二次函数导学案

1、二次函数第1课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014年7月3日一、自选目标1 .能探索和表示实际问题中的二次函数关系；2 .知道什么是二次函数；3 .能根据实际问题确定自变量的取值围.二、自主预习(28-29页)1 .一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中 x 是, a 是, b 是? c 是.2 .如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值围是 .3 .下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a ,b ,c 的值？(1) v=10r5.一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：.三、自由探究例题：1.函数 y= (m+2)x2+(m2)x 3 (m为常数).(1)当m肘，该函数为二

2、次函数；(2)当m肘，该函数为一次函数. 一块长工100m宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x (M的小路, 这时草地面积为y(m2),求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值围。四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示五、自我测评(2)s=3-2t 2(3) y=(x+3) 2-x2(4) y=(x-1) 2-24 .二次项系数a为什么不等于0?222-3211.观察： y 6x :丫 3x 5；y=200x+400x+ 200; y x 2x y x 3;x2 y x 1x2. 这K个式子中二次函数有。（只填序

3、号）22 . y （m 1）xm m 3x 1是二次函数，则 m的值为:3 .若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s 5t2 2t ,则当t=4秒时，该物体所经过的路程为。4 .二次函数yx2 bx 3 .当x=2时，y = 3,则这个二次函数解析式为 .5 .为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m的空地上修建一个矩形绿化带ABCD绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC 边长为x m,绿化带的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值围.R C二次函数 第2课时审核人：雷昌秀编写人：王利 时间：20

4、14年7月3日、自选目标1 .知道二次函数的图象是一条抛物线；2 .会画二次函数y = ax2的图象；3 .掌握二次函数y = ax2的性质，并会灵活应用.（重点）二、自主预习（29-32页）1 .画一个函数图象的一般过程是 ;。2 122.在同一坐标系中回一次函数y = x , y= -x , yy 1x2的图象.22 x10(3)列表：x-32101232 y = x12y= -x22y x1 2 y - x23.在图(3)中描点，并连线4.归纳：二次函数y = ax2的图象特征：(1)增减性：当a >0时，在对称轴的左侧，gpx 0时，y随x的增大而，图象从左往右呈 趋势；在对称轴

5、的右侧，即x 0时y随x的增大而,图象从左往右呈 趋势。当a <0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而，图象从左往右呈 趋势；在对称轴的右侧，即x 0时y随x的增大而,图象从左往右呈 趋势。由此可知和抛物线y ax2关于x轴对称的抛物线是 。(2)开口：当 a>0时，a越大，抛物线的开口越 ;当a<0时，a越大，抛 物线的开口越; 因此，a越大，抛物线的开口越 。(3)填表图象(草对称顶点坐开口方向有最高或最最值图)轴标低点a >0当x _ 时,y有最值，是.a <0当x _ 时,y有最值，是.三、自由探究2例题：已知函数y (m 2)xm m 4是关于

6、x的二次函数。(1)求满足条件的m的值(2) m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当 x为何值时，y随x的增大而增大?(3) m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当 x为何值时，y随x增大而减小？四、自我展示1 .你能在2分钟背下二次函数y = ax2的图象的所有特征吗，然后小组相互背诵，最后展示。2 .完成课本相关练习并展小。五、自我测评1 .函数y=-3x2的图象开口向 ,顶点坐标是,对称轴是,当x=时，有最值是.2 .二次函数 y = mx" 2有最低点，.3 .二次函数y = (k+1)x2的图象如图所示，则k的取值围为:4 .若(5, 2)在抛物线y = ax2上

7、，则()一定也在该抛物线上5 .如图， y=ax; y=bx; y=cx; y=dx, 比较a、b、c、d的大小，用“>”连接.6 .若二次函数y ax2的图象过点（1, 2）,则a的值是_-1-、2一7 .点A （ 2 , b）是抛物线y x上的一点，则b=物线另一点B的坐标是8 .如图， y=ax2; y=bx2; y=cx2; y =dx2, 比较a、b、c、d的大小，用“>”连接.过点A作x轴的平行线交抛Jr 审核人：雷昌秀二次函数第3课时编写人：王利时间：2014年7月3日一、自选目标1 .能解释二次函数y=ax2+k和y=ax2的图像的位置关系。2 .掌握y=ax2上，

8、下平移规律；3 .体会图形的变化与图形上的点的坐标变化关系，领悟y=ax2+k与y=ax2相互转化的过程.二、自主预习（32-33页）1 .回忆y=2x与y=2x+1的图像的位置关系（说说规律）x3-2101232y=x +1y=x2-12 .在同一坐标系中画出y=x2+1和y=x2-1的图像。3.完成下表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性Y=x22.Ay=x +1y=x2-14 .试说出y=-X2与y=-x2+1和y=-x2-1的图像的位置关系以及它们的开口方向，对称轴和顶 点坐标以及增减性。5 .归纳：抛物线2 y=axy=ax2+k二次项系数a >0a <0a >0a

