正余弦函数的图像说课

1、正余弦函数的图像说课一、 教材的地位与作用三角函数的图像与性质是高考必考的热点重点问题，和研究其它函数的方法一样需要通过函数的图像去研究函数的性质。因此正确熟练地绘制三角函数的图像是研究性质的重要前提。本节课借助前面绘制函数图像的方法以及三角函数的定义，三角函数线，诱导公式等知识，重点研究正余弦函数图像的画法，主要包括几何法与五点法。本节课的研究为后续正切函数图像性质，的图像性质以及图像变换的学习起到基础保障的作用。二、 教学目标知识目标：1.理解几何法绘制正弦曲线原理2.掌握五点法作图原理3.能借助平移变换和诱导公式得出余弦曲线技能目标：培养自主学习能力，动手实践能力，合作学习能力，知识运用

2、能力情感目标：1. 让学生体会自主学习与合作学习的过程，以及获得成功的快乐，增强学生的学习兴趣2. 使学生懂得自然科学是源于生活，服务于生活的特点3. 让学生懂得探索与创新在学习中的重要性三、 重点难点重点：正余弦函数的图像，五点法作图难点：通过平移正弦线绘制正弦函数图像四、 教学方法1.情景设置引入研究问题正弦曲线的做法（多媒体演示实验）2.学生自主探究动手实践解决描点法遇到的问题（1）取值问题（2）函数值不精确问题（3）单位长度选择问题3.学生小组合作讨论利用几何完成正弦曲线的绘制4.总结做法展示成果（利用白板展示学生绘制的图像，并有多媒体展示利用几何法绘制正弦曲线的过程）五、 教学过程教

3、学环节教学内容师生互动设计意图探究一 师生一起观察沙摆和弹簧振子绘制正弦函数图象试验师：能否根据我们所学的知识画出函数的函数图象呢？（学生思考有什么方法可以画出函数的图象）（一般情况下可以用描点的方法作图） 师：在黑板上画出直角坐标系，学生思考先画哪一段的函数图象，如何取点？（根据三角函数“终边相同的角有相同的正弦值”得，与内的图象是完全一致的，所以可先画出的函数图象.） 师：下面我们就直接考虑的函数图象.引导学生从熟悉的特殊点出发，寻找该范围内的点并列表（如下，共12个点）.x0y010学生开始建立直角坐标系，并描点.在描点中发现：无论是用计算器还是查表得到的都是近似值，得到的函数图象也只是

4、函数的大致图象.回顾描点法的作图步骤.尝试用描点法做出正弦函数的图象.(给学生充分作图时间) 学生在列表，建系，开始描点.在描点中发现不足.（给学生充分思考时间）通过观察试验增强学生的学习兴趣，也体现了自然科学知识的应用价值。注意学生的认知规律，学生会自然想到描点法。操作过程培养学生的动手实践能力和自主学习能力。学生用描点法的过程自然会遇到以下问题1.自变量选哪些值2.自变量对应的函数值只能选取近似值误差大影响画图效果。探究二 师：代数上不能准确的描出点的位置，那几何中是否存在正弦值的准确表示呢？学生回忆正弦线的相关知识，并尝试在单位圆中画出某个特定角度所对应的正弦线.师：怎样由正弦线来找出对

5、应点的位置？学生积极思考，各抒己见，相比度量来说平移的效果更好.为方便平移，可以将单位圆放在直角坐标系的左边，（如下图所示），学生在练习本上尝试用正弦线表示点的位置，体会平移的过程，最后利用光滑的曲线将各点连接.老师通过多媒体动态演示. （1）等分：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取的倍数，份数越多，画出的图象越精确）.同时在x轴上取出12等分，分别标上0、.（2）做正弦线：过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、等角的正弦线.（3）平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.（4）连线：再

6、用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象. 由函数“周而复始”的性质将函数图象平移后得到正弦函数，的图象，即正弦曲线.学生在教师的引导下，从几何中寻找正弦值的准确表示.在作图练习中感受图象的形成。找学生总结几何法的原理（可以展开小组讨论）学生利用几何法完成正弦曲线教师通过白板展示学生的完成情况，并予以点评及时指出存在问题并加以改正。教师用课件展示作图过程从描点法到几何作图法，从粗略图象到精确图象的绘制，培养学生不断探索的精神.培养学生的动手实践能力，和合作学习的意识，让学生体会到过程的艰辛成功的快了。充分调动学生学习的积极性。探究三师：比较一下描点法和几何法各自的优点和不足

7、.生：（描点法容易操作，但图象不够准确. 几何法图象细腻准确，但作图过于繁琐.）师：能否在精度要求不高的情况下快速地画出正弦函数的大致图象？学生观察正弦函数的图象，类比二次函数大致图象的做法，寻找图象中起关键作用的点，（分组讨论）经讨论后发现只要确定了图象的最高点，最低点和与x 轴的交点即，就可以确定函数的大致图象.-1-1由五点可以基本确定函数，图象的形状了.我们把这种方法称为“五点作图法”.比较两种做法的各自的优点和不足. 分组讨论，类比二次函数大致图象的做法，寻找图象中的关键点.培养学生的观察能力，归纳总结能力和语言表达能力探究四y通过比较发现几何作图法过于麻烦，所以留给学生课后探究，因为有，所以利用图形变换由正弦函数图象向左平移个单位即可得到余弦函数的图象.x6po-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p类比正弦函数的“五点法”，得范围内图象的最高点，最低点和图象与x轴的交点，即，五点.教师引导学生利用诱导公式及图像的平移变换得出余弦曲线。. 反思