七年级数学上册第六章图形的初步知识期末复习知识点及典型例题二新版浙教版(含参考答案)

1、七年级数学上册期末复习知识点及典型例题:期末复习八图形的初步知识（二）要勿口怖要求知识与方法了解角及角平分线的概念两角互余、互补的概念相交线概念，对顶角的概念 垂线、垂线段的概念理解角的表示方法及角的大小比较度、分、秒单位及其换算方法同角或等角的余角（或补角）相等对顶角相等点到直线的距离的概念，直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，能画已知直线的垂线运用计算角的和差时钟中的角度计算问题综合利用角平分线、相交线、垂直、互余（互补）等知识求解角的度数仁必备知识与防范点一、必备知识：1 . 1° =，I1 =2 .同角或等角

2、的余角. 或 的补角相等.3 .对顶角.4 .在同一平而内，过一点有一条而且仅有直线垂直于已知直线.5 .直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短.从直线外一点到这 条直线的,叫做点到直线的距离.二、防范点：1 .角的三种表示方法不能乱用，特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性.2 .”在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线.”这句话中“同一平而内”的条件不能缺失.3 .点到直线的距离要和点到点的距离区分开，这里的关键词是“垂线段“和“长度”.三例邈精新q考点一 角的概念及角的度量例1 (1)图中共有角的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 6(2)将图中的角用不同的

3、方法表示出来，填入下表.表示方式一Z1N3Z2表示方式二Z4ZDCE(3)15° 3' =0 ： 120. 17° =° ' .【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的.角的表示特别注意一个顶点字母表示时 有局限性，不要弄错.考点二对顶角、余角和补角、方位角例2 (1)如图，三条直线AB、CD、EF相交于点0,则N1的对顶角是()A. ZCOFB. ZBOFC. ZAOFD. ZB0D(2)已知NA=50° ,则NA的余角是， NA的补角是， NA的补角与余角的差是.已知一个角的余角等于这个角的2倍，求这个角的补角的度数.(4)如图,0A

4、是北偏东300方向的一条射线,若射线0B与0A垂直，则0B的方位角是()从 北偏西30° B.北偏西60° C东偏北30° D,东偏北60。【反思】(3)这类问题往往用方程思想解决.考点二角的有关计算例 3 (1)180° 46° 42, =； 28° 36, +72° 24, =(2)如图，ZA0D=86° , NA0B=20° , 0B 平分NA0C,则NC0D 的度数是( )A. 46°B. 43°C. 40°D. 33°(3)已知0C是NAOB内部的一条射线

5、，ZA0C=30Q , 0E是NC0B的平分线.如图，当NC0E=40°时，求NA0B的度数.当OEJ_OA时，请在下图中画出射线0E, 0B,并直接写出NA0B的度数.3(4)如图,从点。引出 6 条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF,且NA0B=100° ， OF 平分NBOC,NAOE=/DOE, ZE0F=140° ,求NCOD 的度数.【反思】与角有关的计算常用到角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等知识点， 解题过程中要充分运用每一个条件，解题过程中也常用到方程思想.当题目中的图形不确定 时，往往要运用分类讨论的数学思想.考点四钟表中的角度”算

6、例4 (1)从4点16分到5点40分，时钟的时针转过° ：下午2点24分时，时钟的时针和分针的夹角是° .(2)如图，己知NE0D=70° ,射线OC, 0B是NEOA, ND0A的角平分线.若以0B为钟表 上的时针，0C为分针，再经过多少分钟使得NB0C第一次成900.【反思】时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转6。，时针每分钟转0. 5° ,有时也常把6。和0.50理解为分针和时针的速度，用行程问题来解决时钟问题.校内练习1 .如图，已知点A是射线BE上一点，过点A作CA_LBE交射线BF于点C, ADJ_BF交射线BF于点D,给出下列结论：N1是NB的

7、余角；图中互余的角共有3对：N1的补角只有NACF；与NADB互补的角共有3个.其中正确结论是.5第1题图2 .将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕.若NDBA=70° ,则/ABC =第2题图3 . 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90度，则这个角的度数是4 .如图，直线AB, CD交于点0, 0E平分NB0D,且NA0C= NA0D 80° ,则NA0E的度数是.5.如图，0为直线AB上一点,0M 平分NAOC, 0N 平分NBOC.(1)图中相等的角是哪几对?(2)图中互余的角是哪几对?(3)图中互补的角是哪几对?第5题图6 .如图，射线0A的方向是

8、北偏东15° ,射线0B的方向是北偏西40° , ZA0C=ZA0B,射线0D是0B的反向延长线.(1)射线0C的方向是(2)求NC0D的度数:(3)若射线0E平分NC0D,求NA0E的度数.第6题图7 .如图，己知NA0B内部有三条射线0E, 0C, 0F,其中0E平分NBOC, 0F平分NA0C.若NA0B=90° , NA若=30° ，求NE0F的度数:若NA0B= Q ,求NE0F的度数:12若将题中"平分”的条件改为“ ZE0B=-ZC0B, ZC0F=-ZC0A,;且NA0B=a ,直接写出NE0F的度数.第7题图参考答案期末复习八

9、图形的初步知识(二)【必备知识与防范点】1. 60 60 2.相等同角等角3.相等4.一条5.垂线段垂线段的长度 【例题精析】例 1 (1)。(2)表示方式一：ZB 或NABC Z5 表示方式二：ZBAC ZACB ZACD (3)15.05 120 10 12例 2 (1)6 (2)40°130°90°(3)150°(4)6例 3 (1)133° 18,1010(2)月(3)110° 画图略，150°(4)20,例4 (1)42 72詈【校内练习】1. ® 【解析】图中互余的角共有4对，N1与NCAD, N1与N

10、B, NB与NBAD, Z BAD与NCAD,故错误：N1的补角有NACF和NDAE,故错误；均正确.180° 70°2. 550【解析】ZABC=- 0-=55° .乙3. 60°4. 1550 【解析】NA0D=18(T -/A0C(平角的定义)，NA0C=NA0D80c (已知)， A ZA0C=180° -ZA0C-800 .AZAOC=50a ,ZA0D=130° . A ZB0D=ZA0C = 50° (对顶 角相等).TOE平分NBOD(已知)，ND0E=；NB0D = 25° (角平分线的意义).，

11、NAOE = ZA0D+ZD0E = 130° +25° =155° .5. (1)Z1 = Z2> Z3=Z4：(2)/2 与N4, N1 与N3, N2 与/3, N1 与N4：(3)N1 与NA0, N3 与/BOM, N2 与NA0N, /4 与NBOM, NA0C 与NBOC.6. (1)北偏东70°(2) V ZA0B=55" , ZA0C=ZA0B, AZB0C = 110° ,又 射线 0D 是 0B 的反向延长线, A ZB0D=180° , AZC0D=180o -110° =70° .(3) VZC0D=70° ， 0E 平分NCOD, A ZC0E=35° , V ZA0C=55° , A ZA0E=90° .7. (1) V ZAOB=90" , ZA0C=30a , A ZB0C= ZAOB- ZA0C=60c .OE 平分NBOC, OF 平分NAOC, A ZE0C = 1zB0C=30° , Z