九年级第一次月考(数学)——刘恩友

1、赏学中学九年级第一次月考（数学）试卷、选择题：（每题4分，共40分）5211.直线y -x 2与抛物线y x X的交点个数是（）22A.0个 B.1 个 C.2 个 D.互相重合的两个2.二次函数y=（x+1）（x-3）的图象的对称轴是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-3132y ax bx -3 的大3.如果一次函数 y ax b的图象经过第一、二、三象限，那么二次函数致图象是（）4.若抛物线yA.2 B.5.二次函数yax212bxc的对称轴是x 2,则abC.4 D.14x2 bx c中，如果b+c=0,则此时图象经过的点是（A.(-1 , -1)B.(1, 1)C.(1,

2、-1) D. (-1 , 1)6.如图，抛物线 y x2 bx c与y轴交于A点，与x轴正半轴交于 B,C两点，且BC=3, Szabc=6,则c的值是（）A.c =5B.c=-5 C.c= 5D.c=427 .一次函数y ax （a 0）,若要使函数值永远小于零，则自变量 x的取值范围是（）A. X取任何实数B.x 0 C.x 0 D.x 0或x 08 .抛物线y 2（x 3）24向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（）A.y=2（x-4） 2+6B.y=2（x-4）2+2 C.y=2（x-2）2+2 D.y=3（x-3）2+29 .二次函数y=x2-6kx+9k2 （k 0）图象

3、的顶点在（）A.y轴的负半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴的负半轴上D.x轴的正半轴上10.不论x为值何，函数yax2 bx c （aw0）的值永远小于0的条件是（A. a 0 , 0 B. a 0, 0 C. a 0, 0 D. a 0, A 0二。填空题（每题5分，共20分）1 2 一11 .把抛物线y-x向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得抛物线212 .二次函数y ax2 c （c不为零），当x取x1，x2 （x1wx2）时，函数值相等，则 x1与x2的关系是13 .已知直线y 2x 1与抛物线y 5x2 k交点的横坐标为2,则k=14 .如果二次函数y x2 6x m的最小

4、值是1,那么m的值是.三、解答题15、(8分)已知二次函数 y=2 x24 x-6.(1)求图象的对称轴、顶点坐标，(2)求图象与x轴的交点坐标，与 y轴的交点坐标.216、(8分)已知函数y x (m 2)x m的图象过点(一1, 15),设其图象与x轴交于点A、B,点C在图象上，且S ABC 1，求：(1)求m的值。(2)求点C的坐标.17 (8分).某商店销售一种商品，每件的进价为 2.00元，根据市场调查，销售量与销售单价满足 如下关系：在一段时间内，单价是 10.00元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出 200件。请你分析，销售单价定为多少时，可以获利最大？3 .一

5、18(8分).若二次函数的图象的对称轴方程是x 2 ,并且图象过A(0 -4)和B(4,0),3(1 )求此二次函数图象上点A关于对称轴x -对称的点A的坐标;2(2)求此二次函数的解析式；19 (10分)、已知二次函数图象的对称轴是 x = 3,图象经过(1, 6 )，且与y轴的的交点为C.(1)直接写出A、D、C三点的坐标；(2)若点M在抛物线上，使得 MAD的面积与 CAD的面积相等，求点 M的坐标;21 (12分)、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数 轴于点 A( X1, 0 1 B ( x2, 0 ),且(x1 + 1 ) ( x2+ 1 ) = - 8.(1 )求二次函数解

6、析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点 为C,顶点为P,求4POC的面积.22. (12分)已知：如图，二次函数 y = ax2+ bx + c的图象与x轴交于A、B两 点，其中A点坐标为(-1, 0 ),点C ( 0, 5 ),另抛物线经过点(1, 8 ), M为它的 顶点.(1 )求抛物线的解析式；(2 )求4MCB的面积Sm c b(。).23. (14分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为 A (3, 0),与y轴的交点为B (0, 3),其顶点为C,对称轴为x=1 .(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M为y轴上的一个动

