七年级上册数学期末试题及答案解答

1、七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1.宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚.全年货物存吐量达9. 2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9. 2亿用 科学记数法表示正确的是（）A. 9.2 X 108B. 92 X 107C. 0.92 X 109 D. 9.2 X 1072.如图，已知458在一条直线上，N1是锐角，则N1的余角是（）1 13A. -Z2-Z1B. -Z2-Z12 22C. 1（Z2-Z1）D. Z2-Z13. 一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A. 6048xlO2 B. 6.048xl

2、O5C. 6.048xlO6D. 0.6048xlO64.某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，己知女生每人种2棵，男生每人种3 棵，设女生有x人，则可列方程（）A. 2x + 3（30-x） = 72B. 3x + 2（30-x） = 72C, 2x + 3（72 x） = 30d, 3x + 2（72 x） = 305.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有25人不能上车：若每辆客车乘 45人,则还有5人不能上车.有下列四个等式：40m+25=45m+5 ；? + 25 -5 2 + 25 + 5 “一”、=；=;40m+25 = 45m-5.其中正确的是（）4045404

3、5A. ®B. ®®C.D.6 .如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4abc-23 D, - 2A. 4B, 3C. 07 .下列方程变形正确的是（）r 1 A.方程二0.2 0.5=1化成lOx - 1010xT=108 .方程 3 - x=2 - 5 ( x - 1),去括号，得 3-x=2-5x-lC.方程 3x - 2=2x+l 移项得 3x - 2x=l+22 3D.方程二仁二，未知数系数化为1,得t=l 3 2如图，ZAOD=84° , ZA0B=18Q

4、,08平分/40C,则NC。的度数是（9.下列变形不正确的是（）A.若*=丫，则 x+3=y+3C.若乂=丫,则-3x=-3yC. 36°D. 33°B.若*=丫，则 x-3=y-3D.若 x?=y2,则 x=y10 .若代数式3x-9的值与-3互为相反数，则x的值为（）A. 2B. 4C. - 211 .已知 a - b= - 1,则 3b - 3a - ( a - b ) 的值是()A. - 4B. - 2C. 4D. -4D. 212 .据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患 者，数据“50万”用科学记数法表示为（）A. 50x1

5、0，B. 5x105c. 5xl06D. 5x1013 .下列计算正确的是（）A. 3。+2b=5abB. 4m2 n-2mn2=2mnC. -12x+7x=-5xD. 5/-3y2=214.如图，两块直角三角板的直角顶点。重登在一起，且。8恰好平分NC8,则NAQ0 的度数为（）A. 100B. 12(TC. 135。D. 15015.如果1 + 21+(2一1尸=0,那么( +。户”的值是()A. -2019B. 2019c. -1D. 1二、填空题16 .如果实数 a, b 满足(a-3) 2+|b+l|=0,那么 b，=.17 .已知方程2+。=逝+ 2的解为X = 3,则。的值为.1

6、8 .如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1,则最后输出的结果是19 .如图，将一张长方形纸片分别沿着EP, FP对折，使点8落在点8,点C落在点C.若 点P, B', C不在一条直线上，且两条折痕的夹角NEPF=85。，则N&PC=.20 . /的算术平方根是21 .如图甲所示，格边长为。cm的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为 5cm的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集而上（边框互相垂直或平行）， 则桌面被这些方框盖住部分的面积是.acm22 .如图，是七班全体学生的体有测试情况扇形统许图.若达到优秀的有25人，则不合 格的学生有 人.2

7、3 .如图，在长方形A8C。中，A3 = 1O. BC = 13. E,F, G, 分别是线段AB. BC,CD, AO上的定点，现分别以BE,BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形 DG1H .若长方形BEQF与正方形DG1H的重合部分恰好是一个正方形，且S 3BE = DG、Q, /均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为J，当 若不二,，则柒=A HDB产 C24 .若方程竺二1一一L = 2有增根，则加的值为一. x+2 x+225 . 52. 42° =° '".26 .在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为.27 .

