人教版七年级数学相交线和平行线

1、七年级相交线和平行线专题学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。1 .理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2 .理解并掌握平行公理及其推论的内容；3 .会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4. 了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过 程的严密性。学习重点：邻补角和对顶角

2、的概念及对顶角相等的性质。探索和掌握平行公理及其推论.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的 推导学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质，定理形成过程中的逻辑 推理及其书面表达。知识网络和知识点：对顶角的概念邻补角的概念相交线对顶角的性质：对顶角相等邻补角的性质：邻补角互补【知识点11对顶角定义1:两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角0【知识点2】邻补角定义1:两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角定义2:邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线

3、组成的两个角。【知识点3】邻补角的性质：邻补角互补。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况， 数量上，位置上有一条 【知识点4】对顶角的性质：对顶角相等。垂线的定义：交角为90°垂线J垂线的画法：利用三角板“ 垂线的性质：垂线段最短点到直线的距离、垂线段的长【知识点5】当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直 线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足【知识点6】性质1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。【知识点7】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【知识点8】同位角、内错角和同旁内角的概念【知识点9在同一平面内，不

4、相交的两条直线叫做平行线直线a与b平行，记作a / bo注意：平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线，特殊在这 两条直线没有交点。今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行。【知识点10】同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2） Wo【知识点11】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 行。比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点 ：都是 宥且只有一 条直线”这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的；不同点 ：平行 公理中所过的 点”要在已知直线外，两垂线性质中对 点”没有限制，可在直 线上,也可在直线外.平行公理推论：如果两条直线都与

5、第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行。即，若 b / a, c/ a,则 b / c。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行。判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。24 180° （已知）all b （同旁内角互补,两直线平行）c21(1)(2)判定方法4:在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即，若 a±b, a,cU b / c经典例题:例1如图， BAC 90 , AD BC,垂足为D,则下列结论:(1)

6、(2)(3)(4)(5)(6)AB与AC互相垂直；AD与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段 AB ;点A到BC的距离是线段AD;线段AB的长度是点B到AC的距离;线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（A. 1个C. 3个解：AB.D.易错点例题：（一）选择题1 .如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）L2A.1个 B.2个2 .如图1所小，三条直线 等于（？）C.3个 D.4个AB,CD,EF 相交于一点。，则 / AOE+/DOB+/COF3.下列说法正确的有()C.2100D.1200对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不 是对顶角：若两个角不是对顶角，则

7、这两个角不相等.A.1个 B.2个 C.3个4 .如图2所示，直线AB和CD相交于点/ AOC?的度数为（）A.6205 .到直线L的距离等于2cm的点有（）D.4个。，若/ AOD与/ BOC的和为236°,则B.1180C.720D.59°A.0个B.1个；C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为（A.4cmB.2cm;）C.小于2cm D.不大于2cm重点例题：1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中 对顶角 .,/1的邻补角是，/ 1的DACB(5)2 .如图 3

8、所示，若/ 1=25°,则/ 2=,/3=,/4=.3 .如图4所示，直线AB,CD,EF相交于点。，则/AOD的对顶角是,/AOC 的邻补角是 若/ AOC=50，则 / BOD=, / COB=.4.如图5所示，直线AB,CD相交于点。，若/ 1-/2=70,则/ BOD=,/2=.5、已知/ 1与/ 2是对顶角，/ 1与/ 3互为补角，则/ 2+/3=。课堂练习：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有.2、在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平 行线中的另一条必.3、同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为 o4、两条直线相交，交

9、点的个数是 两条直线平行，交点的个数是 个.5、在同一平面内，与已知直线 L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有一条。6、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：(1) L1与L2没有公共点，则 L1与L2;(2) L1与L2有且只有一个公共点，则 L1与L2 ；(3) L1与 L2有两个公共点，则 L1与L2。7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角的 大小关系是 。，理由是9.如图3,如果/ 3=/7，或8、如图所示，: AB/CD (已知)，经过点F可画 .EF/CD ( )J如果/ 5= / 3，或如果/

10、 2+ /5= 或者，那么a/b,理由是课后巩固训练：(以下第一、二部分是学生必须独立完成的、第三部分是选作的、可作可不做)(一)、上次未过关知识专题训练1 .在同一平面内，若直线a,b,c满足ail b,a± c,则b与c的位置关系是 2 .如图所示，BE是AB的延长线，量得/ CBE=/A=/C.(1)由/ CBE=/A可以判断(2)由/ CBE=/C可以判断.(二)、本次课堂知识巩固训练一、基础练习1、下列说法：两条直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；？内错 角相等，两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的 是()A.B.和C.D.和2、如图，平

11、行光线AB、DE照射在平面镜上，经反射得到光线 BC与EF,已知 / 1= /2,/3= /4,则光线BC与EF平行吗？为什么？3、如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，/1 = /2,/C=/D.(1)/ABD与/C相等吗？为什么.(2)/A与/ F相等吗？请说明理由4、如图，已知EAB是直线,AD / BC,AD平分/ EAC,试判定/ B与/C的大小关 系，并说明理由.2、如图，EFXAB , CD LAB, /EFB=/GDC,求证：/ AGD=/ACB。AAAABP -CDCB. pA BPArBCT7DDCDP(2)(3)(4)3、探索发现：如图所示，已知AB/CD,分别探索下列四个图形中/ P与/A,/C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线）二、拓展延伸1.已知，如图1,/AOB纸片沿CD折叠，若O CU BD,那么O' D与AC平行吗？请说 明理由.变式1:如图所示，已知AB /CD,/ABE=130 ,/CDE=15 2，求/BED的度数.变式2:如图所示,AB /CD,则/A+/E+/