人教A版分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案

1、数学教案第十章 计数原理、概率、随机变量及其分 布第一节分类加法计数原理与分步乘法计数 原理苴知识体系T地而七云菽呢几何同85：高三教案完成这件事共有的方法N=m+rf中不同的方法通必备知识两个计数原理完成一件事的策略分类有两类不同方案，在第1类方案中有m种 加法不同的方法，在第2类方案中有n种不同 计数的方法原理 分步乘法 需要两个步骤，做第1步有m种不同的方N=mf中不同的方法计数法，做第2步有n种不同的方法原理【特别提醒】1 .分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任意一 种方法都可以完成这件事.2 .分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都 完成了，

2、这件事才算完成.微点提酬易错点：(1)分类加法计数原理易忽视的步骤使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的.(2)分步乘法计数原理易忽视的步骤使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成 这件事，步与步之间是相关联的.性基础小题1 .给出下列说法：在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同.在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相 同的.如果完成一件事情有3个不同的步骤，在每一步中都有若干种不同的 方法m(i=1,2,3),那么完成这件事只有 mmm种方法.现有5名男生,4名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选 法

3、种数为20.其中正确的说法有 （）A. B. C. D.【解析】选B.根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义知正确，错误.2 .（教材改编）一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有（）A.20 种B.10 种C.30 种 D.200 种【解析】选C.分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类 是买进口品牌，有10种选法.由分类加法计数原理可知，共有 20+10=30（种）选法.3 .（教材改编）书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不 同的数学书，第3层放有6本不同的体育书.从第1,2,3

4、层分别各取1 本书，则不同的取法种数为（）A.3B.15 C.21 D.120【解析】选D.由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本书不同的 取法总数为4X5X6=120（种）.4 .（教材改编）已知集合M=1,-2,3,N=-4,5,6,-7, 从M,N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角 坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是（）A.12 B.8C.6D.4【解析】选C.分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定 纵坐标，有2种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是 3X 2=6.5 .从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A.24 B.18 C.12 D.6【解析】选B.分两类情况讨论：第1类,奇偶奇,个位有3种选择，十位 有2种选择，百位有2种选择，共有3X2X 2=12（个）奇数；第2类，偶奇 奇,个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3X2X 1=6（个）奇数.根据分类加法计数原理，知共有12+6=18（个）奇 数.6 .5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组， 则不同的报名方法有 f中