五年级奥数-一半模型-

1、一半模型圣笆r知识结构一、三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式 S=底X高+2,决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（图 1）当BD=CD寸，阴影部分，SA ABD=S ABO 2特别地如图 2,当BE=ED, DF=FC,阴影部分面积， SA AEF=S ABO 2在等底模型中（图 3）,当AE=DE时，阴影部分，SA EBC=Sk ABO2、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式 $=底*高+ 2,平行四边行的面积公式 $=底又高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图

2、，阴影部分面积 是四边形面积的一半：.c【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打，不是打“X三、梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一 半。如图 4,在梯形 ABCM, BE=CE 贝U SAADE=SABCD如图5,是它的变形，注意其中 AF=DF BE=CEB四、任意四边形中的一半模型如图6,在四边形 ABCM, AE=EB F耳【能力提升】4/E »PWS11ABeD = "bS£BCE - SaBCF - SaBCD « s不规则图形Aa1)7 bi

3、iiCMrCBCU = axb乐ADE-3 kbig SiBCE - z上阴影为 ADE+S&BCEgiix 【巩固练习】也E &7b HpCaDF=CF 贝U SEBFD=SABCDA E 3Fir行四边形同理aBCP - flxbx AaI)Ka xb2bl f > i bi - - ox(bl + bi) - i ax b 222低EC曾恒 例题精讲【例1】如图，已知长方形 ABCDW面积为24平方厘米，且线段EF,GHS它分成四个小长方形，求阴影部 分的面积。【巩固】已知大长方形的长是 6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积【例2】如图所示，平行四边形的面积是50平

4、方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米.【例3】如图，长方形AFEB和长方形 FDCE拼成了长方形 ABCD ,长方形ABCD的长是20,宽是12,则它 部阴影部分的面积是多少？I IAFD【巩固】如图，正方形 ABCD的边长为 4,矩形EDFG 的边EF过A点，G点在 BC上，若 DG=5,则矩形EDGF的宽DE=【巩固】如图所示，正方形 A B C D的边长为8厘米，长方形 E B G F的长b G为1 0厘米，那么长方形的宽为几厘米?【例4】如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 影部分的面积是多少1 3,35 , 49 .那么图中阴11,32,57.那么图中【巩固】 如右图所示，在长方形画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 阴影部分的面积是多少?【例5】如图所示，长方形 ABCD的阴影面积之和为 65, AB=8, AD=15,四边形 EFGD的面积是?【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）【巩固】如图，已知正方形ABCtH积为50,求长方形DEFCH积E【例6】如图8,已知长方形 ABC面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF求才形ABFE的面积。BC【巩固】 如图9,长方形 ABCD, SA EGH=5 SA旧C=20, SA IFG =8,求阴影部分面积。【例7】图中两