角函数的定义域:三角函数定义域f(x) =si nxix|x壬 rf(x) =cosxx | x壬 rf(x) =tanxxk 卄丄儿“Z、 2 .nf(x) =cotxix | x 乏 R且x H kjr, k 乏 Z ff(x) =secxx|x R且xk兀七1 jr,kZl2f(x) =cscxx | x 乏 R且x H km, k 乏 Z 8、同角三角函数的基本关系式:Sin tan-.C2S=cot.coss i n-sec cos =1tan : cot : =1 csc> sin-12 2 2 2 2 2sin :：亠cos 1 sec ta

4、n 1 esc ， cot 19、诱导公式:（二）角与角之间的互换 公式组一cos（”：.亠，）=cos: cossin : sin |-：,s i 佗：=2s i n c o s把 宁 二的三角函数化为：的三角函数，概括为:三角函数的公式：(一)基本关系公式组一公式组二公式组三sinx cscx=1 tanx=sin x2 2sin x+cos x=1sin(2k，亠x) =sin xs i n-(x) - - s i nxcosxcos(2k，亠 x) =cosxc o s<x) = c o xcosx2 2cosx secx=1 . L'-i x=sin x1+tan x

5、=sec xtan(2k 亠 x)二 tan xt a n) - -1 a xtanx cotx=1“ 2 21+cot x=csc xcot(2k，亠 x) =cotxc o 削-c o x公式组四公式组五公式组六sin(二 x)二-sinxsi r2(; _x) _ - si rxs i n"(-x) =s i nxcos(：.；Ex) = -cosxco细一x) =co xco s( -x) = -c oxtan (：;) =ta nxt ar2g x) = -t a xt a n(x) = t a ixcot(二 x) = cot xco2(工一x) = c o xc o t

6、-：( 一 x) = c o x公式组“奇变偶不变，符号看象限”cos(:; I ) =cos_：icos,亠sin _：:sin :2 2 2 2co=cosasi n a=2cosa1=1-2si not高三数学总复习一三角函数高三数学总复习一三角函数sin(、； ' I '') =sin、ecos-j ； cos、；sin : sin(:-)二sin.篇cos - -cos篇sin I-tan：tan :tan(:-)=1 -ta nota n Pt a2:=2t a n1 -t a n:1 -co s2cos 1 cos2高三数学总复习一三角函数tan(一 Ja

7、n： -ta" I1 tan ： tan 卜二 ,”1 - cos : tan2=-,1cos：.sin a1 - cos1 - cos:-公式组三公式组四sin 二公式组五2ta n-sin ：二1 ta n 2sin - cos 1 =丄2cos: sin ：2Sin :- -sinkz - - Icos ： cos 卜1cos( - - ) = sin.工1sin( ) =cos二2 -1 -ta n 2 cos:1 +ta n2 2sin很 亠sinc x a2ta n 2 tan :2 ct1 -tan2 -2=1 bosx 亠rcosi； - - I1 boscos:-

8、- - I2 .-=2 sincos一 2a - Pcos2R 2 a+B i -=2 cossin2 Ra +Pcos： cos -2 cossin ： -sin1tan() = cot:22 .a -P cos 2 2 Rot . a-Pcos: -cos - = _2sinsin 1sin( ) = cos:_ 22柏作丄 cos7二 6-2, ,tan15 =cot75 =2 一 3,.tan 75、=cot15'=2一-40sin 75 二cos1510.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:/ y =s inx定义域 R值域卄y =cosxy =ta nxy =cotxT

9、, 11<x|xER且 x 我低七兀k EZ f &|xR且 xkjLk 疋 ZRRy = As in i :x '(A、 > 0)R1- a,a1周期性71奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当:-0,非奇非偶 当：:=0,奇函数单调性二 2k 二,2S'2k 二2上为增函数 ；n2k 二，23 二2 2k-：2k -1 二，.;2k 二上为增函 数2k 二,2k 1 二上为减函 数（k Z ）-亠 k； *.2 2上为增函数(k Z )k二，k 1二上为减函 数（k Z ）2kn申22 (A), O12 k兀亠兀一申2(一A)L o上为减函 数（k Z）上为增

10、函数;高三数学总复习一三角函数y _sinx与y二COSX的周期是.,1 y2一1L(kZ )注意：y - _sinx与y二sin x的单调性正好相反；y - _cosx与y =cosx的单调性也同样相反.一般地，若y=f（x）在a,b上递增（减），则y.f（x）在a,b上递减（增）.y =sin（曲+切或y =cos（jx +申）（灼工0 ）的周期T =x y = tan 2的周期为2二（T =二=.T =2-，如图，翻折无效）TT y =sin（cox+P）的对称轴方程是x=k兀+； （ kZ），对称中心（对称轴方程是X=kn（ kZ ），对称中心（k兀+丄TTO）； y=a 国X+W）的