8、计算：3+2x ( - 4) =.28 .当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是。.29 .钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为.个30 .材料：一般地，n个相同因数a相乘'：记为小，如23=8,此时3叫做a-a-a-.a以2为底的8的对数，记为log28 (即logz8 = 3)：如54=625,此时4叫做以5为底的 625 的对数，记为 logs 625 (Rp log5 625 = 4 ),那么 log3 9=三、压轴题31.观察下列等式:T72 = 1-l1 _ 1 123"2"3则以上三个等式两边3x4 3 4分别相加得:1x2 2x3 3x

9、42 2 3 3 4 4(1)观察发现1 1 1 1 1 = . + .+=n (n +1) ，1x2 2x3 3x4n (n + 1) (2)拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1),在每个分点标上质数m,记2个数的和为a”第二次再将两个半圆周都分成L圆周(如图2),在新产生的分点标上相 4邻的已标的两数之和的记4个数的和为明：第三次将四个圆周分成!圆周(如图 2-483),在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的;，记8个数的和为a?；第四次将八个:圆周分成!圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的I，记16个数的和 8164如此进行了 n次.=（用含m、n的

10、代数式表示）：当=6188时，求，+，+，+ + '的值.ai a2 a3an32 .如图，己知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20,动 点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t> 0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数;点P表示的数 （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同 时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q?（4）若M为AP

11、的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.33 .如图，直线/上有48两点，点O是线段48上的一点，且OA=10cm , O8=5cm .（1）若点C是线段八8的中点，求线段CO的长.（2）若动点P、Q分别从A、8同时出发，向右运动，点P的速度为4cm/s,点Q的速度 为3cm/s,设运动时间为x秒， 当 秒时，PQ=lcm ；若点M从点。以7cm/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m,使得 4PM+3OQ - mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.（3 ）若有

12、两条射线OC、0。均从射线04同时绕点0顺时针方向旋转，0C旋转的速度为6 度/秒，0。旋转的速度为2度/秒.当0C与0。第一次重合时，OC、0D同时停止旋转，设 旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC_LO£>? ,/ AOB / AO B备用图34 .已知：4 0、8三点在同一条直线上，过O点作射线0C,使NAOC： N 8OC=1： 2, 将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边0M在射线08上，另一边0/V在直线48的下方.MCC(1)将图1中的三角板绕点。按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线。8上，此时三角板旋转的角度为 度：(2)继续将图2中的三角板绕点O

13、按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在NAOC的 内部.试探究N40M与NNOC之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角 三角板的直角边OM所在直线恰好平分N8OC时，时间t的值为_(直接写结果).35 .点4在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2.如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+l二;X-5的解，在数轴上是否存在 点P使PA+PB=L 8C+A8?若存在,求出点P对应的数：若不存在，说明理由；2(2)如图2,若P点是8点右侧一点，%的中点为M, N为P8的三等分点且靠近于P点，313当P在

14、8的右侧运动时，有两个结论：PM-二BN的值不变：+ 的值不 424变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值-AQ B-A 5 B JV P图1图236.阅读下列材料，并解决有关问题：x (x > 0)我们知道，闵=。(X = 0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如 -x (x < 0)化简式子11+11 + 1X一21时，可令x+l = 0和x2 = 0 ,分别求得x =l , x = 2 (称 一1、2分别为lx+11与lx-21的零点值).在有理数范围内，零点值犬=-1和x = 2可将 全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：(1) X&l

15、t;-1 ; (2) -1<X<2 ； (3)X22.从而化筒代数式lx + ll + lx - 2l可分为以下 3种情况：(1)当XV1 时，原式= _(x+l)(x2) = _2x+l ;(2)当一14X<2时，原式= (x+l)(x2) = 3 ;(3)当X22 时，原式= (x+l)+(x-2) = 2x-l-2a+ 1 (x<-l)综上所述：原式=卜(-1<a <2)2x-l (x > 2)通过以上阅读，请你类比解决以下问题:（1）填空：5+ 21与lx 41的零点值分别为 （2）化简式子,一3卜2卜+4| .37.（阅读理解）若A , B

16、, C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是 （A , B）的优点.例如，如图，点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是（A, B）的优点；又如，表示。的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2,那么点D就不是（A,B）的优点，但点D是（B, A）的优点.（知识运用）如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4 .（1）数 所表示的点是（M , N）的优点；（2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现 有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左

17、运动，到达点A停止.当t为 何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？APjI20040A D C BI I I 1 I I I )-3-2-10123 图1A -20040备用图38.如图，点O为直线AB上一点,过点O作射线OC.使NAOC=1210。，将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.（1）将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，使一边OM在/BOC的内部，当OM平分NBOC时，ZBON=；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP （如图所示），试说明射线OP是 NAOU的平分线；（3）将图中的三角板OMN摆

