人教版八年级数学下册同步测试：19.2.1正比例函数

1、19. 2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念日基础保分练1. 2019杭州期末下列函数中，y是x的正比例函数的是（B ）xA.y= 2x 1B.y=&3C. y= 2x2D. y= - 2x+ 12,下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（B ）A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化C,水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量向外放水，水箱中的剩水量 V（L）随着放 水时间t（min）的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化【解析】A. S= x2,错误；B.C=4x是正比例函数，正确；C.V=

2、100.5t,错误；D.a=40,错误.3.若丫= x+ 2b是正比例函数，则b的值是（C ）A. 0B. -2C. 2D. -0.5【解析】由正比例函数的定义可得2 b=0,解得b=2.故选C.4. 一个贮水池中贮水100 m3,若每分钟排水2 m3,则排水时间t（单位：min）与排水量y（单位：m3）之间的函数关系式为（A ）A. y= 2tB. y=100+ 2t100C. y= 1002tD. y= -2【解析】二排水速度是每分钟排水2 m3,排水量y随排水时间t的变化关系式为y=2t.故选A.5.如图19 21,小球从点A运动到点B,速度v（单位:m/s）和时间t（单位: s）的函数

3、关系式是v=2t.如果小球从点A运动到点B时的速度由0变为6 m/s, 那么小球运动这段路程所用的时间是（C ）图 19- 2-1AA. 1 sB. 2sC. 3sD. 4s【解析】由v = 2t=6,解得t = 3.故选C.6.某种正方形合金板材的成本y（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比，设其 面积为x cm2,当x=3时，y= 18,那么当成本为72元时，面积为（B ）A. 6 cm2B. 12 cm2C. 24 cm2D. 36 cm2【解析】设y与x之间的函数关系式为y=kx,由题意，得18 = 3k,解得k=6,；y= 6x,当 y= 72 时，72= 6x,解得 x=12

4、.故选 B.7 .圆柱底面半径为5 cm,则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关 系式为 V= 25 Th ,它是 正比例 函数.【解析】由题意，得V=25：h,再根据正比例函数的定义即可判断它是正比例函数.28 .若y= x+ 23b是关于x的正比例函数，则b的值为 3 .39 .已知A, B两地相距30 km,小明以6 km/h的速度从A步行到B地，小明离 A地的距离为y(单位：km),步行的时间为x(单位：h).求y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；(2)写出该函数自变量的取值范围.解：由题意，得y=6x,此函数是正比例函数；(2) /A, B 两地相距 3

5、0 km, - 06x30,解得 0x5,即该函数自变量的取值范围是 0& x2c1C. m 21【解析】根据题息得2m+1 = 0,解得m= 2._112 .已知函数y=2x 3 + a+2b是正比例函数，则a = _1_, b = _2 .11, b=2.2a+3=1,【解析】由题意，得解彳3a=a+2b=0,13 .已知y= (m2)xm11是正比例函数，求y与x之间的函数关系式.解：y=(m 2)x|m-1|是正比例函数，|m-1|= 1,解得 m1 = 0, m2=2,又m2w0,；mw2,. m的值为0, ；y与x之间的函数关系式为y= - 2x.14 .点燃蜡烛时，蜡烛燃烧长度与

6、时间成正比例函数关系，长为21 cm的蜡烛点燃6 min后变短了 3.6 cm.设蜡烛点燃x(单位：min)后变短了 y(单位：cm).求：(1)用x表示y的解析式；自变量x的取值范围；(3)此蜡烛几分钟后燃烧完？解：(1)依题意可知蜡烛燃烧变短的长度 y与燃烧时间x是正比例函数关系，故可设 y=kx(kw0).二,当 x=6 时，y= 3.6, .，3.6 = 6k,解得 k=0.6,.函数的解析式为y=0.6x;(2) /0y21, .-.00.6x 21,自变量x的取值范围是0x35;(3)当 y=21 时，即 0.6x= 21,解得 x=35,此蜡烛35 min后燃烧完.日拓展创新练1

7、5. a, b为函数y=ax+ b(aw0, a, b为实数)的“关联数”.若“关联数” 1,1m-也的函数是正比例函数，则关于 x的方程x+m= 0）的图象大致是（D ）【解析】因为正比例函数y= kx的比例系数k0,所以正比例函数y=kx的图象 在第一、三象限.2 .关于正比例函数y= -2x,下列结论中正确的是（B ）A.函数图象经过点（一2, 1）B. y随x的增大而减小C.函数图象经过第一、三象限D.不论x取何值，总有y 03. 2018常州一个正比例函数的图象经过点（2, 1）,则它的解析式为（C ）A. y= -2xB, y=2xC. y 2，d . y 2x4. 2018 陕西

