二元一次方程组知识点总结与经典练习

1、七年级数学二元一次方程组辅导材料 11.行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题（同时出一、知识点总结1、二元次方程：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax by c（a 0，b 0） .2、二元一次方程的解： 一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组： 含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1 ,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解

2、,叫做二元一发）：追及问题（同时出发）： 水（风）中航行：2. 配料问题：溶质=溶液x浓度 溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：4 .工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位 “1”）。5 .数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为 b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc6 .几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。二、典型例题分析 2m 1 3n 2例1、若方程x y 1 x y 1 次方程组的解.【二元一次方程组解的情况： 无解，例如：x y 6, 2x 2y 6； y 1x y 1有且只有一

3、组解，例如：2x y 2；有无数组解，例如： 2x 2y 25、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1,并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元一二元一一元7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、歹h解、答”五 5y7是关于X、y的二元一次方程，求 m、n的值.例2、将方程10 2（3 y） 3（2 x）变形，用含有x的代数式表示y .例3、方程x 3y 10在正整数范围内有哪几组解 例4、若x 2是方程组2x 3m 1

4、的解，求m、n的值.y 3nx my 5例5、已知（m 1）xn （n 1）ym 1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值.4x 3y 7例6、二兀一次方程组y的解x, y的值相等，求k.kx （k 1）y 3步。列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。例7: （1）用代入消元法解方程组:7x 5y 32x y 4(2)、用加减法解二元一次方程组:4x 3y 012x 3y 8(3)、解复杂的二元一次方程组产 7 (2)二？ " llx+4 (x+2y)二兆c 什 x2、若y3、二元A.无数个3 一.一,、一一 一3是关于x、y的二元一次方程3x ay2次方程0的一个(

5、组)解，则a的值3 B. 4C. 4.5D. 6x 2y 7在正整数范围内的解有B.两个C.三个D.四个4、已知在方程3x 5y 2中，若用含有x的代数式表示y,则用含有y的代数式表示x ,则x5、若 m n 5,则 15 m n知识点2:次方程组及其解2、下列哪组数是次方程组x y 3的解（2x 4A. x 3y 0B. x yC.D.(提高题)例 8、若关于X,y的二元一次方程组 x+y=5k,x-y=9k的解也是二元次方程2x+3y=6的解，求k的值。三、跟踪训练知识点1:二元一次方程及其解ax3、若方程组6xy 1 q “ ry有无数组解，则by 2a、b的值分别为(A. a=6,b=

6、-1x4、写出一个以y的一个二元一次方程B. a 2,b 1C.a=3,b=-2 D. a4 ，、为解的二元一次方程组22,b1 为解2八 x5、已知y7Lax by次方程组,ax by7的解，则a b的值为1题目的解是 x 2 ,聪明的你能够帮她补上（y 1）的内容吗6、如果4x12x 5y5y 0,且x 0,那么12x 5y的值是、选择题：（每题3分，共33分）_ _hH-2ab1a 2b 1一 一 ，一 7、右3x y与5xy 是同类项，则b1.下列方程中，是.兀次方程的是（知识点3次方程组的解法A . 3x2y=4z B . 6xy+9=0+4y=6x8、选择适当的方法解方程组2.下列

7、方程组中，是次方程组的是x y 42a 3b>B.2x 3y 7 5b 4c11C.D.2xx y2 33x 4y 185x2(x y)3.二元次方程 5a11b=21A .有且只有一解B .有无数解.无解有且只有两解4.方程y=1 x与3x+2y=5的公共解是（提高题）1、已知关于x,y的方程组3x 5y m 2的解满足x y 10,求式2x 3y mB.x C.D.子m2 2 m 1的值.5、3x方程组3x4x2y7,13.的解是（2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染3x 2y ()5x y ()）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道6、1,

8、3；3,1;3,1；1,3.设方程组axby3 x1,3by的解是4.1,一 ,那么a,b的值分别为（）1.2,3;B 、3 2;2,3；3,2.7.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，？则下x y 246 D.2y x 2面所列的方程组中符合题意的有（）x y 246x y 246x y 216A.B.C.2y x 22x y 2y 2x 2二、填空题（每题 3分，共33分）1 .若 x3mv32yn1=5 是二元一次方程，则 m= n=.2 .若（3x-2y+1） 2+3x 3y 3=0, x=, y=y3x5y19x-98x3y67xy公 632四、（本题6分

9、）某厂买进甲、乙两种材料共 56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨 160元，则两种材料各买多少吨右 x 2mx y 33 .已知是方程组的斛，贝U m=? n=.y 1x ny 64、如果（a 2）x|a| 1 3 6是关于x的一元一次方程，那么21a =。a5、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为 x人，女生人数为y人，则可列方程组为 题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可彳上衣的衣身 3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装 （不考虑布料的损耗）， 应分别用

10、多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套三、用适当的方法解下列方程4m 2n 5 03n 4m 66、如果2xb5y2a与4x2ay24b是同类项，那么a=, b=题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时， 汽车、拖拉机各行驶了多少千米3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间题型三、列二元一次方程解决商品问题4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花 460元，打折后买10件A 商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题5、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把 200千米以外的一 条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、 乙两个施工队，工期为50天,甲、乙两队合作了 30天后，乙队 因另外有任务需要离开 10天，于是甲队加 快速度，每天多