18、放成如图所示的位置，请探究NNOC与NAOM之间的 数量关系.（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】*"试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】因为科学记数法的表达形式为:a x 10«(1 W a V 10),所以9. 2亿用科学记数法表示为：9.2x108,故选 A.点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表 达形式.2. C解析：C【解析】【分析】由图知：N1和N2互补，可得Nl+N2=180° ,即1(Z1+Z2) =90°：而N1的余角 2一为90° -N1，可将中的90口所

19、表示的L (N1+N2)代入中，即可求得结果.2【详解】解：由图知：Zl+Z2=180° ,：.-(Z1+Z2) =90，2A900 -Zl=- (Z1+Z2) -Zl=- (Z2-Z1). 22故选：C.【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将Nl+N2=180”进行适当的变形，从而与N1的余角 产生联系.3. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1阿1。,为整数.确定的值时，要 看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值1时，是正数：当原数的绝对值V1时，是负数.【详解】604800的小数点向

20、左移动5位得至I 6.048,所以数字604800用科学记数法表示为6.048x1()5, 故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为xi(r的形式，其中 1阿:10,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4. A 解析：a 【解析】 【分析】设女生x人，男生就有(30-x)人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系 式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可.【详解】设女生x人，共有学生30名,男生有(30-x)名，女生每人种2棵，男生每人种3棵，女生种树2x棵，男生植树3 (30-x)棵，,共种树72棵， .2x+3(30-x)=72,

21、故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.5 . A解析：A【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而 得到正确答案.【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5,正确，错误：根据客车数列方程，应该为与=*，正确，错误； 4045所以正确的是.故选A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数 量及总的人数不变.6 . D解析：D 【解析】【分析】 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3,然 后找出格子中的

22、数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3,根据余数的情况确定 与第几个数相同即可得解.【详解】解：二任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，/. 4+a+b=a+b+c ,解得c=4 ,a+b+c=b+c+ ( -2 ),解得a=-2 ,所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b,第9个数与第三个数相同，即b=3,所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，2028+3=672.2 ,.,.第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2 .故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题 的关键.7 . C解析：C【

23、解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断.【详解】B、方程 3-x=2-5 (x-1),去括号得：3-x=2-5x+5,错误：C、方程 3x-2=2x+l 移项得：3x-2x=l+2,正确，2 3QD、方程一t二 ,系数化为1,得：t=,错误；3 24所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解.8. A解析：A【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出NAOC = 2NAQ3,求出NAOC的度数，然后根据角的和差 运算得出NCO£> = NAOQ NAOC，得出结果.【详解】解：OB 平分 NAOC

24、, ZAOB = 18°,：.ZAOC = 2ZAOB = 36°,又NAQ£> = 84。，Z. Z.COD = ZAOD-ZAOC = 84。-36。= 48° .故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的定义.根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.9. D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立：等式的两边同时 乘以（或除以）同一个不为。数（或字母），等式仍成立.【详解】解：A、两边都加上3,等式仍成立，故本选项不符合题意.B、两边都减去3,等式仍成立，故本选项不符合题意.C、两边都乘以-

25、3,等式仍成立，故本选项不符合题意.D、两边开方，则乂=丫或*=-丫，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加 上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个 不为。数（或字母），等式仍成立.10. B解析：B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【详解】解：根据题意得：3x-9-3=0,解得：x=4,故选：B.【点睛】此题考查了相反数的性质及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11. c解析：c【解析】【分析】由题意可知3b-3a- ( a-b

26、 ) 3=3 ( b-a ) - ( a-b )因此可以将a-b=-l整体代入即可.【详解】3b-3a- ( a-b ) 3=3 ( b-a ) - ( a-b ) 3=-3 ( a-b ) - ( a-b ) 3=3- ( -1 )=4 ；故选C .【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用"整体代入法求代数式 的值.12. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其中k|a|<10,为整数，确定的值时，要 看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数 绝对值> 1时，是正数；当原数的绝

27、对值< 1时是负数.【详解】将50万用科学记数法表示为5x105 ,故b选项是正确答案.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax 10的形式，其中 l<|a| <10, n为整数，表示时正确确定a的值以及n的值是解决本题的关键.13. . C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误.B.不是同类项，不能合并.故错误.C.正确.D. 5y2一3)，2=2/.故错误.故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.14 . C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出NCOB=NBOD=45。，再根据角的和差得出