8、如图 192 2,在矩形 ABCD 中，A(-2, 0), B(0, 1).若正比例函数y= kx的图象经过点C,则k的值为(A )AyCr，B图 19 221 1a . - 2b.2C. -2D. 2【解析】由A(2, 0), B(0, 1)可得C( 2, 1).把点C代入y=kx,得2k= 1,1 一k= - 2, 故选 A.5 .,5 .已知正比例函数y= kx(kw0)的图象过点(1, 3),那么函数y= 2 kx的 图象经过的象限为(C )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第一、二、三象限【解析】.函数y= kx(kw0)的图象过点(1, 3),. 一3= k (

9、1),解得k= 3, 把k=3代入y= 5- kx,彳3v= -2x,此函数的图象经过第二、四象限.故选 C.6 .已知正比例函数y=(3k1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D )A. k2C. k1337 .若正比例函数y= kx(k是常数，kw0)的图象经过第二、四象限，则 k的值可 以是1(答案不唯一，只需小于0即可)_(写出一个即可).8 . (1)函数y= 5x的图象经过一、三象限,函数图象从左往右呈上升趋 势，y随x的增大而增大;(2)函数y= 5x的图象经过第一、四象限,函数图象从左往右呈 下降_ 趋势，y随x的增大而减小9 . 2019 绍兴月考已知直线 y=(2

10、 3m)x 经过点 A(xi, yi), B(x2, y2),当 xK2x2时，有yiy2,则m的取值沱围是 _m7.3【解析】二,直线 y= (2 3m)x 经过点 A(xi, yi), B(x2, y2),当 xiy2, 。.此函数是y随x的增大而减小，, 2-3m2. 310 .若函数丫= (m1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 二、四象限.11 .放学后，小明骑车回家，他经过的路程s与所用时间t的函数关系如图19-2-3所示，则小明当$车的速度是0.2 km/min.s 2【斛析】v=t = 10=0.2(km/min).12.在同一坐标系中，画出下列函数的图象.小 1(1

11、)y= 2x；(2)y= 3x.解:1第12题答图列表:描点、连线，如答图所示;（2）列表:描点、连线，如答图所示.国技能提升练13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（单位：m）与赛跑时间t（单位：s）的关 系如图192 4所示，则下列说法正确的是（B ）图 19 24A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多1 ,14 .在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2, a)在正比但J函数y=x的图象上， 则点Q(a, 3a 5)位于第 J_象限.【解析】把P(2, a)代入v= gx,得a=1,将a=1代入Q点的坐标，可知点Q 在第四象限.15 .如图19 2

12、 5,三个正比例函数的图象分别对应解析式：y=ax; y=bx;V= cx,将a, b, c从小到大排列并用连接为acb.图 19 2-5【解析】根据三个函数图象所在象限可得 a0, c0,再根据直线越陡, |k超大，贝 bc, acb.16 .在如图1926所示的平面直角坐标系中，P是直线y=x上的动点，A(1,0), B(2, 0)是x轴上的两点，则PA+ PB的最小值为_V5一图 19 2-6第16题答图-X【解析】如答图，作点A关于直线y=x的对称点A,连接AB,交直线y= x于点P,此时FA+ PB最小，由题意得 OA= 1, BO = 2, PA=PA,.AB=a/1222 =5,

13、即PA+ PB的最小值为限17.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3, -6).(1)求这个函数的解析式;(2)在如图19 27所示的直角坐标系中画出这个函数图象;判断点A(4, 2),点B(1.5, 3)是否在这个函数的图象上.第17题答图1|0,解得m 2;(2)：y随x的增大而减小，.-.2m+40,解得m 2;1(3)二点(1, 3)在该函数图象上，2m+ 4= 3,解得m= -2.酎拓展创新练图 19 2-819 . 2019宁波月考如图19-28,直线1为丫= V3x,过点A1(1, 0)作ABx轴，与直线l交于B1点，以原点。为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2； 再作A2B2，x轴，交直线l于点B2,以原点。为圆心，OB2长为半径画弧交x轴 于A3点；按此作法进行下去，则点 An的坐标为一(