【KS5U解析】江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析

1、莲塘一中2019-2020学年上学期高二年级期末质量检测文科数学试题一、选择题（仅有一个选项是正确的）1.已知复数满足，则复数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用复数代数形式的除法计算可得【详解】解：，则故选：【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.函数的导数为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题3.已知命题p：若x>y，则x<y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真

2、命题是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题正确，对于命题，当为负数时不成立，即命题不正确，所以根据真值表可得为真命题，故选c.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.4.“”是“直线的倾斜角大于”的（ ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】设直线倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选a.5.函数的单调递减区间是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由题意，可得和定义域，由，即

3、可求解函数的递减区间.【详解】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用求解，同时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.若函数仅在处有极值，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求导函数，要保证函数仅在处有极值，必须满足在两侧异号【详解】由题意，要保证函数仅在x0处有极值，必须满足在x0两侧异号，所以要恒成立，由判别式有：，a的取值范围是故选a【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题7.下列命题正确的

4、是( )a. “”是“”的必要不充分条件b. 若给定命题,使得,则,均有c. 若为假命题,则均为假命题d. 命题“若,则”的否命题为“若,则”【答案】b【解析】因为，所以，因此“”是“”的充分不必要条件；命题,使得的否定为,均有；若为假命题,则为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；选b.8.曲线，（为参数）的对称中心（ ）a. 在直线上b. 在直线上c. 在直线上d. 在直线上【答案】b【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，故选b.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.9.若函数的图象上存在两点，使得

5、函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中具有性质的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】若函数yf（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数yf（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，进而可得答案【详解】解：函数yf（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数yf（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为1，当ysinx时，ycosx，满足条件；当ylnx时，y0恒成立，不满足条件；当yex时，yex0恒成立，不满足条件；当yx3时，y3x20恒成立，不满足条件；故选a考点：导数及其性

6、质.10.已知函数，若在定义域内不大于0，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】依题意在定义域上恒成立，参变分离得到即在上恒成立，构造函数求其最大值.【详解】解：依题意在定义域上恒成立；即在上恒成立令，令解得当时即在上单调递增，当时即在上单调递减，所以在取得极大值，也就是最大值故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值问题，属于基础题.11.设是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先令函数，对其求导，由题意，得到在上单调递减；再由奇偶性的概念，判断为偶函数，得到在上单调递增；根据，求得，

7、分类讨论，求出的解集，即可得出结果.【详解】令，则，因为当时，有恒成立，所以；因此函数在上单调递减；又是定义在上的奇函数，所以，即函数是偶函数；所以函数在上单调递增，又，所以，因此，当时，此时：；当时，此时：；当时，此时：；当时，此时；综上，当或时，满足；又因为不等式可化为，因此不等式的解集为：.故选：d【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性的概念即可，属于常考题型.12.已知函数，对任意的，关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围为（ ）（其中为自然对数的底数）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】判断的单调性，求出的范围，求出的导数，根据方程

8、有根列不等式组求出的范围【详解】解：，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，又， ， ，故在上单调递增，且当时，要使关于的方程在上有实数根解得故选：【点睛】本题考查了函数单调性，极值计算，属于中档题二、填空题（把正确答案填写在横线上）13.=_【答案】【解析】【分析】由结合复数的除法运算求解即可.详解】解法一：解法二：【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题.14.曲线在处的导数为，则_【答案】【解析】【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值【详解】解：由，得，又曲线在处导数为12，所以，故答案为：3【点睛】本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题

9、15.命题：“”，命题：“”，若“”为真命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先转化命题p得再化简命题q得m-1.再根据题意得解.【详解】因为，所以对于恒成立，所以，所以m-，所以m-1.因为“”为真命题，所以且m-1，所以.故答案为【点睛】本题主要考查不等式的恒成立和存在性问题，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是上倍值函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】可看出在定义域内单调递增，从而可得出，即得出，是方程的两个不同根，从而得出，可设，通过求导，根据导数符号可得出的极小值为

