高二数学期末试卷及答案(七)

1、高二数学期末试卷 人教版一、选择题:本大题共 12小题,每小题 4分,共 48分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项。的解集为(、不等式 3|1x 2|1-2x 1x |x D 2x 1|x C 2x |x B 1x |x A -或 、 、 、 、2、顶点为原点,焦点为(0, 4的抛物线的标准方程为( y 8x D y 16x C y 8x B y 16x A 2222-=-=、 、 、 、 项为(的二项展开式中第 、 4x 1x 310+2244x 210D x 210C x 120B x 120A 、 、 、 、 - 的值域为(、函数 =8x 41x log y 421 -

2、312D 32C 213B 2-3A 、 , 、 、 , 、 为(,则 , , , , , 、已知点 a AC /AB a 5(C 2, 3(B 12(A 5A 、 6 B 、 5 C 、 4 D 、 3等于(项的和 ,则前 中, 、在等差数列854n S 812a a a 6=+A 、 24 B 、 48 C 、 60 D 、 72,则该函数(、函数 x x 22y 7-=A 、是偶函数,在 R 上是增函数B 、是偶函数,在 R 上是减函数C 、是奇函数,在 R 上是增函数D 、是奇函数,在 R 上是减函数 的最小正周期为(、函数 +=3x sin x cos 3x cos x sin y

3、8 4D 2C B 2A 、 、9、半径为 5的球,截面面积为 9,则截面与球心距离为( A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 的图象(的图象,只要把函数 、要得到函数 x 2sin y 5x 2sin y 10=+= 个单位、向左平移 个单位 、向右平移 个单位、向左平移 个单位、向右平移 10D 10C 5B 5A 的值为(、 22n n 3n 2n 6n lim 11-+ 21D 2C 21B 0A -、 、 、 的双曲线方程为(有公共焦点,离心率 、与椭圆 3e 116y 25x 1222=+13x 6y D 16x 3y C 13y 6x B 16y 3x A 222222

4、22=-=-=-=-二、填空题:本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分。把答案填在题中横线上。13、在 ABC 中, BC=3, AC=5, AB=7,则 C=_。 。半径为 的圆心坐标为 、圆 ; 3 2y ( 1x (1422=-+ 15、函数 y=3sinx+4cosx的值域为 _。16、用 0、 1、 2、 3这四个数字组成没有重复数字的三位数的个数为 _(用数字作 答 。三、解答题:本大题共 5小题,共 56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、 (本题满分 10分(、 ,求 ,函数 的定义域为 设函数 A B x23x y A 2x x lg y 2-+=-+= 。

5、, 、 B A B A B 18、 (本题满分 10分 ,乙每次击中目标的 标的概率为 次射击,甲每次击中目 甲、乙两人各进行 433 次的概率。 甲恰好比乙多击中目标 次的概率 甲至少击中目标 ,求:概率为 2 2(; 2 1(32 19、 (本题满分 12分如图,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1的正方形,侧棱 PD=1, PA=PC=2。(1求证:PD 平面 ABCD ; (2求点 A 到平面 PBC 的距离; (3求二面角 C PB D 的大 小。 20、 (本题满分 12分 *N n (0a 1a 12a S S n a n nn n n n >-+=且 满

6、足 项的和 中,前 已知数列S a (lim 3(; a 2(;a a a 1(n n n n 321求 纳法给出证明 的表达式,并用数学归 猜想 , , 求21、 (本题满分 12分如图, ADB 为以 AB 为直径的半圆, O 为半圆的圆心,且 OD AB , Q 为线段 OD 的中点,已知 |AB|=4,曲线 C 过 Q 点,动点 P 在曲线 C 上运动,保持 |PA|+|PB|的值不变。(1建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程;(2 过 D 点的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 M 、 N , 且 M 在 D 、 N 之间, DM DM =, 求的取值范围。 一、选择题:1

7、、 31x 231x 23|1x 2|-或 由2x 1x -或 2x 1x |x -或 不等式解集为选 D2、抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上y 16x 8p 42p 2=方程为 , 选 A3、 r r n r n 1r b aC T -+=4373104x 120x 1x C T = = 选 B4、 8x 41x log y 21=为减函数,又41log y 8log 212123y , - 选 A5、 AC /AB A 、 B 、 C 三点共线AC AB k k =4a 251a 2312=-=-, 选 C6、 48281282 a a (28 a a (S 54818=+=+=选 B

8、7、 也为增函数 为增函数, x x 22-上增函数 为 R 22y x x -=又 x (f 22 x (f x x-=-=-为奇函数 x (f 选 C 8、 3x 2sin( 3x x sin(y +=+=22T选 B 9、设截面的半径为 r ,则 3r 9r 2=, 435d 22=-=选 D10、 =10x 2sin y5x 2sin( 10x (2sin y +=+= 选 D11、 23n261lim n -=-+=原式 选 C12、 31625c =-=由题意a c e =又6a c b a 22=-=,16y 3x 22=- 选 A13、 21532753C cos 222-=-

9、+=由余弦定理 C=120°14、圆心坐标为(-1, 2 ,半径为 315、 x sin(5 x sin(43y 22+=+=55y 34tan , 其中 -= 16、 18624A A 3344=-=-可以组成 18个没有重复数字的三位数。填 18。 17、解:1x 2x 02x x 2x x lg(y 22>-<>-+-+=或 ,知 由 , 1x 2x |x A >-<=或 该函数定义域为 3分2x 302x 3x 0x 23x x 23x y <-+-+-+=即 知 由2x 3|x B <-=该函数定义域为 6分2x 12x 3|x B

