二次函数中考复习专题教案

1、页眉内容二次函数中考复习专题教学目标：(1) 了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；(2)能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中 的数量关系和变化规律。教学重点二次函数的三种解析式形式二次函数的图像与性质教学难点二次函数与其他函数共存问题根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、数学知识及要求层次数学内容维度数学内容子维度数学能力维度二次函数1、二次函数的意义了解2、二次函数表达式掌握3、二次函数图象及其性质灵活应用4、根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴灵活应用5、用二次函

2、数及其图象解决简单的实际问题灵活应用6、利用二次函数的图像求一兀二次方程的近似解灵活应用二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式一般式y=ax2 +bx+c( a w 0)顶点式 y a(x h)2 k交点式 y a(x x1)(x x2)2、二次函数图像与性质对称轴：xb2a顶点坐标b 4ac b2,)2a 4a与y轴交点坐标 (0, c)增减性：当a>0时，对称轴左边, 当a<0时，对称轴左边,y随x增大而减小；对称轴右边, y随x增大而增大；对称轴右边,y随x增大而增大y随x增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点： 开口方向； 对称轴； 顶点；(4与x轴交点； 与y轴交

3、点。图像平移步骤(1)配方 y a(x h)2 k ,确定顶点(h,k)；(2)对x轴 左加右减；对 y轴 上加下减。二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为Xi, X2其对应的纵坐标相等那么对称2根据图像判断a,b,c的符号(1) a开口方向(2) b 对称轴与a左同右异(3) 次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标 xi, X2是一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (aw0)的根。抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=02b 4ac>0时，一兀二次万程有两个不相等的实根，二次函数图

4、像与x轴有两个交点；,2b 4ac=0时，一兀二次万程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；.2b 4ac<0时，一兀二次万程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【典型例题】题型1二次函数的概念例1二次函数y 3x2 6x 5的图像的顶点坐标是()A. (-1, 8)B. (1, 8) C (-1, 2) D (1, -4)例2.下列命题中正确的是若b24ao0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3若b24ac=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且

5、这个交点就是抛 物线顶点。当c=5时，不论b为何值，抛物线 y=ax2+bx+c 一定过y轴上一定点。若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点 A、B,与y轴交于c点，c=4, Sabc=6,则抛 物线解析式为y=x2 5x+4。若抛物线y=ax2+bx+c ( aw0)的顶点在x轴下方，则一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不 相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c ( aw 0)经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。若ab+c=2,则抛物线 y=ax2+bx+c (

6、aw0)必过一定点。若b2< 3ac,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。若一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。1若b=0,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。题型2二次函数的性质例3若二次函数y ax2 bx 4的图像开口向上，与 x轴的交点为(4, 0), (-2, 0)知，此抛物线的对称轴为直线 x=1,此日xi1,x2 2时，对应的yi与y2的大小关系是()A. yi<y2B. yi=y2 C. yi>y2D.不确定【举一反三】变式i：已知(2,

7、qi),(3, q2)二次函数yx2 2x m上两点，试比较qi与q2的大小变式2：已知(0,qi),(3, q2)二次函数yx2 2x m上两点，试比较 q*q2的大小2变式3：已知一次函数 y ax bx m的图像与y2 一一一.一x 2x m的图像关于y轴对称,(2,q),( 3,q2)是前者图像上的两点，试比较q1与q2的大小题型3二次函数的图像例4如图所示，正方形 ABCD的边长为10,四个全等的小正 方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x,且0<xW10,阴影部分的面积为 v,则能反映y与x之间的函 数关系

8、的大致图像时()速型4二次函数图像性质(共存中题、符号问题)5、屈数y=ax+1与y=ax100bxV1 (aw。的图象可能是i0co xAA.B.n .I y yC C.10(10D.例6已知二次函数y= ax2+bx+c的图象如图.则下列 5个代数式:ac, a+b+c,4a 2b+c, 2a+b,2ab中，其值大于0的个数为( )A. 2B 3C、4D、5题型5二次函数的平移例7.将抛物线y 2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是()2222.A. y 2(x 1) B. y 2(x 1) C. y 2x 1 D. y 2x 1题型6二次函数应用销售利润类问题例8某商品的进价每件为 50

9、元，现在的售价为每件 60元，每星期可卖出70件，市场调查 反映：如果每件的售价每涨 10元(售价每件不能高于 140元)，那么每星期少卖5件，设每 件涨价x元(x为10的正整数倍)，每周销售量为y件。 求y与x的函数关系式及自变量 x的取值范围。 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？题型7二次函数与几何图形综合 (面积、动点)例9已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象经过点 A(1,0) , B(2,0) , C(0, 2),直线x m ( m 2)与x轴交于点D .(1)求二次函数的解析式；(2)在直线x m (m 2)上有一点E (点E在第四象限

10、)，使得E、D、B为顶点的三 角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求 E点坐标(用含 m的代数式表示)；(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形 ABEF为平行四边形？ 若存在，请求出 m的值及四边形 ABEF的面积；若不存在，请说明理由.【基础达标训练】-、选择题1、抛物线y(x2)2 3的顶点坐标是(A. (2, 3)B. (2, 3)C.(2, 3)D. ( 2,-3)2.二次函数y(x1)22的最小值是().A. 2B.C. - 3D.3.抛物线y2(xm)2(m,n是常数)的顶点坐标是(A. (m, n)B(m,n)C. (mi, n)D.(m, n)4.

11、根据下表中的二次函数2 axbx c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的A.B.C.D.y轴两侧y轴同侧x1012y1-2图像与x轴( 只有一个交点有两个交点，且它们分别在 有两个交点，且它们均在 没有交点5.已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示， 则下列结论： ac 0 ；方程ax2 bx c0的两根之和大于 0；y随x的增大而增大； ab c 0,其中正确的个数()A. 4个B. 3个C2个D. 1个6.二次函数y ax2 bx c的图象如图2所示，若点 A (1,yi)、图象上的两点,a . y y2则yi与y2的大小关系是(B.yy2C. yy2D.不能确

12、定7.二次函数2ax bx c的图象如图所不，则一次函数ybx例函数b c ,在同一坐标系内的图象大致为(8.向上此炮事 升x寸一枚炮弹,9、£ Ty(秒后的高度为y /7秒与第14的高度相等,一呦Oa(x噌10.把二次函数B. x12-x43)(a 0)的对称眇是直线C. x3用配方法化成A.y 1x4B. yC. yXy y=ax2 最高的？ xoy,且时间与高度5 二列哪一个时间的)D.D. x 3h 2 k的形式4 D. y二、填空题11、图6 (1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在B (2, y2)是它0 xb2 4ac与反比bx。l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面

13、2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是12.把抛物线y =向右平移.3+bx个单位一再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y16+5,贝川 a+b+c=X13.请写出符合以下三个黑件的Q个函数的解析搠6(2) .过点(31);当x 0时，y随x的增大而减小；当自变量的值为 2时，函数值小于2.1 C14.如图7,。的半径为2, C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=- - x2的图象, 2则阴影部分的面积是15.抛物线yx2 bx c的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论:.(对称轴方程，图象国丁入与x正半轴、y轴交点坐标例外)16.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.17.若抛物线ya攵bx 3与yx23x2的两交点关于原点对称，则a、b分