五年级奥数流水问题问题66077

1、（内部资料，存档保存， 不得外小质障契商个性化教案泄）学生姓名： 年级： 五科目： 奥数上课时间：时分时分合计： 小授课日期：月 日 时授课内容：流水问题 ，, , bmb ana! n , a nan , ra '«一.二、,顺水速度，逆水速度二船速，水速之间的关系一.一.=工几种典型例题选进-（运用.公式） _.三、争对性练习巩固 a. a sa u ：，. :,i is =, , a is n ；， 10 b b a k s <, 1，皿=， ，0 su ，: 0！ b .1 1;，四、错题及难题回顾 »« !« 即， >

2、71; > 9 r ! 用»-«!I I » « I-W *电 即 电 « > »»« V4 , « 五、总结方法 B.SB *:： 士* n a ,上金，、*: » ： 1， KA >， aw 4>> ，,* ： KABBiABB.ABBKABKABHiABH. IBAa = A 4* IB，备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆 签章:授课教师评价：准时上课：无迟到和早退现象学生签字：（今日学生课堂表今天所学知识点全部掌握

3、：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共一项）上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况教师签字：（大写）海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象海豚教育个性化简案个国H累载有 个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄） 海豚教育个性化教案编号：流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速 运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程

4、；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中 单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方 面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速 度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水

5、速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）+2（7）水速=（顺水速度-逆水速度）+2（8）*例1 一只渔船顺水行25千米，用了 5小时，水流的速度是每小时 1千米。此船在静水中的速度是多少（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：25+5=5 （千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。5-1=4 （千米/小时）综合算式：25+5-1=4 （千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4千

6、米。* 例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：12+4=3 （千米/小时）因为逆水速度=M速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1 （千米/小时）答：水流速度是每小时 1千米。* 例3 一只船，顺水每小时行 20千米，逆水每小时行 12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各 是多少（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度 =（顺水速度+逆水速度）+ 2,所以，这只船在静水中的速度是：（20+12） +2=16 （千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）+ 2,所以水流的速度是

7、：（20-12） + 2=4 （千米/小时）答略。* 例4某船在静水中每小时行 18千米，水流速度是每小时 2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米/小时）甲乙两地的路程是：16X 15=240 （千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20 （千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：240 + 20=12 （小时）答略。* 例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时 3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时（适于高

8、年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18 （千米/小时）甲乙两港之间的路程是:18X 8=144 （千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144+12=12 （小时）综合算式：（15+3） X 8+ （15-3）=144+12=12 （小时）答略。* 例6甲、乙两个码头相距 144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时 4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时（适于高年级程度）解：顺水而行的时间是：144 + （20+4） =6 （小时）逆水而行的时间是：144 + （20-4

9、） =9 （小时）答略。* 例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时（适于高年级程度）解：此船顺流而下的速度是：260+ =40 （千米/小时）此船在静水中的速度是：40-8=32 （千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26 （千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：260 + 26=10 （小时）综合算式：260+ （260 + ）=260 + （ 40-8-6）=260+26=10 （小时）答略。* 例8 一只船在水流速度是 2500米/小时的水

10、中航彳T,逆水行 120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：120000+ 24=5000 （米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500 （米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000 （米/小时）顺水航行150千米需要的时间是：150000 + 10000=15 （小时）综合算式：150000+ （ 120000 + 24+2500X 2）=150000+ （5000+5000）=150000 + 10000=15 （小时）答略。*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时

11、。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）解：此船顺水航行的速度是：208 + 8=26 （千米/小时）此船逆水航行的速度是：208+ 13=16 （千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）+ 2,可求出此船在静水中的速度是：（26+16） +2=21 （千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）+ 2,可求出水流的速度是：（26-16） + 2=5 （千米/小时）答略。*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时（适于高年级程度）解：甲船逆水航行的速度是:180+18=10 （

12、千米/小时）甲船顺水航行的速度是：180+10=18 （千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水速度）+ 2,求出水流速度：（18-10） + 2=4 （千米/小时）乙船逆水航行的速度是：180+15=12 （千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+4X2=20 （千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：180 + 20=9 （小时）综合算式：180+180+ 15+ （180 + 10-180+ 18） + 2X 3=180+ 12+ （18-10） + 2X2=180 + 12+8=180 + 20=9 （小时）1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小

13、时，求船在静水中的速度和水流速度分析：逆流而行每小时行 12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12X7 = 84 （千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是： 84+6=14 （千米），顺速逆速=2个水速，可求出水流速度（1412） + 2=1 （千米），因而可求出船的静水速度。解：（12X7 + 612） - 2 = 2-2= 1 （千米）12+1 = 13 （千米）答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时 1千米。2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米分析：

14、1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15-5=10 （千米），顺水速度15 + 5=20 （千米）。2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比是10 + 20=1: 2,那么所用时间比为 2:1。3、根据往返共用 6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6+ （2 + 1） X 2 = 4 （小时），再根 据速度乘以时间求出路程。解：（155）: （15+5） =1:26+ （2+1） X 2=6- 3X2=4 （小时）（155） X 4=10X4 = 40 （千米）答：甲、乙两港之间的航程是40千米。3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行 24千米

15、，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米分析：逆水每小时行 24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时 24+3X2=30 （千米），比逆水提 前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行 30X 2. 5=75 （千米），因每小时多行3X2 = 6 （千米），几小 时才多行75千米，这就是逆水时间。解：24+3X 2=30 （千米）24X 30X2. 5+ （3X2） = 24X 30X2. 5+6 =24X 12. 5 = 300 （千米）答：甲、乙两地间的距离是 300千米。4、一轮船在甲、乙两个码头之