10、 A <<-<-=或 8分 R B A = 10分18、解:322743C 4143C 1(333223= + 甲至少击中目标两次的概率为 3227 5分 (2甲恰好比乙多击中目标 2次,包括“甲中 2次乙中 0次” , “甲中 3次乙中 1次”æ 3ö æ 1ö 0æ 2ö æ1ö 3æ 3 ö æ 1 ö 1æ 2ö C ç ÷ ç ÷ × C3 ç ÷ ç

11、; ÷ + C3 ç ÷ ç ÷ × C3 ç ÷ è 4ø è 4ø è 3ø è 3ø è 4ø è 4ø è 3ø 2 3 2 0 3 3 0 1 æ1ö ç ÷ è 3ø 2 7 æ 3ö 1 æ1ö æ 3ö æ 2 öæ

12、; 1 ö = 3 ´ ç ÷ × ´ ç ÷ + ç ÷ ´ 3 ´ ç ÷ç ÷ = 64 è 4ø 4 è 3ø è 4ø è 3 øè 3 ø 7 甲恰好比乙多击中目标2次的概率为 64 19、解： （1）底面 ABCD 是边长为 1 的正方形 2 3 3 2 10 分 2 AD + PD = PA ， PD AD 2 2 2 A

13、D=1，又 PD=1， PA = 同理 PDDC 2分 4分 又 Q AD I BD = D， PD 面ABCD （2）法 1：设 A 到面 PBC 的距离为 d， Q VA -PBC = VP -ABC 1 1 S DPBC d = S DABC × PD 3 3 5分 1 又S DABC = ，及BC CD，CD为PC在面ABCD内的射影 2 1 2 BC PC， S DPBC = × BC × PC = 及PD = 1 7分 2 2 2 1 2 2 d= ， d = 即A到面PBC 的距离为 8分 2 2 2 2 法 2：AD/BC，BC Ì 面

14、PBC，AD Ì / 面 PBC，AD/面 PBC A 点到面 PBC 的距离即为 D 点到面 PBC 的距离 5分 取 E 为 PC 中点，连 DE，PD=DC，DEPC，BCCD，BCPD PD I DC = D，BC 面PDC， BC DE 6分 Q BC I PCC， DE 面PBC ，且DE = 2 为所求 2 8分 （3）连结 ACBD=O，则 COBD，又 COPD，CO面 PBD，过 O 作 OFPB 于 F， 连结 CF，则 CFPB，CFO 为二面角 CPBD 的平面角 10 分 Q CO = 2 2 OF = 6 6 CO = 3 OF ÐCFO =

15、60°， 二面角C PB D大小为60° a 1 - 1，a n > 0，n Î N * 20、解： (1 Q S n = n + 2 an a 1 a 1 = 1 + - 1， (a 1 + 1 2 = 3， a1 = 3 - 1 2 a1 a 1 又 3 -1+ a 2 = 2 + -1 Þ a 2 2 + 2 3a 2 = 2 2 a2 在Rt DCOF 中， tan ÐCFO = (a 2 + 3 2 = 2 + 3 a 2 = 5 - 3 (2猜想a n = 2n + 1 - 2n - 1(n Î N* 证明：1

16、76;当 n=1 时，已验证结论成立。 2°假设 n=k 时，结论成立，即 a k = 6分 5分 12 分 同理a 3 = 7 - 5 3分 2k + 1 - 2k - 1 æ a k +1 ö æ ak ö 1 1 ÷ ç ÷ 则当n = k + 1时，a k +1 = S k +1 - S k = ç + - 1 - + - 1 ç 2 ÷ ç 2 a ÷ a k +1 k è ø è ø æ 2k + 1 -

17、 2k - 1 ö a 1 1 ÷ = k +1 + -ç + ç 2 a k +1 è 2 2k + 1 - 2k - 1 ÷ ø a 1 = k +1 + - 2k + 1 2 a k +1 Þ a2 k +1 + 2 2k + 1 × a k +1 = 2 Þ (a k +1 + 2k + 1 2 = 2k + 3 Q a k +1 > 0 a k +1 = 2k + 3 - 2k + 1 = 2(k + 1 + 1 - 2(k + 1 - 1 n=k+1 时，结论也成立， 8分 由

18、 1°、2°可知对 nN*都有 a n = 2n + 1 - 2n - 1 9分 (3 Q S n = 10 分 an 1 + -1 = 2 an 2n + 1 - 2n - 1 1 + - 1 = 2n + 1 - 1 2 2n + 1 - 2n - 1 lim (a n S n = lim ( 2n + 1 - 2n - 1( 2n + 1 - 1 n ®¥ n ®¥ = lim 2( 2n + 1 - 1 2n + 1 + 2n - 1 1 1 2( 2 + - n n = lim = n ®¥ 1 1 2+ + 2- n n n ®¥ 2 2 2+ 2 =1 12 分 21、解： （1）以 AB 为 x 轴，OD 为 y 轴建立平面直角坐标系，如图 D M y 2 1 l N O 5 x 设 P（x，y） ，又 A（2，0） ，B（2，0） ，Q（1，0） Q| PA | + | PB |=| QA | + | QB |= 2 5 >| AB |= 4 曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的椭圆， 又a = 5，c = 2，b = 1 x