人教版高中数学必修2,直线的一般式方程,同步练习

1、人教版高中数学必修2同步练习3.2.3直线的一般式方程【课时目标】1 .了解二元一次方程与直线的对应关系.2.掌握直线方程的一般式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系.知识1.关于 x, y的二元一次方程 (其中 A, B)叫做直线的一般式方程，简称一般式.2 .比较直线方程的五种形式(填空)形式方程局限各常数的 几何意义点斜式不能表小k不存在的直线(X0, y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表小k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式Xi w x2, y w y2(xi , y1)、(x2, y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过

2、原 点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零 截距一般式无当BW0时，一2是斜率，一£是y轴上的BB截距作业设计一、选择题1 .若方程Ax+ By+C=0表示直线，则 A、B应满足的条件为（）A. AW0B. BW0C. A BW0D. A2+B2w02,直线（2m25m+ 2）x（m2 4）y+ 5m=0的倾斜角为45°,则m的值为（）A. 2 B. 2 C. -3 D. 33.直线 x+ 2ay1 = 0 与（a1）x+ay+1 = 0平行，则 a 的值为（）3 3-八A. 2B. 2或 0C. 0D. 2或 04 .直线l过点（一1,2）且与直线2x- 3y+

3、4=0垂直，则l的方程是（）A. 3x+2y-1 = 0B. 3x+ 2y+7= 0C. 2x-3y+5=0D. 2x- 3y+8= 05 .直线 1i： axy+b=0, l2： bxy+a= 0（aw 0, bw0, aw b）在同一坐标系中的图形 大致是（）6 .直线ax+by+c = 0 （abw 0）在两坐标轴上的截距相等，则 a, b, c满足（）A. a=bB . |a|= |b|且 cw 0C. a = b H c* 0D.a=b或c=0、填空题7 .直线x+ 2y+6= 0化为斜截式为 ,化为截距式为 .8 .已知方程(2m2 +m3)x+(m2m)y4m+1 = 0表示直线

4、，则 m的取值范围是9 .已知A(0,1),点B在直线li： x+y=0上运动，当线段 AB最短时，直线 AB的一般 式方程为.三、解答题10 .根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为且经过点 A(5,3);(2)过点B(-3,0),且垂直于 x轴；(3)斜率为4,在y轴上的截距为一2;(4)在y轴上的截距为3,且平行于x轴；(5)经过 C( 1,5), D(2, 1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是3,-1.11 .已知直线 11： (m+3)x+ y-3m + 4=0, 12： 7x+ (5-m)y-8=0,问当 m 为何值时, 直线11与12平行.【能力提升：

5、12 .将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，则m+ n的值为()34-A. 8B. -C. 4 D. 1113.已知直线 1: 5ax-5y-a+3=0.(1)求证：不论a为何值，直线1总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求 a的取值范围.网反思感悟1 .在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷.2 .直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax+By+C=0化为截距式有两种方法：一是令 x=0, y

6、=0,求得直线在y轴上的截距B和在x轴上的截距A;二 是移常项，得 Ax + By=-C,两边除以一C(CW0),再整理即可.3 .根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法：若一个斜率为零，另一个不存在则垂直.若两个都存在斜率，化成斜截式后则kik2=-1.一般地，设 li： Aix+Biy+Ci=0,12： A2x+B2y+C2= 0,1i±12? AA+B8=0,第二种方法可避免讨论，减小失误.知识梳理1. Ax + By+C=02. y yo= k(x xo)3. 2. 3直线的一般式方程答案不同日寸为0y yi x xi y= kx + b =y2yi x2 xix+y=

7、i Ax + By + C=0 a b作业设计1. D,1c - 2m25m+22. D 由已知得 m2 4W0,且一m =i,解得：m = 3或m = 2(舍去).3. A 334. A 由题意知，直线l的斜率为一2,因此直线1的万程为y-2 = -2(x+ i),即 3x+2y i = 0.5. C 将li与l2的方程化为斜截式得：y=ax+ b, y = bx+ a,根据斜率和截距的符号可得C.6. D 直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(i)截距等于0,此时只要c=0即可；(2)截距不等于0,此时g0,直线在两坐标轴上的截距分别为：、-c.若相等，则有一c=即 a= b. a

8、b综合(i)(2)可知，若ax+ by + c= 0 (abw 0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则a= b或 c= 0.i -工，_y_ /7. y=- 2x- 3 6+ 3= i8. m C R 且 mw i解析 由题意知，2m2+m3与m2m不能同时为0,3由 2m2 + m 3w 0 得 mw i 且 mw 2;由 m2 m w0,得 mw 0 且 m w i,故 mw i.9. x-y+ i = 0解析 ABli时，AB最短，所以AB斜率为k=i,方程为 y1 = x,即 x y+1=0.10. 解由点斜式方程得y-3 = V3(x- 5),即 J3xy+3543=0.(2)x=

9、 3,即 x+ 3=0.(3)y= 4x-2,即 4x y-2= 0.(4)y=3,即 y- 3=0.(5)由两点式方程得y 5 = x 1 1521 '即 2x+ y3= 0.(6)由截距式方程得-3 -1=1,即 x+3y+3=0.11.解 当 m=5 时，11： 8x+y11=0, 12： 7x- 8=0. 显然11与12不平行，同理，当 m= 3时，11与12也不平行.,c 7m+ 3 =m 5当 mw 5 且 mw3 时，11/12?83m 4w 5 m m= 1 2.，m为一2时，直线11与12平行.12. B 点(0,2)与点(4,0)关于直线y-1 = 2(x-2)对称，则点(7,3)与点(m, n)也关于直线y-1 = 2(x- 2)对称，n 31 =22则n 3 _ 1m 72故 m+ n =