28、NAOC=45。，从而得出 答案.【详解】解：YOB平分NCOD,.ZCOB=ZBOD=45%VZAOB=90",/. ZAOC=45°,.ZAOD=135°,故选：C.【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个 角.15 . D解析：D【解析】【分析】根据非负数的性质可求得“，的值，然后代入即可得出答案.【详解】解：因为 1a + 21+(-1)2=0,所以 a+2=0, b-l=0,所以 “=-2, b=l,所以(a + b)2020 =(-2+1 严。=(_ 1 严。=1.故选：D.【点睛】本题主要考查了非负数的性

29、质一一绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个 数均为零求出“，的值是解决此题的关键.二、填空题16 . -1；【解析】解：由题意得：a-3=0, b+l=0,解得：a=3> b=1, /.=-1.故答案为一1. 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个非负数都为0. 解析：-1；【解析】解：由题意得:O-3=0,6+1=0,解得：a=3 ,b=-l,/=(-1)3=-1 .故答案为一 1 .点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.17 . 2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=

30、3a+2 ,解得：a=2 .故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值.【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2,解得：a=2.故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.18 . -5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将 结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果-1，此时就需要将

31、结果返 回重新计算，直到结果一1，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1的时候，一1'(-3)-2 = 1,此时结果-1需要将结果返回，即：1 x (3) 2 = 5 ,此时结果一1,直接输出即可，故答案为：-5.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.19 . 10° .【解析】 【分析】由对称性得：Z BPE=Z B'PE , Z CPF=Z CPF ,再根据角的和差关系，可得N BZPE +Z C,PF=Z B'PC'+85° ,再代入2N BTE+2Z CPF-Z B'P 解析：10

32、76; .【解析】【分析】由对称性得：ZBPE=ZBZPE, ZCPF=ZCPF,再根据角的和差关系，可得ZBTE+ ZC,PF= ZBTCSS0,再代入 2NB'PE+2NC'PF-NB'PC'=180°计算即可. 【详解】解：由对称性得：ZBPE=ZBZ PE, ZCPF=ZC, PF, .2NB' PE+2/C' PF-NB' PC' =180° ,即 2 (ZBf PE+NC' PF) - ZB' PC' =180° , 又.NEPF=NB' PE+NC'

33、; PF-NB' PC' =85° , ,.NB' PE+NC' PF=ZBr PC' +85° , A2 (ZBf PC +85c ) - ZB, PC =180° , 解得NB' PC' =10° .故答案为：10° .【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.20 .【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案.【详解】解：;， 的算术平方根是； 故答案为：.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题.解析：6【解析】

34、【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案.【详解】解：,：亚=3,，、用的算术平方根是6；故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题.21 .【解析】【分析】根据题意列出含a的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60a-200【解析】【分析】根据题意列出含a的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的而积为：桌面被这些方框盖住部分的而积则为：3 -3 10尸+4x52 =604 200.故填：60。-200.【点

35、睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.22 . 5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占 的百分比即可.【详解】解：学生总人数=2550%=50 （人），不合格的学生人数=50x （ 1-5解析：5【解析】【分析】根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即 可.【详解】解：.学生总人数=2550%=50 （人），不合格的学生人数=50x （1-50%-40%） =5 （人），故答案为：5.【点睛】本题考查了扇形统说图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.23 【解析

36、】【分析】设CG=a ,然后用a分别表示出AE、PI和AH ,根据，列方程可得a的值，根据正 方形的面积公式可计算S3的值.【详解】 解：如图，设CG = a ,贝lDG = GI = BE = 10-a ,191解析：?4【解析】【分析】53设CG=a,然后用a分别表示出AE、PI和AH,根据?=,列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可冲算S3的值.【详解】A7解：如图，设 CG = a,则 DG=GI = BE = 10-a,;AB = 10, BC=13,AAE=AB-BE = 10- (10-a) =a, PI = IG-PG = 10-a-a = 10-2a,AH = 13-DH

37、= 13- (10-a) =a + 3,s, _3 a2 3；=，即=,S 7 a(a + 3) 7A4a2-9a=0.9解得：ai=O (舍)，a2= >49121则 S3= (10-2a) 2= (10- ) 2=，24121故答案为三-.【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的 关键是学会利用参数列方程解决问题.24. 2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【详解】去分母得:niT-l=2x+4将x二-2代入得：m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去

38、分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即 可求出m的值【详解】去分母得:m-l-l=2x+4将 x=-2 代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为：2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键25. 52；25：12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时，乘60,用0.42乘60,可得：0.420 =25. 2z ；用0.2乘60,可得：0.2二12''；据此求解即解析：52：25；12.【解析】【分析】将高级单位化为低级单位时,乘60,用0.42乘60,可得：0.42。=252；用0.2乘60,可 得：02=12&qu