10、，并判断出在上单调递减，在上单调递增，并得出趋向0时，趋向正无穷，趋向正无穷时，趋向正无穷，这样即可得出时，方程有两个不同根，即得出的取值范围【详解】解：在定义域内单调递增， ，即，即，为方程的两个不同根，设，时，；时，是的极小值点，的极小值为：，又趋向0时，趋向；趋向时，趋向，时，和的图象有两个交点，方程有两个解，实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了对倍值函数的理解，根据导数符号判断函数极值点的方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题三、解答题（要求写出必要的文字说明、方程式和步骤）17.设命题，（1）若，且为假，为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【

11、答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）时，； ，解得根据为假，为真，可得与必然一真一假（2）是的充分不必要条件，则，解得范围【详解】（1）当时，因为为假，为真，所以“，”一真一假真假时，得，假真时，得，综上，实数的取值范围是（2）由得若是的充分不必要条件，则，即，所以【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为求c的直角坐标方程；直线l：(t为参数)与曲线c交于a，b两点，与y轴交于e，求的值【答案】（） (x1)2(y1)22 （）|

12、ea|eb|【解析】分析：（1）根据将极坐标方程化为直角坐标方程（2）将直线参数方程代入圆方程，根据参数几何意义以及韦达定理求结果.详解： (1)在2(cossin)中，两边同乘，得22(cossin)，则c的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，化简得t2t10，点e所对的参数t0，设点a，b对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|ea|eb|t1|t2|t1t2|.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点m0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若m1，m2是l上

13、的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)m1，m2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|m1m2|t1t2|.(3)若线段m1m2的中点m所对应的参数为t，则t，中点m到定点m0的距离|mm0|t|.(4)若m0为线段m1m2的中点，则t1t20.19.设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求曲线上任一点的切线与直线 直线所围的三角形的面积【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】1）欲求在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决

14、（2）先在曲线上任取一点，利用导数求出过此点的切线方程为，令得切线与直线交点令得切线与直线交点从而利用面积公式求得所围三角形的面积【详解】解：（1），于是，解得或因，故（2）在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数解析式的求解及待定系数法等基础知识，考查运算求解能力属于中档题20.已知函数（1）当时，方程有三个不同实数解，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1

15、）当时令，利用导数求出函数的极值，即可得到参数的取值范围.（2）分和两种情况讨论，参变分离即可求出参数的取值范围.【详解】解：（1）当时令，令或，易得：，欲使方程有三个不同的实数解，（2）令，在上为增函数，若，则在上为减函数，即在上恒成立，即在上恒成立，又因为在上恒成立，此时，若，则在上为增函数，须使在上恒成立，即在上恒成立，即，不合题意，故舍去综上，【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，属于中档题.21.如图，椭圆g的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆f：x2+y22x0的圆心，右顶点是圆f与x轴的一个交点已知椭圆g与直线l：xmy10相交于a、b两点（i）求椭圆的方程；（

16、）求aob面积的最大值【答案】（）, （）.【解析】【分析】（i）设出椭圆方程，圆f的标准方程为（x1）2+y21，圆心为f（1，0），圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0），从而可求a2，半焦距c1，由此能求出椭圆方程；（）直线与椭圆方程联立利用韦达定理，求出saob，利用换元法及导数，即可求得saob的最大值【详解】解：（i）设椭圆方程为（ab0），圆f的标准方程为（x1）2+y21，圆心为f（1，0），圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0），由题意a2，半焦距c1，b2a2c2413，椭圆方程为（）设a（，）、b（，），由，消元可得（3m2+3）y2+6my90+，|saob|of|令，则t1，m2t21saobsaobt1，saob0saob在t1，+）上是减函数当t1时，saob取得最大值，最大值为【点睛】本题考查椭圆方程和三角形面积的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，正确表示三