7、点，当 ABM为等腰三角形时，求点 M的坐标；(3)将4AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0vmv3)得到另一个三角形， 将所得的三角形 与 ABC重叠部分的面积记为 S,用m的代数式表示 S.参考答案工选择题：1.C 2.A 3.C 4.D 5.B6.D 7.D 8.C 9.D 10.D二.填 空题：11.y = -1/2(x+2) 2-312.Xi+X2=0 13.-17 14.10三.解答题：15 .(1)对称轴为：x=1.顶点坐标为：(1,-8)(2)与x轴交于点(3,0 )和(-1 , 0),与y轴交于点(0, -6)16 .(1)m=8, (2)(3,-1) 或(3+6,1)或(3

8、 -石，1)17 .销售单价定为7.25元时，可以获 得最大利润。18 .解析：(1)A(3, -4)由题意知：y=x2-3x-4为所求19 (1) y= -1/2(x+3)2+2(2)当x= -1和x= -5时，函数值为0（3）当x-3时，y随x的增大而增大20 .解：（1）yHIx2-米-3,当 y=0 时，x2 W x -3=0,解得 xi=-2, x2=4.当 x=0, y= - 3.A点坐标为（4, 0）, D点坐 标为（-2, 0）, C点坐标为（0, -3）;（2） . 丫带2-杀-3,:对称轴为直线x= -3 =1.AD在x轴上，点M在抛物线上，.当AMAD的面积与 CAD的面

9、积 相等时，分两种情况：点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1 对称，C点坐标为（0, - 3）,，M点坐标为（2, - 3）;点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3.当y=4时，4! x2-浸 x-3=3,解得 xi=1+S,x2=1-大.M点坐标为（1粕帘，3）或（1-行，3）. 综上所述，所求M点坐标为（2, -3） 或（1+V17, 3）或（1 -恒 3）;21.解：由已知 xi , x2是 x2+（k-5）x-（k+4）=0 的两根+x2 =-(k-5)Li町二-(k+4)又(Xl + 1)(X2+1)=-8，X

10、lX2+(Xl+X2)+9=0.-(k+4)-(k-5)+9=0k=5二y=X2-9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为:=-x5x2 = 5y=(X-2)2-9 且 x=0 时 y=-5 . .C(0, -5), P(2, -9)22.解：(1)依题意:a=-l解律b=4 =抛物线的解析也为产/+4肝5 c=5(2)令 y=0,得(x-5)(x+1)=0 ) xi=5, X2=-1. . B(5, 0)由尸-/+北+5=-心-2，+9得”(2, 9)作ME，y轴于点E,则%icL%碎烟画三四可得 $ MCB =15.23解：(1 )由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为

11、(-1, 0),则 广 9 al+ 3b+ c=0 二 a b+c=OL c3故抛物线的解析式为y= - x2+2x+3.(2)当 MA=MB 时，M (0, 0);当 AB=AM 时，M (0, - 3);当AB=BM时，M (0, 3+3我)或M (0, 3-3想).所以点M的坐标为：（0, 0）、（0, 3）、 （0, 3+3近）或（0, 3-3/2）.（3）平移后的三角形记为 PEF.设直线AB的解析式为y=kx+b,则3k+b=01 b=3 k= - 1 t b=：3则直线AB的解析式为y= - x+3. AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到 PEF ,易得直线EF的解析式为y= - x+3+m.设直线AC的解析式为y=kx+b，则31=0-= - 2tky+b，=4，斛信（匕产=6则直线AC的解析式为y= - 2x+6.连结BE,直线BE交AC于G, 则G （/3）.在zAOB沿x轴向右平移的过程中.当0Vm q言时，如图1所下.设PE交AB于K, EF交AC于M . 则 BE=EK=m, PK=PA=3m,即点 M (3 m, 2m).故 S=SPEF Sa PAK Sa AFM=3 PE2-I PK2-为 AF?1=(3-m) 2-省 m?2m=-2 m2+3m.当Wm3时，如图2所tk.设PE交AB于K,交A