39、ot;：据此求解即可.【详解】52.42°=52°25'12".故答案为52、25、12 .【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：1度=60分，即 1°=60' , 1 分=60 秒，即 1'=60".26. . 1 或-7【解析】【分析】设这个数为x ,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3) |=4 ,解出x即可.【详解】设这个数为x ,由题意得|x-(-3)|=4 ,所以x+3=4或x+3=-4 ,解解析：1或-7【解析】 【分析】设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得|

40、x(3)|=4,解出x即可.【详解】设这个数为x,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或X+3=4, 解得x=l或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.27. . - 5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.【详解】3+2x( - 4)=3+( - 8) =-5 . 故答案为：-5 .【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：-5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题.【详解】3+2X( -4)=3+( - 8)= -5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关犍是明

41、确有理数混合运算的计算方法.28. 110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12,当12时20分时，分针和时针都转过一定的 角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的 度数.【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12,当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用 分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数.【详解】解：因为时针在钟而上每分钟转05°,分针每分钟转6。，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°x20=10°,分针转过的角

42、度是：6°x20=120°,所以12时20分钟时分针与时针的夹角120。-10。=110。.故答案为：no0【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6。，时针每分钟旋转0.5°.29. 【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30。，而10点30分时，钟面上时针指向数 字10与11的中间，分针指向数字6,则它们所夹的角为4义30° +X300 .解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30° ,而10点30分时，钟而上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6,则它们所夹的角为

43、4X30, +-X300 .2解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6,所以时针与分针所成的角等于4义30。+X30° =135° .2故答案为:135。.30. 2【解析】根据定义可得:因为，所以，故答案为2解析：2【解析】根据定义可得:因为32=9，所以log-H = 2，故答案为2三、压轴题7536411 n(n + l)(n + 2)z_.31. (1), (2)n n +1 n +13【解析】【分析】(1)观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想,写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果：(2)Q)由 a1=2m = in122

44、0a? = 4m = m , a,=m3.3=10m =30一m找规律可得结论;尸、，(n + l)(n + 2)由1m = 2x2x7x13x17知3m(n + l)(n +2) = 2x2x3x7x13x17 = 7x51x52,据此可得m = 7, n = 50,再进一 步求解可得.【详解】(1)观察发现：1 _ 1 1 n(n + 1) n n + 1 *1 1 1 1+ 1x2 2x3 3x4n(n + l),11111 1 1=1 H - + - 卜T ,2 2 3 3 4 n n + 1=， n + 1_n + l - ln + 1一 y »、，11n故答案为一一7，-

45、n n + 1n + 1(2)拓展应用g c 6.12203°Qjv a. = 2m = m , a9 = 4m = m , a? = m, a4 = 10m =m ，33-343_(n + l)(n + 2) . dn - 111，3故答案为(e)(n + 2)m. 3an = " 0 十 一)m = 6188 » 且 m 为质数， 3对6188分解质因数可知6188 = 2x2x7x13x17,(n + l)(n + 2)-m = 2x2x7xl3xl7， 3.m(n + l)(n+ 2) = 2x2x3x7x13x17 =7x51x52 ,; m = 7 ,

46、 n = 50,.川二(n + l)(n + 2),1 _31an 斤(n + l)(n + 2),1 1 1 1 .+ + + . . . + ai a2 a3an3333=11F . + 6m 12m 20m(n + l)(n + 2)m3111=_ +F H7 2x3 3x4(n + l)(n + 2)7U n+2) 7(2 52 J_ 75-364 , 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律:1 _ 1 1n(n + 1) n n + 1 '91132. (1) -12,8-5t； (2) 或一；(3)10： (4) MN 的长度不变，值为 10

47、.44【解析】【分析】根据已知可得B点表示的数为8 - 20：点P表示的数为8-St；运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2 ,相遇后相距2两种情况列方程进行求解即 可：设点P运动x秒时追上Q,根据P、Q之间相距20,列方程求解即可；分当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定 义和线段的和差求出MN的长即可.【详解】.点A表示的数为8 , B在A点左边，AB=20 ,.点B表示的数是8-20=-12,动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t(t>0)秒，点P表示的数是8-5t,故答案为-12 , 8 - 5t ；若点P、