11、对称中心（,0）. 2 2y =cos 2x原点对称_、y =_cos（-2x） =cos 2x 当 tan.篇tan ： =1, :： =k (kZ) : tan: -tan ： = -1, ： 一 ： = k (kZ).2 2 y =cosx与y二sin i x 2L 是同一函数，而y =(x )是偶函数，则I 2 丿1y =( x ") =sin( x k.- .尹)= cos( x) 函数y=tanx在R上为增函数（ 只能在某个单调区间单调递增 若在整个定义域,y=ta nx为增函数，同样也是错误的.曰心疋疋 定义域关于原点对称是f （x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性

12、的两个条件:义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（_x） =f（x），奇函数：f（-x）（X）奇偶性的单调性：奇同偶反例如：y =tanx是奇函数，y =tan（x 1二）是非奇非偶（定3义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 0，x的定义域，则f （x）一定有f（0）=0. （ 0- x的定义域，则无此性质）y= cos|x| 图象 sinx不是周期函数；y二sinx为周期函数y -cosx是周期函数（如图）；y =cosx为周期函数（T -二）；y=cos2x+1的周期为兀（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:_ 2y = f（x） =5 = f（x 亠k

13、）,k 三 R. y =acos.u "bsin - - .a2 b2 sin（x 亠门） cos =b 有 fa2 b2 _ y .a11、三角函数图象的作法：1）、几何法:高三数学总复习一三角函数高三数学总复习一三角函数2）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲高三数学总复习一三角函数高三数学总复习一三角函数线）3）、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y= Asin （ w x + ®的振幅|A| ,周期T =兰，频率f =1 =，相位X亠门；初相,_|灼|_T_2 兀（即当x = 0时的

14、相位）.（当A > 0, w> 0时以上公式可去绝对值符号），由y= sinx的图象上的点的横坐标保持不变， 纵坐标伸长（当|A|> 1）或缩短（当Ov |A| v 1）到原来的|A|倍，得到y= Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.（用y/A 替换y）由y= sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0 v|w |v 1）或缩短（|w |> 1）到原来的|丄|倍，得到y= sin w x的图象，叫做 周期变换 或叫做沿x轴的伸缩变换.（用w xco替换x）由y= sinx的图象上所有的点向左（当$> 0）或向右（当（f）v 0）平行移动丨

15、$丨个单位，得到y= sin （x + $）的图象，叫做 相位变换或叫做沿x轴方向的平移.（用x+ $替换x）由y= sinx的图象上所有的点向上（当b> 0）或向下（当bv 0）平行移动丨b丨个单位，得到y= sinx + b的图象叫做沿y轴方向的平移.（用y+（-b）替换y）由y = sinx的图象利用图象变换作函数y = Asin （ w x+ $） （A > 0, w > 0） （x R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数 y= sinx,的反函数叫做反正弦函数，记作y =arcsi nx,它的定

16、义域是 1,高三数学总复习一三角函数高三数学总复习一三角函数函数y= cosx, （x 0, n ）的反应函数叫做 反余弦函数，记作y= arccosx,它的定函数 y = tanx,义域是1 , 1,值域是0, n .（兀兀的反函数叫做 反正切函数，记作y= arctanx，它的定义域是（一 2 28,+），值域是高三数学总复习一三角函数函数y= ctgx, x（ 0, n）的反函数叫做 反余切函数，记作y= arcctgx，它的定义域是（8,+），值域是（0, n ）.II.竞赛知识要点、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数y = arcs in x 是奇函数，故 arcs in(x)二

17、-arcsi nx , x Li,i(一定要注明定义域，若x.二，没有x与y对应，故y=sin x无反函数)注：sin(arcsinx)=x, x 1-1,1 , arcsinx_ 2 .1 2 2反余弦函数 y = arccosx非奇非偶，但有 arccos(-x) arccos(x)-二 2k二，x 1-1,11.注： cos(arccosx) =x , x. !_1,1 , arccosx 三 b,二y =cosx是偶函数，y = arccosx非奇非偶，而y =sin x和y = arcsin x为奇函数.TT TT反正切函数：y =arctanx，定义域(_oo,+=ci)，值域(一

18、，二),y =c x是奇函数，2 2arctan(_x) =-arctanx , x (-：:,：:).注: tan(arctanx) =x,(_oc,亦).反余切函数：y=arccotx，定义域(q,七c)，值域(一凸匸),y=a o x是非奇非偶2 2arc cot( -x) arccot(x)=： 2k 二，x：=(y厂).注： cot( arc cot x) = x , x( _,亠). y =arcsinx 与 y = arcsin(1 x)互为奇函数，y= arctanx 同理为奇而 y= arccosx与 y =arccotx非奇非偶但满足 arccos(r)七rccosx =兀 +2kir, x 乏1,1arc cot x +arc cot( r)=兀 +2kir,1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集: a的取值范围 解集sinx a的解集a的取值范围解集co x = a的解集a > 1一a > 1一a=1a =1'xl x=2k江 4arccosa, k Wzarcsin a, k 三 Za V 1'x | x =k 二二arccosa, k WZ i t