16、间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离分析：顺水航行 8小时，比逆水航行 8小时可多行 6X8=48 （千米），而这48千米正好是逆水（10 8）小 时所行的路程，可求出逆水速度4 8 + 2 = 24 （千米），进而可求出距离。解：3X2X8+ （108） =3X2X8+2 = 24 （千米）24X 10=240 （千米）答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。解法二：设两码头的距离为“ 1”，顺水每小时行 ，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快-， 快6千米，对应。3X2+ （-） = 6+= 24 0 （千米）答：（

17、略）5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距 2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速+水速”，船每分钟与物相距：（船速+水速）水速=船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5+60=（小时），2 + = 24 （千米）。 因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24-水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速度和（24 水速）+水速=24 （千米）。解

18、：120- 2+ （5 + 60） = 120+24=5 （小时）答：乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。海豚教育个性化作业（个性化作业，务必认真完成）海豚教育个性化作业编号：流水问题（1）1、一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度2、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，这只 客船顺水航行140千米需要多少小时3、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8小时到达，从乙港返 回甲港，逆水13小时到达。求船在静水的速度4、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需 9小时，这条河水流速度为每小时 5千米，求这艘汽

19、艇逆水行完全程需几小时5、一条船顺水而行，5小时行60千米，逆水航行这段水路，10小时才能到达，求船速与 水流速度6、一条大河，河中间（主力心！）水的流速为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米, 一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。求这条船沿岸边返回原地需要多少小时7、甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时 3千米，乙河水流速度为每小时 2千米， 一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了 84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行 133千米，这艘 船一共航行多少小时8、一支运货小船队，第一次顺流航行 42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次 用同样的时间，顺流航行24千米，逆流航行

20、14千米，求这支小船队在静水中的速度和水流速流水问题（2）1、某船的航行速度是每小时10千米，逆水行5小时行40千米，求水流速度2、一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水行112千米需要几 小时3、一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时行8千米，问这只船在静水中的速度和水 流速度各是多少4、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行8小时走96千米，这艘轮船 返回原地时每小时行多少千米5、甲乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，求由甲 港到乙港顺水航行需要几小时由乙港到甲港需几小时6、甲乙两码头相距744千米，汽船从乙码头逆水行驶

21、8小时到达甲码头，又知汽船在静 水中每小时行21千米，求汽船顺流开回乙码头需几小时7、甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水面下行16小时到达乙港，船在静水中的 速度是水流速度的5倍。求水流速度和船速8、甲乙两个码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在 静水中每小时行驶24千米，问此船返回码头需用几小时9、甲乙两个码头相距72千米，一艘轮船顺水航行需要6小时，逆水航行需要9小时，求 轮船速度和水流速度10、静水中甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺 水航行，2小时后甲船同方向开出，其水流速度为每小时 9千米，求甲船几小时可以追

22、上乙船流水问题（3）1、一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用11小时，那么返 回原处要用几小时2、两个码头相距418千米，一艘客船顺流而下行完全程需要 11小时，逆流而上行完全程 需要19小时，求这条河的水流速度。3、一艘轮船顺水航行360千米需要9小时，水流速度为每小时5千米，这艘轮船逆水每 小时航行多少千米这艘轮船逆水航行这段路程，需要几小时4、一艘客船从A港驶往B港顺水下行，每小时航行28千米，到达B港后，又逆水上行 回到A港，逆水上行比顺水下行多用 2小时，已知水流速度为每小时4千米，求A、B两港相 距多少千米5、A、B两船分别从上游的甲港和下游的乙港同时相向

23、而行，6小时相遇，然后相并向下游驶去，A船经3小时到达乙港，B船经4小时回到乙港。已知甲、乙两港间相距 936千米, 求AB两船的速度及水速各是多少千米6、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要 8小时，逆水航行需要10小时，已知水 流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米7、一艘客轮顺水航行60千米需4小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮从上游甲 城到下游乙城，已知两城间的水路长 75千米。开船时一旅客从窗口投出一木板，问船到乙城 时，木板离乙城还有多少千米8、一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用4小时；第二次用同样的 时间，顺流航行12千米，逆流航

24、行20千米，求这艘轮船的静水速度及水流速度。流水问题1、AB两码头相距360千米，一艘轮船在其间航行，顺流需 18小时，逆流需24小时，求水流速度。2、甲、乙两港相距 200千米，有一艘汽艇顺水行完全程需8小时，这条河的水流速度是每小时千米,求逆水行完全程要多少小时180千米需6小时，顺水航行这段水路需多少小3、一只小船在静水中每小时航行35千米，逆水航行时4、光明号客船顺水航行 米需要多少小时200千米要8小时，逆水航行120千米也要8小时，那么在静水中航行200千5、一艘客轮每小时行驶 时27千米，在大河中顺水航行160千米，每小时水速 5千米，需要航行多少小6、一艘货轮每小时行驶25千米，大河中水速为 5千米，要在大河中逆水航行 7小时，能行驶多少千7、甲乙两地相距 270千米，客轮从甲地顺水以每小时27千米的速度航行到乙地要用9小时，这样水速是每小时多少千米8、一只船顺水行320千米需用8小时，水流每小时15千米，逆水每小时