9、 <0图像开口方向顶点坐标对称轴最值增减性注意：抛物线y=ax2+k的图像是由平移y=ax2得到，因此形状，大小，开口方向，对称轴都不变，只是位置变化，从而导致顶点坐标和最值发生变化。三、自由探究例题：1 .已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后，所得的抛物线为y=-3x2+2，试求a,c的 值。2 .四、自我展示1 .完成教材33页练习并展小。2 .你能背诵抛物线y=ax2+k和丫=2乂2的图像关系以及图像特征。五、自我测评1 .二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向 ,顶点坐标,当x=时，有最/，其最值是。2 .把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为 ,当x日寸,y

10、随x的增大而, 。、，23 .抛物线y 2x 1的开口;顶点坐标为;对称轴是;4 .抛物线y = 4x2+ 1关于x轴对称的抛物线解析式为 .5 .抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点坐标是 ,.6. 完成教材41页习题22.1 5 题。二次函数 第4课时审核人：雷昌秀编写人：王利 时间：2014年7月3日一、自选目标1 .会作二次函数y=a (x-h) 2的图象；2.通过函数y = a (x-h) 2的图象理解其性质，掌握平移规律；3.在探索中获得研究数学问题的方法0、自主预习(33-35页)1.画出二次函数y (x 1)2, y (x 1)2的图象；先列表:x一 4-32101234y

11、(x 1)2/y (x 1)2/98y ；=x2761J654Q39A17 T6 -5 r4 -3 -2 -1O13，4. 5工)719填空：(1) y (x 1)2的开口向,对称轴是直 线, 顶点坐标是 。图象有最 点，即 x = 时，y有最 值是在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y2随x的增大而 。 y (x 1)可以看作由 2 . y x向 平移 个单位形成的。,、2，(2) y (x 1)的开口向，对称轴是直线, 顶点坐标是 , 图象有最 点，即*= 时，y 有 最 值是;在对称轴的左侧，即 x 时，y随x的 增大而;在对称轴的右侧，即x 时y随x的增

12、大而。2 一一,2 ,y (x 1)可以看作由y x向平移 个单位形成的。2.归纳：(1)抛物线2 y=axy=ax2+k一 ,1一、2y = a (x-h)二次项系数a >0a <0a >0a <0a >0a < 0图像开口方向顶点坐标对称轴最值增减性(2)二次函数的图象，只要| a |相等，则它们的形状 ,只是不同.结合前一节课可知二次函数图象的平移规律：上 下,左 右。三、自由探究例题：1.不画图像，回答问题。(1)函数y=2(x+1) 2的图像可以看成是由y=2x2的图像作怎样的平移得到？(2)说出函数y=2(x+1)2的图像的开口方向，对称轴和顶点

13、坐标。(3)若将函数y=2(x+1)2向左平移3个单位得到哪个函数的图像？1 22 .已知二次函数y=- - (x 2)2,说出函数图像的对称轴和定点及最值、增减性。 3四、自我展示1 .谈谈你本节课的收获2 .完成教材35页练习题，41页习题22.1 5题(2),并展示。五、自我测评2 41 .抛物线y 2 x 3 的开口;顶点坐标为;对称轴是直线;当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。2 .抛物线y 2(x 1)2的开口；顶点坐标为;对称轴是直线; 当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。3 .抛物线y 2x2 1的开口;顶点坐标为;对称轴是;4

14、.抛物线y 5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为 :5 .抛物线y 4x2向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为 126.将抛物线y 1x2向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为.32 ,7 .抛物线y 4 x 2 与y轴的父点坐标是 ,与x轴的父点坐标为 .8 .写出一个顶点是(5, 0),形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式二次函数第5课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014年7月3日自选目标03.结合上图和课本归纳：;(2)顶点坐标是1 .会画二次函数的顶点式y ax h 2 k的图象； 22 .掌握二次函数y a x h k的性质；二、自主预习(3

15、5-36页)21 .在右图中做出y x 12的图象：2观祭：(1)抛物线y x 12开口向；顶点坐标是;对称轴是直线。2 一2 .(2)抛物线y x 12和y x的形状 ,位置。(填“相同”或“不同”)2 一.2 .2.抛物线y x 12是由y x如何平移得到的？答：_(一)抛物线y a(x h)2+k的特点：(1)当a 0时，开口向;当2 0时，开口 (3)对称轴是直线。(二)抛物线y a(x h)2+k与y ax2形状,位置不同，y a(x h)2+k是由y ax2平 移得到的。二次函数图象的平移规律：左 右,上 下。(三)平移前后的两条抛物线a值、自由探究例题：1.已知抛物线y a(x h)2+k的图像的顶点坐标为(1,3)且抛物线经过点(3, 0),求此 抛物线的解析式。四、自我展示1.谈谈你本节课的收获和疑惑。2.完成教材37页练习，41页习题22.1第5 (3),第12题，并展示。五、自我测评11.二次函数y -(x21)2 2的图象可由y：X2的图象(A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移1个单位,1个单位,1个单位,1个单位,再向下平移再向上平移再向下平移再向上平移2个单位得到2个单位得到2个单位得到2个单位得到2.抛物线y12 一.-x 65 开口3,顶点坐标是x=时，y有最值为3.填表:y