三角形中位线导学案_第1页
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文档简介

1、§244 1三角形的中位线【学习目标】1、掌握三角形中位线的定义和性质。2、能应用三角形中位线的性质。【学习重点】1、掌握三角形中位线的定义和性质。2、能应用三角形中位线的性质。【学习难点】能应用三角形中位线的性质。【课前导学】如图 24. 4. A, ABC 中，DE/BC,证明：(1) AADEAABC. Q)当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.图 24.4.1【课中导学】如图，4ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？并证明。猜想：概括三角形的中位线定义:三角形的中位线性质:例1、 已知：如图,点D、E、F分别是AABC的三边的

2、中点.（1）若AB=8cm,求EF的长;（2）若DE=5cm,求BC的长.（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么?例2、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知： 如图 24. 4. 3 所示，在ABC 中，AD=DB, BE=EC, AF=FC.求证：AE、DF互相平分.例3、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点.求证四边形EFGH是平行四边形。(2)请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。(4)能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。例、如图，在AB

3、C中，点D、G分别在AB、AC ±,且BD二CG,点M、N 分别是BG、CD的中点，过点M、N的直线交AB于点P,交AC于点Q。求证： AP=AQ.【课后导学】1、若aABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、A,它的三条中位线围成的DEF的周长若4ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm, AABC的周长是。若AABC的三条中位线长分别为3、4、5,则AABC的周长为 面积为 。（4）三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是 cm.2. 如图，ZXABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点0, AB=6, BC = 10, AC=8.试求出线段DE、0A、OF的长度与NEDF的大小.（第2题）3. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0, E、F、G、H分另I为0A、0C、OB、0D的中 点.求证：四边形EGFH是矩形

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