48、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：点P、Q相遇之前，9由题意得3t+2+5t=20,解得t=；4点P、Q相遇之后，由题意得3t - 2+5t=20,解得t=,4911答：若点P、Q同时出发，或一秒时P、Q之间的距离恰好等于2；44如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q,则 AC=5x , BC=3x ,w B Q 4)06/ AC - BC=AB r5x - 3x=20 ,解得：x=10,点P运动10秒时追上点Q；线段MN的长度不发生变化，都等于10：理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时：iii z、iMN=MP+NP= - AP+ - BP= - (AP+BP

49、 = - AB=1O , 2222当点P运动到点B的左侧时：1 1 1 z , 1MN=MP - NP=-AP - - BP= - AP - BP = - AB=1O , 2222线段MN的长度不发生变化，其值为10 .【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.33 . ( 1 ) CO=2.5 ； (2)14 和 16 ；定值 55,理由见解析；(3 ) t=22.5 和 67.5【解析】【分析】(1)先求出线段A8的长，然后根据线段中点的定义解答即可；(2)由PQ=1 ,得到15-(4x-3x

50、) =1,解方程即可；先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ - mOM得至lj 55+ ( 21-7m ) x ,要使4PM+3OQ - mOM为定值，则2L7m=0,解方程即可：(3)分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可.【详解】(1) OA=10cm, OB=5cm t ：. AB=0A+0B=15cm . 1丁点 C 是线段 A8 的中点，CO=ACH4U1O-7.5=2.5 (cm).(2) ®VPQ=1 r /. 15- (4x-3x) =1, ' 15-x =1, ,15一户±1,解得：x=14 或 16.PM= 10+7x

51、-4户 10+3x, OQ=5+3x, OM=7x, A4PM+3OQ-mOM=4 ( 10+3x ) +3 ( 5+3x ) -7mx=55+ ( 21-7m ) x ,要使 4PM+3OQ - mOM 为定值,则 21-7m=0,解得：m=3,此时定值为55.(3)分两种情况讨论：如图1 ,根据题意得：6t-2G90 ,解得：022.5 ；如图2 f根据题意得：6H90=360+21,解得：t=67.5 .综上所述：当仁22.5秒和67.5秒时，射线OCJ_O。.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是分类讨论.34. (1) 90°； (2) 30°： (3

52、) 12 秒或 48 秒.【解析】【分析】(1)依据图形可知旋转角= NNOB,从而可得到问题的答案；(2)先求得NAOC的度数，然后依据角的和差关系可得到NNOC=60。-NAON , ZAOM=900-ZAON,然后求得NAOM 与NNOC 的差即可：(3)可分为当OM为NBOC的平分线和当OM的反向延长为NBOC的平分线两种情况，然 后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度+旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的定义可知：旋转角= NNO8 = 90。.故答案为：90°(2 ) ZAOM - NA/OC = 30。.理由：*. ZAOC ： N8OC= 1 ：

53、2 , ZAOCZBOC= 180° ,工 NAOC = 600 .：.ZNOC= 600 - ZAON .ZNOM = 90。，/. ZAOM = 90° - ZAON ,/. ZAOM - /NOC= ( 90° - ZAON ) - ( 60° - /AON ) =30° .(3)如图1所示：当OM为NBOC的平分线时，图1VOM为N8OC的平分线，NBOM = =N8OC= 60。，2"二60。+5。=12 秒.如图2所示：当的反向延长为N80c的平分线时,：ON为为N8OC的平分线，：.ZBON = 60° .，旋

54、转的角度=60°+180°=240°."=240。+5° = 48 秒.故答案为：12秒或48秒.【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定 义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键.9 7335 . (1)存在满足条件的点P,对应的数为-一和M ； (2)正确的结论是：PM-二8N的值不 2 24变，且值为2.5 .【解析】【分析】(1)先利用数轴上两点间的距离公式确定出A8的长，然后求得方程的解，得到C表示的 点，由此求得;8C+48=8设点P在数轴上对应的数是。，分当点P在点a的左侧时(a V-3)、当点P在线段A8上时(-3AV2)和当点P在点8的右侧时(a>2)三种 情况求点P所表示的数即可；(2)设P点所表示的数为就有%;"3, P8=-2,根313据已知条件表示出PM、8N的长，再分别代入PM-二8/V和7PM+二8/V求出其值即424可解答.【详解】(1).点A在数轴上对应的数为-3,点8对应的数为2 ,AB = 5 .解方程2x+l=Lx - 5得x=-4.2所以 8c = 2 - ( -4)=6 .所以.设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a ,当点P在点a的左侧时，a< -3,PA =-3 -